2019-2020学年浙教版数学六年级下册 3.3 旅游中的数学问题
一、填空题
1．在线段此例尺为 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为2.5cm，甲、乙两地之间的实际距离是 千米？
【答案】50
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：图中是线段比例尺，看图可知：图中比例尺是图上1厘米相当于实际20千米，20×（2.5÷1）=20×2.5=50（千米）
答：甲、乙两地之间的实际距离是50千米。
故答案为：50。
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺有三种表示方法：数值比例尺、线段比例尺和文字比例尺，图中是线段比例尺，本题先转化成文字比例尺，再计算实际距离。
2．（2020六上·十堰期末）填一填。
下图是甲、乙两个城市的位置图，先观察，再回答下列问题。
从甲城看，乙城位于 偏 （ ）方向，距离甲城280千米处。
从乙城看，甲城位于 偏 （ ）方向，距离乙城280千米处。
【答案】南；西；50°；东；北；40°
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】，
从甲城看，乙城位于南偏西50°方向，距离甲城280千米处。
从乙城看，甲城位于东偏北40°方向，距离乙城280千米处。
故答案为：南；西；50°；东；北；40°。
【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，从哪个城市看，哪个城市就是参照物，根据方向和距离描述位置即可。
3．在下面这幅北京市道路规划图中，量得三环路的长度大约是18cm，四环路约长24.5cm．实际上三环路的总长度约是48km，算一算四环路大约有 千米？(得数取整千米数．)
【答案】65
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：48km=4800000cm，所以这幅图的比例尺是：18：4800000=（18÷18）：（4800000÷18）≈1：266667，
因为量得四环路约长24.5cm，所以四环路大约有：24.5÷（1：266667）=24.5×266667=6533333cm≈65km．
答：四环路大约有65千米。
故答案为：65。
【分析】本题先根据比例尺=图上距离：实际距离，量得三环路的长度大约是18cm，实际上三环路的总长度约是48km，求出这幅图的比例尺，再根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出四环路实际距离；注意：运用比例尺计算时单位要统一；得数取整千米数。
4．（2018六下·深圳期末）笑笑从家去相距5千米远的图书馆借书，经过情况如下图。回来时的速度是 千米／时。
【答案】5
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】5÷(3.5-2.5)
=5÷1
=5（千米/时）
故答案为：5.
【分析】观察折线统计图可知，笑笑从家到图书馆借书，从家到图书馆用了1.5小时，到了图书馆后，在图书馆停留了1小时，2.5小时后从图书馆开始返回，3.5小时后到达家，用减法先求出回来时用的时间，然后用路程÷时间=速度，据此列式解答.
5．在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5厘米，一架飞机下午1时30分从甲地起飞，下午2时45分到达乙地，这架飞机平均每小时飞行 千米．
【答案】1200
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：2.5÷ =2.5×60000000=150000000（厘米），
150000000厘米=1500千米，
从下午1时30分到下午2时45分的时间为1.25小时，
1500÷1.25=1200（千米）；
答：这架飞机每小时行1200千米．
故答案为：1200．
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再进一步求出飞机速度，即可解答．解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、时间和速度三者之间的关系．
6．（2018·长沙）某天李叔叔以90千米/时的速度开车上班，但下班路上出现了交通阻塞，造成下班路上平均速度只有45千米/时，则李叔叔上、下班全程的平均速度是 千米/时．
【答案】60
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：2÷（）
=2÷
=60（千米/时）
故答案为：60。
【分析】把上班的路程看作单位“1”，用1除以速度，分别用分数表示出上班和下班需要的时间，然后用上下班的总路程除以总时间即可求出平均速度。
二、选择题
7．（2015·揭东）爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，下面（ ）图表示了小雅的情况．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，
图C表示了小雅的情况；
故选：C．
【分析】根据“爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家”，可知骑摩托车的速度快，坡度大，位置有变化；步行回家的速度慢，坡度小，位置也有变化；看电影的位置不变．据此进行选择．
8．下面是杭州到昆明的高速公路直线示意图。
如果从杭州出发向西偏南19度方向，经过南昌、长沙、贵阳大约共行驶2174千米到昆明，则返回时，应从昆明出发向 偏 （ ）°方向行驶到达杭州。
【答案】东；北；19
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：西偏南19度也可以说成是南偏西71°，所以返回时，应从昆明出发向东偏南19°（或北偏东71°）方向行驶到达杭州。
故答案为：东；北；19。
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向偏某个角度，那么另一个事物在这个事物的相对的方向上偏相同角度，它们之间的距离是不变的。
9．（2019·鄞州）实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】 实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着时间的推移，路程在减少，据此分析判断。
10．（2019·北京）有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（ ）
A．A在甲与B之间. B．B在甲与A之间.
C．A与B重合. D．A，B的位置关系不确定.
【答案】C
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则A与B重合。
故答案为：C.
【分析】因为两人同时出发，到相遇所用时间相同。故，两人所行的路程之比等于两人速度之比；各自提速20%后，根据比的基本性质，比值并不会改变，故速度之比不变，即，所行路程之比也不变。故两次相遇地点不变，即重合。
三、解答题
11．某校组织六年级学生春游，老师有12人，学生有238人，大车可坐30人，租金为600元；小车可坐20人，租金为500元。怎样租车最省钱 （要写清你的解答过程）
【答案】解：238+12=250（人）
250÷30=8（辆）……10（人）
租7辆大车、2辆小车：600×7+500×2=5200（元）
租8辆大车、1辆小车：600×8+500=5300（元）
租9辆大车：600×9=5400（元）
答：租7辆大车和2辆小车最省钱。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先算出老师和学生共有的人数，因为租大车比较便宜，所以用总人数除以每辆大车可以坐的人数，计算得出的商是8，然后分别将计算得出的商加1、减1，不变来计算要花的钱数，即考虑租7辆大车、2辆小车花的钱数；租8辆大车、1辆小车花的钱数；租9辆大车花的钱数，选出花钱最少的即可。
12．下图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。
（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？
（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？
（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？
【答案】（1）解： 3时20分-1时=2时20分
答：一共经过了2时20分.
（2）解：1小时-40分钟=20分钟
答：返回前，小华在路上用的时间比公园里玩的时间多20分钟.
（3）解：6千米=6000米
6000÷40=150(米)
答：返回时，小华骑自行车每分钟行走150米．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】图上横轴表示时间，竖轴表示路程，横轴上一格表示10分钟，竖轴上一格表示1千米；(1)用返回的时刻减去出发的时刻就是一共经过的时间；(2)图中与横轴平行的线段都表示在游玩的时间，用在路上的时间减去游玩的时间就是多的时间；(3)总路程是6千米，返回的时间是40分钟，用路程除以时间即可求出每分钟行驶的长度.
13．修一条高速公路，甲队修了全长的36%，乙队修了全长的42%，乙队比甲队多修了4.2米。这条高速公路长多少米？
【答案】4.2÷（42%-36%）=4.2÷0.06=70（米）
答：这条高速公路长70米。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 乙队比甲队多修了4.2米 ，多修了全长的6%，即全长的6%是4.2米，据此解答。
14．一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶；罐装每罐200mL，2元一罐。现有三家商场出售这种饮料，并推出了不同的销售方式。
A商场：买一大瓶，送一罐。
B商场：一律九折。
C商场：满30元即享受八折优惠。
王老师一行8人准备一起去登山，需要给每人带400mL的饮料，你觉得到哪一家商场购买比较划算
【答案】解：400×8=3200（mL)
A商场：（1200+200）×2+200×2=3200(mL)
10×2+2×2=24(元)
B商场：1200×3=3600（mL)
10×90%×3=27(元）
或1200×2+200×4=3200(mL)
10×90%×2+2×90%×4=25.2（元）
C商场：1200×3=3600（mL）
10×3×80%=24(元）
24<25.2<27
答：到C商场购买比较划算。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先计算出一共需要多少毫升饮料，即一共需要饮料的毫升数=每人带饮料的毫升数×人数=400×8=3200mL。如果选A商场，可以买两大瓶，再买两小瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数+小瓶每瓶的价钱×买小瓶的瓶数；如果选B商场，可以直接买三大瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数×90%；也可以买两大瓶，再买四小瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数+小瓶每瓶的价钱×买小瓶的瓶数；如果选C商场，可以直接买三大瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数×80%，然后比较在每个商场花的钱数的多少，选出花钱最少的商场即可。
1 / 12019-2020学年浙教版数学六年级下册 3.3 旅游中的数学问题
一、填空题
1．在线段此例尺为 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为2.5cm，甲、乙两地之间的实际距离是 千米？
2．（2020六上·十堰期末）填一填。
下图是甲、乙两个城市的位置图，先观察，再回答下列问题。
从甲城看，乙城位于 偏 （ ）方向，距离甲城280千米处。
从乙城看，甲城位于 偏 （ ）方向，距离乙城280千米处。
3．在下面这幅北京市道路规划图中，量得三环路的长度大约是18cm，四环路约长24.5cm．实际上三环路的总长度约是48km，算一算四环路大约有 千米？(得数取整千米数．)
4．（2018六下·深圳期末）笑笑从家去相距5千米远的图书馆借书，经过情况如下图。回来时的速度是 千米／时。
5．在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5厘米，一架飞机下午1时30分从甲地起飞，下午2时45分到达乙地，这架飞机平均每小时飞行 千米．
6．（2018·长沙）某天李叔叔以90千米/时的速度开车上班，但下班路上出现了交通阻塞，造成下班路上平均速度只有45千米/时，则李叔叔上、下班全程的平均速度是 千米/时．
二、选择题
7．（2015·揭东）爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，下面（ ）图表示了小雅的情况．
A． B．
C． D．
8．下面是杭州到昆明的高速公路直线示意图。
如果从杭州出发向西偏南19度方向，经过南昌、长沙、贵阳大约共行驶2174千米到昆明，则返回时，应从昆明出发向 偏 （ ）°方向行驶到达杭州。
9．（2019·鄞州）实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019·北京）有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（ ）
A．A在甲与B之间. B．B在甲与A之间.
C．A与B重合. D．A，B的位置关系不确定.
三、解答题
11．某校组织六年级学生春游，老师有12人，学生有238人，大车可坐30人，租金为600元；小车可坐20人，租金为500元。怎样租车最省钱 （要写清你的解答过程）
12．下图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。
（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？
（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？
（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？
13．修一条高速公路，甲队修了全长的36%，乙队修了全长的42%，乙队比甲队多修了4.2米。这条高速公路长多少米？
14．一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶；罐装每罐200mL，2元一罐。现有三家商场出售这种饮料，并推出了不同的销售方式。
A商场：买一大瓶，送一罐。
B商场：一律九折。
C商场：满30元即享受八折优惠。
王老师一行8人准备一起去登山，需要给每人带400mL的饮料，你觉得到哪一家商场购买比较划算
答案解析部分
1．【答案】50
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：图中是线段比例尺，看图可知：图中比例尺是图上1厘米相当于实际20千米，20×（2.5÷1）=20×2.5=50（千米）
答：甲、乙两地之间的实际距离是50千米。
故答案为：50。
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺有三种表示方法：数值比例尺、线段比例尺和文字比例尺，图中是线段比例尺，本题先转化成文字比例尺，再计算实际距离。
2．【答案】南；西；50°；东；北；40°
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】，
从甲城看，乙城位于南偏西50°方向，距离甲城280千米处。
从乙城看，甲城位于东偏北40°方向，距离乙城280千米处。
故答案为：南；西；50°；东；北；40°。
【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，从哪个城市看，哪个城市就是参照物，根据方向和距离描述位置即可。
3．【答案】65
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：48km=4800000cm，所以这幅图的比例尺是：18：4800000=（18÷18）：（4800000÷18）≈1：266667，
因为量得四环路约长24.5cm，所以四环路大约有：24.5÷（1：266667）=24.5×266667=6533333cm≈65km．
答：四环路大约有65千米。
故答案为：65。
【分析】本题先根据比例尺=图上距离：实际距离，量得三环路的长度大约是18cm，实际上三环路的总长度约是48km，求出这幅图的比例尺，再根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出四环路实际距离；注意：运用比例尺计算时单位要统一；得数取整千米数。
4．【答案】5
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】5÷(3.5-2.5)
=5÷1
=5（千米/时）
故答案为：5.
【分析】观察折线统计图可知，笑笑从家到图书馆借书，从家到图书馆用了1.5小时，到了图书馆后，在图书馆停留了1小时，2.5小时后从图书馆开始返回，3.5小时后到达家，用减法先求出回来时用的时间，然后用路程÷时间=速度，据此列式解答.
5．【答案】1200
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：2.5÷ =2.5×60000000=150000000（厘米），
150000000厘米=1500千米，
从下午1时30分到下午2时45分的时间为1.25小时，
1500÷1.25=1200（千米）；
答：这架飞机每小时行1200千米．
故答案为：1200．
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再进一步求出飞机速度，即可解答．解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、时间和速度三者之间的关系．
6．【答案】60
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：2÷（）
=2÷
=60（千米/时）
故答案为：60。
【分析】把上班的路程看作单位“1”，用1除以速度，分别用分数表示出上班和下班需要的时间，然后用上下班的总路程除以总时间即可求出平均速度。
7．【答案】C
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，
图C表示了小雅的情况；
故选：C．
【分析】根据“爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家”，可知骑摩托车的速度快，坡度大，位置有变化；步行回家的速度慢，坡度小，位置也有变化；看电影的位置不变．据此进行选择．
8．【答案】东；北；19
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：西偏南19度也可以说成是南偏西71°，所以返回时，应从昆明出发向东偏南19°（或北偏东71°）方向行驶到达杭州。
故答案为：东；北；19。
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向偏某个角度，那么另一个事物在这个事物的相对的方向上偏相同角度，它们之间的距离是不变的。
9．【答案】D
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】 实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着时间的推移，路程在减少，据此分析判断。
10．【答案】C
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则A与B重合。
故答案为：C.
【分析】因为两人同时出发，到相遇所用时间相同。故，两人所行的路程之比等于两人速度之比；各自提速20%后，根据比的基本性质，比值并不会改变，故速度之比不变，即，所行路程之比也不变。故两次相遇地点不变，即重合。
11．【答案】解：238+12=250（人）
250÷30=8（辆）……10（人）
租7辆大车、2辆小车：600×7+500×2=5200（元）
租8辆大车、1辆小车：600×8+500=5300（元）
租9辆大车：600×9=5400（元）
答：租7辆大车和2辆小车最省钱。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先算出老师和学生共有的人数，因为租大车比较便宜，所以用总人数除以每辆大车可以坐的人数，计算得出的商是8，然后分别将计算得出的商加1、减1，不变来计算要花的钱数，即考虑租7辆大车、2辆小车花的钱数；租8辆大车、1辆小车花的钱数；租9辆大车花的钱数，选出花钱最少的即可。
12．【答案】（1）解： 3时20分-1时=2时20分
答：一共经过了2时20分.
（2）解：1小时-40分钟=20分钟
答：返回前，小华在路上用的时间比公园里玩的时间多20分钟.
（3）解：6千米=6000米
6000÷40=150(米)
答：返回时，小华骑自行车每分钟行走150米．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】图上横轴表示时间，竖轴表示路程，横轴上一格表示10分钟，竖轴上一格表示1千米；(1)用返回的时刻减去出发的时刻就是一共经过的时间；(2)图中与横轴平行的线段都表示在游玩的时间，用在路上的时间减去游玩的时间就是多的时间；(3)总路程是6千米，返回的时间是40分钟，用路程除以时间即可求出每分钟行驶的长度.
13．【答案】4.2÷（42%-36%）=4.2÷0.06=70（米）
答：这条高速公路长70米。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 乙队比甲队多修了4.2米 ，多修了全长的6%，即全长的6%是4.2米，据此解答。
14．【答案】解：400×8=3200（mL)
A商场：（1200+200）×2+200×2=3200(mL)
10×2+2×2=24(元)
B商场：1200×3=3600（mL)
10×90%×3=27(元）
或1200×2+200×4=3200(mL)
10×90%×2+2×90%×4=25.2（元）
C商场：1200×3=3600（mL）
10×3×80%=24(元）
24<25.2<27
答：到C商场购买比较划算。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先计算出一共需要多少毫升饮料，即一共需要饮料的毫升数=每人带饮料的毫升数×人数=400×8=3200mL。如果选A商场，可以买两大瓶，再买两小瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数+小瓶每瓶的价钱×买小瓶的瓶数；如果选B商场，可以直接买三大瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数×90%；也可以买两大瓶，再买四小瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数+小瓶每瓶的价钱×买小瓶的瓶数；如果选C商场，可以直接买三大瓶，那么一共花的钱数=大瓶每瓶的价钱×买大瓶的瓶数×80%，然后比较在每个商场花的钱数的多少，选出花钱最少的商场即可。
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