初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.5 三角函数的应用
一、单选题
1．（2019·温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵简易房为轴对称图像，故BC边上的高平分底边，
∴有 故答案为：B。
【分析】由轴对称关系，作高，解直角三角形即可。
2．（2019·杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx. D．acosx+bsinx
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，AD=b，
∴∠ABH=90°，AD=BC=b，
∵OB⊥OC，
∴∠O=90°，
又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，
∴∠HCG=∠BAH=x，
在Rt△ABH中，
∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，
∴AH= ，
∵tan∠BAH=tanx= ，
∴BH=a·tanx，
∴CH=BC-BH=b-a·tanx，
在Rt△CGH中，
∵sin∠HCG=sinx= ，
∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，
∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，
= +bsinx- ，
=bsinx+acosx.
故答案为：D.
【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.
3．（2019·建华模拟）如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在 上找一点 ，取 ，要使 成一直线，那么开挖点 离点 的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】∵点A、C、E在同一直线上，∠ABD=145°，∠BDE=55°，
∴∠DEB=90°，
∴DE=BD×cos∠BDE.
∵BD=500米，∠BDE=55°，
∴DE=500cos55°米.
即开挖点E离点D的距离是500cos55°米.
故答案为：B.
【分析】当点A、C、E在同一直线上时，根据三角形外角定理得出∠DEB=90°，在Rt△BDE中，根据余弦函数的定义，由DE=BD×cos∠BDE即可得出答案。
二、填空题
4．（2019·金华）图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．
（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC= cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为 cm2．
【答案】（1）90-45
（2）2256
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵AB=50cm，CD=40cm，
∴EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），
∵∠ABE=30°，
∴cos30°= ，
∴BE=25 ，
同理可得：CF=20 ，
∴BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）；
（ 2 ）作AG⊥FN，连结AD，如图，
依题可得：AE=25+15=40（cm），
∵AB=50，
∴BE=30，
又∵CD=40，
∴sin∠ABE= ，cos∠ABE= ，
∴DF=32，CF=24，
∴S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，
=40×90- ×30×40- ×24×32- ×8×90，
=3600-600-384-360，
=2256.
故答案为：90-45 ，2256.
【分析】（1）根据题意求得EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25 ，
同理可得：CF=20 ，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AG⊥FN，连结AD，根据题意可得AE=25+15=40cm，由勾股定理得BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF=32，CF=24，由S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，代入数据即可求得答案.
5．（2019·湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问： 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm.（参考数据： sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）
【答案】120
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠α=74°，BO=DO，
∴∠OBD=∠ODB=53°，
在Rt△ADB中，
∵AO=85cm，BO=65cm，
∴AB=AO+OB=85+65=150（cm），
∴sin53°= ，
∴AD=ABsin53°≈150×0.8=120（cm）.
故答案为：120.
【分析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理得∠OBD=∠ODB=53°，在Rt△ADB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得AD长.
6．（2019·柳州）如图，在△ABC中，sinB= ，tanC= ，AB=3，则AC的长为 .
【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ABD中，sinB= ，AB=3，
∴AD=AB·sinB=1，
在Rt△ACD中，tanC= ，
∴ ，即CD=
根据勾股定理得：AC= 。
故答案为： 。
【分析】过A作AD⊥BC， 在Rt△ABD中，根据正弦函数的定义，由AD=AB·sinB算出AD，在Rt△ACD中，根据正切函数的定义得出，根据方程就可算出CD，最后根据勾股定理算出AC的长。
三、解答题
7．（2019九上·西城期中）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的 点和东人工岛上的 点间的距离约为5.6千米，点 是与西人工岛相连的大桥上的一点， ， ， 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达 点时观测两个人工岛，分别测得 ， 与观光船航向 的夹角 ， ，求此时观光船到大桥 段的距离 的长（参考数据： ， ， ， ， ， ）.
【答案】解：设PD的长为x千米，DA的长为y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA= ，
即tan18°= ，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB= ，
即tan53°= ，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°= ，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．
8．（2019·盘锦）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
【答案】解：设CB部分的高度为xm.
∵∠BDC＝∠BCD＝45°，
∴BC＝BD＝xm.
在Rt△BCD中，CD＝ ＝ ＝ x（m）.
在Rt△BCE中，∵∠BEC＝30°，
∴CE＝2BC＝2x（m）.
∵CE＝CF＝CD+DF，
∴2x＝ x+2，
解得：x＝2+ .
∴BC＝2+ ≈3.4（m）.
答：CB部分的高度约为3.4m。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】 设CB部分的高度为xm，根据等腰直角三角形的性质得出 BC＝BD＝xm，在 Rt△BCD中，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由CD＝ 表示出CD的长， 在Rt△BCE中 ，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出 CE＝2BC＝2x（m），从而根据 CE＝CF＝CD+DF， 列出方程求解算出x的值，得出答案.
四、综合题
9．（2019九上·栾城期中）下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h；
（2）当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层 从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
【答案】（1）解：过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF＝α
在Rt△BFE中，FE＝AC＝30，AB＝10×3＝30
∴BF＝AB－EC＝30－h
∵tanα＝ ，∴BF＝EF×tanα
即30－h＝30×tanα
h＝30－30tanα
（2）解：当α＝300时，h＝30－30tan300≈12.68
∴甲楼顶B的影子落在第五层
不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，
此时，AB＝30，AC＝30，
∴∠BCA＝450，
则∠α＝450，
∵角α每小时增加10度，
∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，在直角三角形BFE中，用锐角三角函数表示出h即可；（2）令α=30°求得h的近似值后即可判断影子落在第几层．结合题中数据可知不影响采光时α为45°，再根据每小时增加10°，即可得解.
10．（2019·宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 、 都与地面l平行，车轮半径为 ， ， ，坐垫 与点 的距离 为 .
（1）求坐垫 到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫 到 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 ，现将坐垫 调整至坐骑舒适高度位置 ，求 的长.
（结果精确到 ，参考数据： ， ， ）
【答案】（1）解：如图1，过点E作 于点 ，
由题意知 、 ，
∴ ，
则单车车座 到地面的高度为
（2）解：如图2所示，过点 作 于点 ，
由题意知 ，
则 ，
∴
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1） 如图1，过点E作 于点 ， 在Rt△CME中，根据正弦函数的定义，由 即可算出EM的长，进而根据线段的和差即可算出答案；
（2） 如图2所示，过点 作 于点 ， 在Rt△E'CH中，根据正弦函数的定义，由 即可算出E'C的长，进而根据线段的和差，由 即可算出答案。
1 / 1初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.5 三角函数的应用
一、单选题
1．（2019·温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．（2019·杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx. D．acosx+bsinx
3．（2019·建华模拟）如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在 上找一点 ，取 ，要使 成一直线，那么开挖点 离点 的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2019·金华）图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．
（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC= cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为 cm2．
5．（2019·湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问： 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm.（参考数据： sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）
6．（2019·柳州）如图，在△ABC中，sinB= ，tanC= ，AB=3，则AC的长为 .
三、解答题
7．（2019九上·西城期中）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的 点和东人工岛上的 点间的距离约为5.6千米，点 是与西人工岛相连的大桥上的一点， ， ， 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达 点时观测两个人工岛，分别测得 ， 与观光船航向 的夹角 ， ，求此时观光船到大桥 段的距离 的长（参考数据： ， ， ， ， ， ）.
8．（2019·盘锦）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
四、综合题
9．（2019九上·栾城期中）下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h；
（2）当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层 从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
10．（2019·宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 、 都与地面l平行，车轮半径为 ， ， ，坐垫 与点 的距离 为 .
（1）求坐垫 到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫 到 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 ，现将坐垫 调整至坐骑舒适高度位置 ，求 的长.
（结果精确到 ，参考数据： ， ， ）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵简易房为轴对称图像，故BC边上的高平分底边，
∴有 故答案为：B。
【分析】由轴对称关系，作高，解直角三角形即可。
2．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，AD=b，
∴∠ABH=90°，AD=BC=b，
∵OB⊥OC，
∴∠O=90°，
又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，
∴∠HCG=∠BAH=x，
在Rt△ABH中，
∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，
∴AH= ，
∵tan∠BAH=tanx= ，
∴BH=a·tanx，
∴CH=BC-BH=b-a·tanx，
在Rt△CGH中，
∵sin∠HCG=sinx= ，
∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，
∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，
= +bsinx- ，
=bsinx+acosx.
故答案为：D.
【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】∵点A、C、E在同一直线上，∠ABD=145°，∠BDE=55°，
∴∠DEB=90°，
∴DE=BD×cos∠BDE.
∵BD=500米，∠BDE=55°，
∴DE=500cos55°米.
即开挖点E离点D的距离是500cos55°米.
故答案为：B.
【分析】当点A、C、E在同一直线上时，根据三角形外角定理得出∠DEB=90°，在Rt△BDE中，根据余弦函数的定义，由DE=BD×cos∠BDE即可得出答案。
4．【答案】（1）90-45
（2）2256
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵AB=50cm，CD=40cm，
∴EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），
∵∠ABE=30°，
∴cos30°= ，
∴BE=25 ，
同理可得：CF=20 ，
∴BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）；
（ 2 ）作AG⊥FN，连结AD，如图，
依题可得：AE=25+15=40（cm），
∵AB=50，
∴BE=30，
又∵CD=40，
∴sin∠ABE= ，cos∠ABE= ，
∴DF=32，CF=24，
∴S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，
=40×90- ×30×40- ×24×32- ×8×90，
=3600-600-384-360，
=2256.
故答案为：90-45 ，2256.
【分析】（1）根据题意求得EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25 ，
同理可得：CF=20 ，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AG⊥FN，连结AD，根据题意可得AE=25+15=40cm，由勾股定理得BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF=32，CF=24，由S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，代入数据即可求得答案.
5．【答案】120
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠α=74°，BO=DO，
∴∠OBD=∠ODB=53°，
在Rt△ADB中，
∵AO=85cm，BO=65cm，
∴AB=AO+OB=85+65=150（cm），
∴sin53°= ，
∴AD=ABsin53°≈150×0.8=120（cm）.
故答案为：120.
【分析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理得∠OBD=∠ODB=53°，在Rt△ADB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得AD长.
6．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ABD中，sinB= ，AB=3，
∴AD=AB·sinB=1，
在Rt△ACD中，tanC= ，
∴ ，即CD=
根据勾股定理得：AC= 。
故答案为： 。
【分析】过A作AD⊥BC， 在Rt△ABD中，根据正弦函数的定义，由AD=AB·sinB算出AD，在Rt△ACD中，根据正切函数的定义得出，根据方程就可算出CD，最后根据勾股定理算出AC的长。
7．【答案】解：设PD的长为x千米，DA的长为y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA= ，
即tan18°= ，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB= ，
即tan53°= ，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°= ，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．
8．【答案】解：设CB部分的高度为xm.
∵∠BDC＝∠BCD＝45°，
∴BC＝BD＝xm.
在Rt△BCD中，CD＝ ＝ ＝ x（m）.
在Rt△BCE中，∵∠BEC＝30°，
∴CE＝2BC＝2x（m）.
∵CE＝CF＝CD+DF，
∴2x＝ x+2，
解得：x＝2+ .
∴BC＝2+ ≈3.4（m）.
答：CB部分的高度约为3.4m。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】 设CB部分的高度为xm，根据等腰直角三角形的性质得出 BC＝BD＝xm，在 Rt△BCD中，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由CD＝ 表示出CD的长， 在Rt△BCE中 ，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出 CE＝2BC＝2x（m），从而根据 CE＝CF＝CD+DF， 列出方程求解算出x的值，得出答案.
9．【答案】（1）解：过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF＝α
在Rt△BFE中，FE＝AC＝30，AB＝10×3＝30
∴BF＝AB－EC＝30－h
∵tanα＝ ，∴BF＝EF×tanα
即30－h＝30×tanα
h＝30－30tanα
（2）解：当α＝300时，h＝30－30tan300≈12.68
∴甲楼顶B的影子落在第五层
不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，
此时，AB＝30，AC＝30，
∴∠BCA＝450，
则∠α＝450，
∵角α每小时增加10度，
∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，在直角三角形BFE中，用锐角三角函数表示出h即可；（2）令α=30°求得h的近似值后即可判断影子落在第几层．结合题中数据可知不影响采光时α为45°，再根据每小时增加10°，即可得解.
10．【答案】（1）解：如图1，过点E作 于点 ，
由题意知 、 ，
∴ ，
则单车车座 到地面的高度为
（2）解：如图2所示，过点 作 于点 ，
由题意知 ，
则 ，
∴
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1） 如图1，过点E作 于点 ， 在Rt△CME中，根据正弦函数的定义，由 即可算出EM的长，进而根据线段的和差即可算出答案；
（2） 如图2所示，过点 作 于点 ， 在Rt△E'CH中，根据正弦函数的定义，由 即可算出E'C的长，进而根据线段的和差，由 即可算出答案。
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