初中数学华师大版七年级下学期 第9章测试卷
一、单选题
1．（2021八上·温州期末）若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是（ ）
A．4 B．12 C．13 D．10
2．（2021八上·温州期末）如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
3．（2021八上·武昌期末）如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，连接BD，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·正阳期末）如果在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·桂林期末）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．1cm，2 cm，3 cm B．2 cm，4 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．6 cm，8 cm，10 cm
6．（2021八上·崇左期末）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B．
C． 或 D．
7．（2020七下·偃师月考）用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）
A．正八边形和正三角形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正五边形
8．（2020七下·长春期中）如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2021八上·鞍山期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 .
10．（2021·杨浦模拟）如果小明沿着坡度为 的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 米．
11．（2021八上·富县期末）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 .
12．（2019·路南模拟）在数学活动课中我们学面镶嵌.若给出下面一些边长均为1的正三角形、正大边形卡片。要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无继隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出 种不同的图案：其中所拼的图案中最大的周长为 .
三、综合题
13．（2021八上·富县期末）如图，在 中， ， ， 是边 上的高， 是边 延长线上一点.
求：
（1） 的度数；
（2） 的度数.
14．（2020八上·漳平期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：4=8-4<第三边长<4+8=12，观察选项可得：10可以为第三边长.
故答案为：D.
【分析】三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=CD，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°.
∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB=∠CDA=×50°=25°.
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED==77.5°.
∵∠CDB=180°-∠CDA=180°-50°=130°，
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=130°-77.5°=52.5°.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠CDA=∠A=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形外角的性质求出∠B的度数，由三角形内角和定理求出∠BDE的度数，最后利用角的和差关系求解即可.
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，
， ， ，
， ，
.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求得 的度数，然后得到 代入计算即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ，
，
三角形的内角和为 .
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 结合已知条件，根据三角形的内角和为 求解.
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三根小木棒不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+4=6，
∴这三根小木棒不能构成三角形，故B不符合题意；
C、∵3+4=7＜8，
∴这三根小木棒不能构成三角形，故C不符合题意；
D、∵6+8=14＞10，
∴这三根小木棒能构成三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项中较小的两个数的和与最大的数比较大小，再利用三角形的三边关系定理，可得答案。
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故答案为：C．
【分析】设两内角的度数为x、4x, 分两种情况作答，即当等腰三角形的顶角为x时，当等腰三角形的顶角为4x时，分别根据三角形内角和等于180°列方程求解即可.
7．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6- m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵ 2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，能铺满；
D、正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满.
故答案为：C.
【分析】 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形，据此判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；
四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；
正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；
正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；
圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；
综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．
故答案为：C．
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐一判断即可．
9．【答案】3＜c＜7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7.
故答案为：3＜c＜7.
【分析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
10．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设高度上升了h，则水平前进了2.4h，
由勾股定理得： ，解得h=50．
故答案为50．
【分析】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，然后根据勾股定理解答即可．
11．【答案】五
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由一个多边形的每个外角都等于72°，可得：
多边形的边数为： ，
故答案为：五.
【分析】由于多边形的外角和为360°，利用360°除以72°即得结论.
12．【答案】3；10
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正六边形每个内角为120°，正三角形每个内角为60°。设一个顶点处用x个正六边形，y个正三角形。根据题意，得
120x+60y=360
解得 或
∴共有两种拼接方案，能拼出三种图形：
图1 图2 图3
图1的周长是8；图2的周长是10；图3的周长是10。
∴最大周长是10.
【分析】设一个顶点处用x个正六边形，y个正三角形，利用镶嵌的定义以及正六边形和正三角形的内角度数列出二元一次方程，并求出x、y的整数解，即可根据x、y的个数设计出图案，并求出各种拼接图形的周长，即可得周长的最大值。
13．【答案】（1）∵ ， ， 是 的外角，
∴ ；
（2）∵ 是 边上的高，
∴ .
∴ .
∵ ， ，
∴ .
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得出∠CBE=∠ACB+∠A，据此计算即可；
（2）根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A，从而求出结论.
14．【答案】（1）解：设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°
由题意，得（3α＋20）＋α＝180．
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°．
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9．
（2）解：这个多边形的内角和为（9－2）×180°＝1260°，
对角线一共有 ×（9－3）×9＝27（条）．
答：这个多边形的边数为9，内角和1260°，对角线27条．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1) 设多边形的一个外角为α°，表示出内角度数，利用领补角得出等量关系，求出α的值；（2）根据多边形内角和公式求出多边形内角和，根据边数求出对角线条数．
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期 第9章测试卷
一、单选题
1．（2021八上·温州期末）若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是（ ）
A．4 B．12 C．13 D．10
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：4=8-4<第三边长<4+8=12，观察选项可得：10可以为第三边长.
故答案为：D.
【分析】三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和.
2．（2021八上·温州期末）如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=CD，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°.
∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB=∠CDA=×50°=25°.
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED==77.5°.
∵∠CDB=180°-∠CDA=180°-50°=130°，
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=130°-77.5°=52.5°.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠CDA=∠A=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形外角的性质求出∠B的度数，由三角形内角和定理求出∠BDE的度数，最后利用角的和差关系求解即可.
3．（2021八上·武昌期末）如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，连接BD，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，
， ， ，
， ，
.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求得 的度数，然后得到 代入计算即可得到答案.
4．（2021八上·正阳期末）如果在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ，
，
三角形的内角和为 .
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 结合已知条件，根据三角形的内角和为 求解.
5．（2021八上·桂林期末）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．1cm，2 cm，3 cm B．2 cm，4 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．6 cm，8 cm，10 cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三根小木棒不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+4=6，
∴这三根小木棒不能构成三角形，故B不符合题意；
C、∵3+4=7＜8，
∴这三根小木棒不能构成三角形，故C不符合题意；
D、∵6+8=14＞10，
∴这三根小木棒能构成三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项中较小的两个数的和与最大的数比较大小，再利用三角形的三边关系定理，可得答案。
6．（2021八上·崇左期末）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B．
C． 或 D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故答案为：C．
【分析】设两内角的度数为x、4x, 分两种情况作答，即当等腰三角形的顶角为x时，当等腰三角形的顶角为4x时，分别根据三角形内角和等于180°列方程求解即可.
7．（2020七下·偃师月考）用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）
A．正八边形和正三角形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正五边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6- m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵ 2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，能铺满；
D、正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满.
故答案为：C.
【分析】 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形，据此判断即可.
8．（2020七下·长春期中）如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；
四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；
正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；
正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；
圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；
综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．
故答案为：C．
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐一判断即可．
二、填空题
9．（2021八上·鞍山期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 .
【答案】3＜c＜7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7.
故答案为：3＜c＜7.
【分析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
10．（2021·杨浦模拟）如果小明沿着坡度为 的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 米．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设高度上升了h，则水平前进了2.4h，
由勾股定理得： ，解得h=50．
故答案为50．
【分析】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，然后根据勾股定理解答即可．
11．（2021八上·富县期末）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 .
【答案】五
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由一个多边形的每个外角都等于72°，可得：
多边形的边数为： ，
故答案为：五.
【分析】由于多边形的外角和为360°，利用360°除以72°即得结论.
12．（2019·路南模拟）在数学活动课中我们学面镶嵌.若给出下面一些边长均为1的正三角形、正大边形卡片。要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无继隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出 种不同的图案：其中所拼的图案中最大的周长为 .
【答案】3；10
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正六边形每个内角为120°，正三角形每个内角为60°。设一个顶点处用x个正六边形，y个正三角形。根据题意，得
120x+60y=360
解得 或
∴共有两种拼接方案，能拼出三种图形：
图1 图2 图3
图1的周长是8；图2的周长是10；图3的周长是10。
∴最大周长是10.
【分析】设一个顶点处用x个正六边形，y个正三角形，利用镶嵌的定义以及正六边形和正三角形的内角度数列出二元一次方程，并求出x、y的整数解，即可根据x、y的个数设计出图案，并求出各种拼接图形的周长，即可得周长的最大值。
三、综合题
13．（2021八上·富县期末）如图，在 中， ， ， 是边 上的高， 是边 延长线上一点.
求：
（1） 的度数；
（2） 的度数.
【答案】（1）∵ ， ， 是 的外角，
∴ ；
（2）∵ 是 边上的高，
∴ .
∴ .
∵ ， ，
∴ .
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得出∠CBE=∠ACB+∠A，据此计算即可；
（2）根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A，从而求出结论.
14．（2020八上·漳平期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．
【答案】（1）解：设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°
由题意，得（3α＋20）＋α＝180．
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°．
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9．
（2）解：这个多边形的内角和为（9－2）×180°＝1260°，
对角线一共有 ×（9－3）×9＝27（条）．
答：这个多边形的边数为9，内角和1260°，对角线27条．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1) 设多边形的一个外角为α°，表示出内角度数，利用领补角得出等量关系，求出α的值；（2）根据多边形内角和公式求出多边形内角和，根据边数求出对角线条数．
1 / 1
