2019-2020学年人教版数学六年级下册4.3.3用比例解决问题
一、计算题
1．（2019·安顺） 解方程
（1）9×1.8﹣12x=1.8
（2） x+75%x=
（3）5.6÷（70%x）=5%
（4）x： =3.25：
二、综合题
2．列出比例式解比例。
（1）3和x的比等于6和7的比。
（2）8与 的比等于x与 加 的和的比。
（3）最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比。
三、解答题
3．（2019·诸暨模拟）一间卧室用边长为0.3米的正方形的地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖多少块？（用比例解）
4．（2019·吉水）王明正在读一本350页的故事节，读了5天，正好读了这本书的 ，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书 （用比例解）
5．（2019·萧山模拟）红领巾是少先队员的标志．小号红领巾是底边和腰长分别为1m和0.6m的等腰三角形，大号红领巾是小号红领巾按一定的比例放大，已知大号红领巾底边长1.2m，求腰长？（用比例解）
6．（2019·商丘）甲、乙两地相距320km，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了192km。照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地要行几小时 （列比例解答）
7．（2019六下·通榆模拟）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
8．阳光小学为美化环境，在一个长方形花园里栽花。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽48行；如果每行多栽12棵，需要少栽多少行？（用比例解）
9．（2019六下·府谷期中）大雁塔高约64.5米，一个大雁塔的模型与大雁塔高度的比是1：10。这个模型高多少米？（列比例解）
10．（2019六下·长春期中）把一根3米长的标杆直立在地上，测得影长2.7米，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6米，这棵树高多少米 （用比例知识解决）
11．修路队修一条总长12千米的公路，3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条路还要多少天 （用比例知识解答）
12．（2019六下·高要期中）小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
答案解析部分
1．【答案】（1）9×1.8﹣12x=1.8解：16.2﹣12x+12x=1.8+12x 16.2=1.8+12x
16.2﹣1.8=1.8+12x﹣1.8
14.4=12x
14.4÷12=12x÷12
x=1.2
（2） x+75%x= 解： x=
x=
（3） 5.6÷（70%x）=5%
解：5.6÷（70%x）×70%x=5%×70%x
5.6÷5%=5%×70%x÷5%
112=70%x
112÷70%=70%x÷70%
x=160
（4）x： =3.25： 解： x= ×3.25
x÷=1.5÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解方程时，可以先把相同的项放在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号的两边同时除以x前面的系数，就可解得x的值；解比例时，利用比例的基本性质将含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号的两边同时除以x前面的系数，就可解得x的值。
2．【答案】（1）解：3：x=6：7
6x=3×7
x=21÷6
（2）解：
x=12
（3）解：4：9=13：x
4x=9×13
x=117÷4
x=29.25
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】根据文字叙述先列出比例，然后根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，再根据等式的性质求出未知数的值即可.
3．【答案】解：设如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖x块。
（0.3×0.3）：（0.4×0.4）=x：640
0.09：0.16=x：640
0.16x=57.6
x=360
答：如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖360块。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】可以设如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖x块，边长为0.3米的正方形地砖的面积：边长为0.3米的正方形地砖的面积=边长为0.4米的正方形地砖的块数：边长为0.3米的正方形地砖的块数，据此代入数据和字母作答即可。
4．【答案】解：设还要x天才能读完这本书， ：5=（1- ）：x x=5×（1－ ） x=5× ÷ x= × x=12.5答：还要12.5天才能读完这本书。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意可知，每天读的量是不变的，应用正比例解答，设还要x天才能读完这本书，用5天读的占这本书的分率：读的天数=剩下的占这本书的分率：剩下的天数，据此列比例解答。
5．【答案】解：设放大后的腰长是x米，则：
1.2：1＝x：0.6
x＝1.2×0.6
x＝0.72
答：放大后的腰长是0.72米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】此题主要考查了用比例解答应用题，设放大后的腰长是x米，用放大后的底：原来的底=放大后的腰长：原来的腰长，据此列正比例解答。
6．【答案】解：设这辆汽车从甲地到乙地要行x小时。
x=5
答：这辆汽车从甲地到乙地要行5小时。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意可知，路程÷时间=速度，当速度一定时，路程与时间成正比例，据此设这辆汽车从甲地到乙地要行x小时，用路程÷时间=速度，据此列正比例解答。
7．【答案】解：设x天可以完成，
8x=6×12
x=6×12÷8
x=9
答：9天可以完成。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】这项工程的工作总量是一定的，工作效率也是不变的，所以每天工作的时间和做的天数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
8．【答案】解：设需要栽x行。
24×48=（24+12）×x
1152=36x
x=1152÷36
x=32
48-32=16（行）
答：需要少栽16行。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系，设需要栽x行，据此可列方程24×48=（24+12）×x，接触未知数x的值，用原来的行数-需要栽的行数=需要少栽的行数，代入数据解答即可。
9．【答案】解：设这个模型高x米。
x：64.5=1：10
10x=64.5×1
x=64.5÷10
x=6.45
答：这个模型高6.45米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】先设出未知数，然后根据模型与实际高度的比是1：10列出比例，解比例求出模型的高度即可。
10．【答案】解：设这棵树高是x米．
3：2.7=x：（2.7+3.6）
2.7x=3×6.3
x=7
答：这棵树高7米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】同一地点、同一时刻杆子的长度与影子长度的比是不变的，设这棵树高是x米，等量关系：标杆高度：影子长度=树的高度：影子长度，根据等量关系列出比例，解比例求出树的高度即可。
11．【答案】解：设修完这条路还要x天。
x=21
答：修完这条路还要21天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】可以设修完这条路还要x天，题中存在的等量关系是：（这条公路的长度-已经修的长度）÷可以设修完这条路还要的天数=3天修的长度÷3，据此列方程解得即可。
12．【答案】解：设她要打完1800个字需要x分钟．
1800：x＝450：9
450x＝1800×9
450x＝16200
x＝36
答：她要打完1800个字需要36分钟。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】由题意可知，每分钟打的字数一定，则字的总数量与需要的时间成正比，设
要打完1800个字需要x分钟，据此即可列比例求解。
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一、计算题
1．（2019·安顺） 解方程
（1）9×1.8﹣12x=1.8
（2） x+75%x=
（3）5.6÷（70%x）=5%
（4）x： =3.25：
【答案】（1）9×1.8﹣12x=1.8解：16.2﹣12x+12x=1.8+12x 16.2=1.8+12x
16.2﹣1.8=1.8+12x﹣1.8
14.4=12x
14.4÷12=12x÷12
x=1.2
（2） x+75%x= 解： x=
x=
（3） 5.6÷（70%x）=5%
解：5.6÷（70%x）×70%x=5%×70%x
5.6÷5%=5%×70%x÷5%
112=70%x
112÷70%=70%x÷70%
x=160
（4）x： =3.25： 解： x= ×3.25
x÷=1.5÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解方程时，可以先把相同的项放在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号的两边同时除以x前面的系数，就可解得x的值；解比例时，利用比例的基本性质将含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号的两边同时除以x前面的系数，就可解得x的值。
二、综合题
2．列出比例式解比例。
（1）3和x的比等于6和7的比。
（2）8与 的比等于x与 加 的和的比。
（3）最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比。
【答案】（1）解：3：x=6：7
6x=3×7
x=21÷6
（2）解：
x=12
（3）解：4：9=13：x
4x=9×13
x=117÷4
x=29.25
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】根据文字叙述先列出比例，然后根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，再根据等式的性质求出未知数的值即可.
三、解答题
3．（2019·诸暨模拟）一间卧室用边长为0.3米的正方形的地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖多少块？（用比例解）
【答案】解：设如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖x块。
（0.3×0.3）：（0.4×0.4）=x：640
0.09：0.16=x：640
0.16x=57.6
x=360
答：如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖360块。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】可以设如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要地砖x块，边长为0.3米的正方形地砖的面积：边长为0.3米的正方形地砖的面积=边长为0.4米的正方形地砖的块数：边长为0.3米的正方形地砖的块数，据此代入数据和字母作答即可。
4．（2019·吉水）王明正在读一本350页的故事节，读了5天，正好读了这本书的 ，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书 （用比例解）
【答案】解：设还要x天才能读完这本书， ：5=（1- ）：x x=5×（1－ ） x=5× ÷ x= × x=12.5答：还要12.5天才能读完这本书。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意可知，每天读的量是不变的，应用正比例解答，设还要x天才能读完这本书，用5天读的占这本书的分率：读的天数=剩下的占这本书的分率：剩下的天数，据此列比例解答。
5．（2019·萧山模拟）红领巾是少先队员的标志．小号红领巾是底边和腰长分别为1m和0.6m的等腰三角形，大号红领巾是小号红领巾按一定的比例放大，已知大号红领巾底边长1.2m，求腰长？（用比例解）
【答案】解：设放大后的腰长是x米，则：
1.2：1＝x：0.6
x＝1.2×0.6
x＝0.72
答：放大后的腰长是0.72米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】此题主要考查了用比例解答应用题，设放大后的腰长是x米，用放大后的底：原来的底=放大后的腰长：原来的腰长，据此列正比例解答。
6．（2019·商丘）甲、乙两地相距320km，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了192km。照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地要行几小时 （列比例解答）
【答案】解：设这辆汽车从甲地到乙地要行x小时。
x=5
答：这辆汽车从甲地到乙地要行5小时。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意可知，路程÷时间=速度，当速度一定时，路程与时间成正比例，据此设这辆汽车从甲地到乙地要行x小时，用路程÷时间=速度，据此列正比例解答。
7．（2019六下·通榆模拟）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
【答案】解：设x天可以完成，
8x=6×12
x=6×12÷8
x=9
答：9天可以完成。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】这项工程的工作总量是一定的，工作效率也是不变的，所以每天工作的时间和做的天数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
8．阳光小学为美化环境，在一个长方形花园里栽花。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽48行；如果每行多栽12棵，需要少栽多少行？（用比例解）
【答案】解：设需要栽x行。
24×48=（24+12）×x
1152=36x
x=1152÷36
x=32
48-32=16（行）
答：需要少栽16行。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系，设需要栽x行，据此可列方程24×48=（24+12）×x，接触未知数x的值，用原来的行数-需要栽的行数=需要少栽的行数，代入数据解答即可。
9．（2019六下·府谷期中）大雁塔高约64.5米，一个大雁塔的模型与大雁塔高度的比是1：10。这个模型高多少米？（列比例解）
【答案】解：设这个模型高x米。
x：64.5=1：10
10x=64.5×1
x=64.5÷10
x=6.45
答：这个模型高6.45米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】先设出未知数，然后根据模型与实际高度的比是1：10列出比例，解比例求出模型的高度即可。
10．（2019六下·长春期中）把一根3米长的标杆直立在地上，测得影长2.7米，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6米，这棵树高多少米 （用比例知识解决）
【答案】解：设这棵树高是x米．
3：2.7=x：（2.7+3.6）
2.7x=3×6.3
x=7
答：这棵树高7米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】同一地点、同一时刻杆子的长度与影子长度的比是不变的，设这棵树高是x米，等量关系：标杆高度：影子长度=树的高度：影子长度，根据等量关系列出比例，解比例求出树的高度即可。
11．修路队修一条总长12千米的公路，3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条路还要多少天 （用比例知识解答）
【答案】解：设修完这条路还要x天。
x=21
答：修完这条路还要21天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】可以设修完这条路还要x天，题中存在的等量关系是：（这条公路的长度-已经修的长度）÷可以设修完这条路还要的天数=3天修的长度÷3，据此列方程解得即可。
12．（2019六下·高要期中）小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
【答案】解：设她要打完1800个字需要x分钟．
1800：x＝450：9
450x＝1800×9
450x＝16200
x＝36
答：她要打完1800个字需要36分钟。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】由题意可知，每分钟打的字数一定，则字的总数量与需要的时间成正比，设
要打完1800个字需要x分钟，据此即可列比例求解。
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