2019-2020学年北师大版数学六年级下册2.4图形的放大和缩小
一、单选题
1．（2019六下·法库月考）把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2：1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1：3的比缩小，对应边长变成2×=，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答.
2．（2019六下·龙岗月考）把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，（ ）。
A．面积扩大到原来的2倍 B．周长扩大到原来的2倍
C．面积扩大到原来的 D．周长缩小到原来的
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，周长扩大到原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，边长扩大了2倍，所以周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，据此解答.
3．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．面积扩大到16倍 B．周长扩大到16倍 C．周长缩小到
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4=16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：A。
【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的周长=2×（长+宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积=长×4×宽×4=长×宽×16=原来长方形的面积×16，此时长方形的周长=2×（长×4+宽×4）=2×（长+宽）×4=原来长方形的周长×4。
4．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：原正方形的边长：12÷4=3(厘米)；因为6×6=36，所以放大后的正方形的边长是6厘米，则放大前后的边长之比为6：3=2：1.
故答案为：A
【分析】根据正方形的周长公式计算出边长，根据正方形面积公式判断出放大后的边长，根据边长的比确定放大的比即可.
5．右面的图形是按一定的比例缩小的，x是（ ）
A．10 B．8 C．7.5 D．6
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】x：5=12：8
8 x =5×12
x =7.5
答：x是7.5；
【分析】根据对应的长与宽的比是12：8，由此列出比例式，解答即可。
故选：C
二、判断题
6．（2019·海珠模拟）一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm，如果图形按3：1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm2．（ ）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】（15×3）×（5.5×3）
=45×16.5
=742.5（cm2）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，先求出扩大后的平行四边形的底与高，然后用扩大后的底×高=扩大后的平行四边形面积，据此列式解答。
7．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】 【分析】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
8．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米）
按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）
9÷1=9
即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍．
故答案为：错误．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的32÷1=9倍．
三、填空题
9．（2018·承德）人们喜欢的照相就是把物体 的现象。照相所得的图像与原图像相比 变化了， 没变。
【答案】按比例缩小；大小；形状
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：照相就是把物体按比例缩小的现象。照相所得的图像与原图像相比大小变化了，形状没变。
故答案为：按比例缩小；大小；形状。
【分析】按比例缩小后的图像，与原来的图像相比，大小改变了，形状没有变。
10．把正方形按5：1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的 倍，面积是原来正方形面积的 倍。
【答案】5；25
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按5：1放大后，边长是原来的5倍，面积扩大为原来的52=25倍.
故答案为：5；25
【分析】正方形面积=边长×边长，按5：1放大就是把边长扩大5倍，则面积就扩大边长扩大的倍数的平方倍.
11．（2018·杭州）如下图，将△EDC放大一定比例成△ABC，直角△DCE的三条边分别是3cm、4cm、5cm。如果AB=6cm，那么AE= cm。
【答案】5
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】6÷3=2，
5×2-5
=10-5
=5（cm）.
故答案为：5.
【分析】观察图可知，△EDC中的直角边ED=3cm，放大后变成了AB，AB=6cm，则放大的比例是6：3=2：1；则放大后斜边AC的长度是：5×2=10cm，AE=AC-EC=10-5=5cm，据此解答.
12．看图填一填．
（1）图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的 倍，②号三角形长直角边的长度是①号三角形长直角边的 倍．
（2）把①号三角形按 的比放大得到②号三角形，把②号三角形按 的比缩小得到①号三角形．
【答案】（1）2；2
（2）2：1；1：2
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】(1)②号三角形的短直角边的长度是①号三角形短直角边的：4÷2=2，长直角边的长度：8÷4=2；
(2)把①号三角形按2：1的比放大得到②号三角形，把②号三角形按1：2的比缩小得到①号三角形.
故答案为：2；2；2：1；1：2
【分析】(1)用大三角形短直角边的长度除以小三角形短直角边的长度即可求出倍数关系，用同样的方法求出长直角边的倍数关系；(2)写比时注意放大图形时比的后项是1，缩小图形时比的前项是1.
四、作图题
13．按3：1的比例画出下面图形放大后的图形。
【答案】解：如图：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】按3：1的比例放大图形，就是把正方形的边长扩大3倍，把等腰直角三角形的直角边长扩大3倍，由此画出图形.
14．（2019·吉水）把图形A按3：1放大，得到图形B，再分别画一个三角形C和一个平行四边形D，使它们的面积都是图形A的两倍．
【答案】
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 根据题意，要求把图形A按3：1放大，分别将各边长度扩大3倍，据此作图；
通过数方格的方法可得，图形A的面积是6，可以画一个底是6格，高是4个三角形C，三角形C的面积是图形A面积的两倍；还可以画一个底是6，高是2的平行四边形D，平行四边形D的面积是图形A面积的两边。
15．（2019六下·沛县月考）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出平行四边形放大后的图形．
【答案】解：1：3的比画出长方形缩小后的图形（图中红色部分），按2：1的比画出平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）．
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】将一个长方形画出按1：3的比画出长方形缩小后的图形，就是将这个长方形的每条边都缩小3倍后的图形，然后画出缩小后的图形即可；
将一个平行四边形画出按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，就是将这个平行四边形的每条边都扩大2倍后的图形，然后画出放大后的图形即可。
16．按要求画一画．
（1）在上面的方格里画两个大小不同的长方形，使得每个长方形的长和宽的比都是2∶1．
（2）画出的大长方形和小长方形长的比是（ ），宽的比是（ ）．这两个长方形是放大或缩小的关系吗？为什么？
【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：大长方形和小长方形长的比是：6：4=3：2；宽的比是：3：2.
答：这两个长方形是放大或缩小的关系，因为它们的长的比和宽的比相同.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)按照要求画出大小两个长方形；(2)根据要求写出两个长方形长的比和宽的比，如果比相等就是放大或缩小的关系，如果不相等，就不是放大或缩小的关系.
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一、单选题
1．（2019六下·法库月考）把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
2．（2019六下·龙岗月考）把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，（ ）。
A．面积扩大到原来的2倍 B．周长扩大到原来的2倍
C．面积扩大到原来的 D．周长缩小到原来的
3．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．面积扩大到16倍 B．周长扩大到16倍 C．周长缩小到
4．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1
5．右面的图形是按一定的比例缩小的，x是（ ）
A．10 B．8 C．7.5 D．6
二、判断题
6．（2019·海珠模拟）一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm，如果图形按3：1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm2．（ ）
7．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。
8．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．（判断对错）
三、填空题
9．（2018·承德）人们喜欢的照相就是把物体 的现象。照相所得的图像与原图像相比 变化了， 没变。
10．把正方形按5：1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的 倍，面积是原来正方形面积的 倍。
11．（2018·杭州）如下图，将△EDC放大一定比例成△ABC，直角△DCE的三条边分别是3cm、4cm、5cm。如果AB=6cm，那么AE= cm。
12．看图填一填．
（1）图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的 倍，②号三角形长直角边的长度是①号三角形长直角边的 倍．
（2）把①号三角形按 的比放大得到②号三角形，把②号三角形按 的比缩小得到①号三角形．
四、作图题
13．按3：1的比例画出下面图形放大后的图形。
14．（2019·吉水）把图形A按3：1放大，得到图形B，再分别画一个三角形C和一个平行四边形D，使它们的面积都是图形A的两倍．
15．（2019六下·沛县月考）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出平行四边形放大后的图形．
16．按要求画一画．
（1）在上面的方格里画两个大小不同的长方形，使得每个长方形的长和宽的比都是2∶1．
（2）画出的大长方形和小长方形长的比是（ ），宽的比是（ ）．这两个长方形是放大或缩小的关系吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2：1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1：3的比缩小，对应边长变成2×=，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，周长扩大到原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，边长扩大了2倍，所以周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，据此解答.
3．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4=16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：A。
【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的周长=2×（长+宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积=长×4×宽×4=长×宽×16=原来长方形的面积×16，此时长方形的周长=2×（长×4+宽×4）=2×（长+宽）×4=原来长方形的周长×4。
4．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：原正方形的边长：12÷4=3(厘米)；因为6×6=36，所以放大后的正方形的边长是6厘米，则放大前后的边长之比为6：3=2：1.
故答案为：A
【分析】根据正方形的周长公式计算出边长，根据正方形面积公式判断出放大后的边长，根据边长的比确定放大的比即可.
5．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】x：5=12：8
8 x =5×12
x =7.5
答：x是7.5；
【分析】根据对应的长与宽的比是12：8，由此列出比例式，解答即可。
故选：C
6．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】（15×3）×（5.5×3）
=45×16.5
=742.5（cm2）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，先求出扩大后的平行四边形的底与高，然后用扩大后的底×高=扩大后的平行四边形面积，据此列式解答。
7．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】 【分析】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
8．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米）
按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）
9÷1=9
即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍．
故答案为：错误．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的32÷1=9倍．
9．【答案】按比例缩小；大小；形状
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：照相就是把物体按比例缩小的现象。照相所得的图像与原图像相比大小变化了，形状没变。
故答案为：按比例缩小；大小；形状。
【分析】按比例缩小后的图像，与原来的图像相比，大小改变了，形状没有变。
10．【答案】5；25
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按5：1放大后，边长是原来的5倍，面积扩大为原来的52=25倍.
故答案为：5；25
【分析】正方形面积=边长×边长，按5：1放大就是把边长扩大5倍，则面积就扩大边长扩大的倍数的平方倍.
11．【答案】5
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】6÷3=2，
5×2-5
=10-5
=5（cm）.
故答案为：5.
【分析】观察图可知，△EDC中的直角边ED=3cm，放大后变成了AB，AB=6cm，则放大的比例是6：3=2：1；则放大后斜边AC的长度是：5×2=10cm，AE=AC-EC=10-5=5cm，据此解答.
12．【答案】（1）2；2
（2）2：1；1：2
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】(1)②号三角形的短直角边的长度是①号三角形短直角边的：4÷2=2，长直角边的长度：8÷4=2；
(2)把①号三角形按2：1的比放大得到②号三角形，把②号三角形按1：2的比缩小得到①号三角形.
故答案为：2；2；2：1；1：2
【分析】(1)用大三角形短直角边的长度除以小三角形短直角边的长度即可求出倍数关系，用同样的方法求出长直角边的倍数关系；(2)写比时注意放大图形时比的后项是1，缩小图形时比的前项是1.
13．【答案】解：如图：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】按3：1的比例放大图形，就是把正方形的边长扩大3倍，把等腰直角三角形的直角边长扩大3倍，由此画出图形.
14．【答案】
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 根据题意，要求把图形A按3：1放大，分别将各边长度扩大3倍，据此作图；
通过数方格的方法可得，图形A的面积是6，可以画一个底是6格，高是4个三角形C，三角形C的面积是图形A面积的两倍；还可以画一个底是6，高是2的平行四边形D，平行四边形D的面积是图形A面积的两边。
15．【答案】解：1：3的比画出长方形缩小后的图形（图中红色部分），按2：1的比画出平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）．
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】将一个长方形画出按1：3的比画出长方形缩小后的图形，就是将这个长方形的每条边都缩小3倍后的图形，然后画出缩小后的图形即可；
将一个平行四边形画出按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，就是将这个平行四边形的每条边都扩大2倍后的图形，然后画出放大后的图形即可。
16．【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：大长方形和小长方形长的比是：6：4=3：2；宽的比是：3：2.
答：这两个长方形是放大或缩小的关系，因为它们的长的比和宽的比相同.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】(1)按照要求画出大小两个长方形；(2)根据要求写出两个长方形长的比和宽的比，如果比相等就是放大或缩小的关系，如果不相等，就不是放大或缩小的关系.
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