人教A版（2019）数学必修第二册 9.2用样本估计总体

人教A版（2019）数学必修第二册 9.2用样本估计总体
一、单选题
1．（2019高二上·保定月考）频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是（　　）
A．频数 B．众数 C．平均数 D．频率
【答案】D
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】频率分布直方图中每个矩形的面积 故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故答案为：D
【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断。
2．新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（　　）
A．600 B．300 C．60 D．30
【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据频率分布直方图得，该校学生获得A级的频率是0.015×（100-90）=0.15，所以该校学生物理成绩达到A级的人数是2000×0.15=300.
故答案为：B
【分析】由已知频率分布直方图，得到该校学生获得A级的频率，利用参加物理学考的学生有2000名，列式计算即可求出结果.
3．（2019高二上·南宁月考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示：
则7个剩余分数的方差为（　　）
A．36 B． C． D．
【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】去掉1个最高分99，去掉1个最低分97，剩下7个数为：87，90，90，91，91，94， ，
所以 ，解得： ，
所以 .
故答案为：C
【分析】利用平均数求 ，再把7个数据代入方差公式.
4．（2019高三上·梅州月考）为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（　　）．
A．参加活动次数是3场的学生约为360人
B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
【答案】D
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】参加活动场数为 场的学生约有： 人， 错误
参加活动场数为 场或 场的学生约有： 人， 错误
参加活动场数不高于 场的学生约有： 人， 错误
参加活动场数不低于 场的学生约有： 人， 正确
故答案为：
【分析】根据数据分布表，结合高一年级学生总数，即可求出参加不同场次的学生人数.
5．（2019高二下·沭阳月考）如果数据x1，x2，…，xn的平均数是 ，方差是s2，则3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 （　　）
A． 和s2 B．3 和9s2
C．3 ＋2和9s2 D．3 ＋2和12s2＋4
【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3 ＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，
故答案为：C．
【分析】利用平均数与方差的求解公式，分别求出新数据的平均数与方差即可.
6．（2017·榆林模拟）一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为 （　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】解：根据题意得；
样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，
∴样本数据在[20，60）上的频数为30×0.8=24，
∴样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为 24﹣4﹣5=15．
故选：B．
【分析】根据频率= ，求出样本数据在[20，60）上的频数，再计算样本在[40，50），[50，60）内的数据个数是多少．
7．（2019·广西模拟）去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万，各县人口占比如图，其中丙县人口为70万，则去年年底甲县的人口为（　　）
A．162万 B．176万 C．182万 D．186万
【答案】C
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】解：由已知条件得：
解得：
则去年年底甲县的人口为:（万）
故答案为：C
【分析】根据频率分布表，结合定义，代入数值即可求得。
8．（2019高一下·凌源月考）海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位： ），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（　　）
A．50.00 B．51.80 C．52.35 D．52.50
【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由图可知，七个组的频率依次为：0.02，0.10，0.22，0.34，0.23，0.05，0.04，因此中位数位于第4组，设为 ，则 ，解得 .
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图，结合各组的频率，求出中位数即可.
9．（2019·长春模拟）下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；
甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；
通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确；
通过折线图可得乙再6月到8月明显是下降趋势，故④错误
故答案为：C
【分析】利用折线图结合已知条件求出极差和标准差、观察出走势，再利用标准差分析出稳定性，从而找出正确结论的个数。
10．（2018高一下·北京期中）为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间 内各有 个，答案A被排除；在区间 内有 个；在区间 内有 个；在区间 内有 个；在区间 内各有 个，答案C被排除；在区间 内有 个，答案D被排除；依据这些数据信息可推知，
故答案为：B。
【分析】分别算出各个时间区间内的人数，然后对应选项可得出答案。
二、填空题
11．（2019高二上·南宁月考）为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有　 　株树木的底部周长小于100 cm.
【答案】24
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图知, 底部周长小于 的频率为 ,则底部周长小于 的频数为 株,故填24.
【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数。
12．（2019·江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是　 　.
【答案】
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】 【解答】设一组数据为6，7，8，8，9，10的平均数为 方差为
这组数据的平均数为：
这组数据的方差为：
【分析】利用已知数据结合平均数和方差公式求出这组数据的平均数和方差。
13．（2019·新乡模拟）在样本的频率分布直方图中，共有 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 个小长方形面积的和的 ，且样本容量为 ，则中间一组的频数为　 　．
【答案】
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】设中间一组的频率为 ,则其他 组的频率为 ，由题意知 ，得 ，所以中间一组频数为
故答案为50
【分析】根据频率分布直方图中概率和为1，解方程，求出频率，即可得到中间一组的频数.
14．（2019·绵阳模拟）数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是　 　．
【答案】2
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】依题意，得 （x1+x2+x3+x4+x5），
∴x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的平均数为
[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+（x4﹣1）+（x5﹣1）]
＝ （x1+x2+x3+x4+x5）﹣1＝ 1，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差
S2 [（x1 ）2+（x2 ）2+（x3 ）2+（x4 ）2+（x5 ）2]＝2，
∴数据x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的方差
S′2 [（x1﹣1﹣ 1）2+（x2﹣1﹣ 1）2+（x3﹣1﹣ 1）2+（x4﹣1﹣ 1）2+（x5﹣1﹣ 1）2]
[（x1 ）2+（x2 ）2+（x3 ）2+（x4 ）2+（x5 ）2]＝2．
故答案为2．
【分析】首先求出原组数据的平均值，根据方差得出新组数据的平均值 1，利用方差公式得出新组数据的方差。
15．（2018高二上·福建期中）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝　 　，估计该小学学生身高的中位数为　 　
【答案】0.030；
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，
所以有10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1，
解得a=0.030；（2）根据频率分布直方图知，又0.005×10+0.035×10=0.4＜0.5，
0.4+0.030×10=0.7＞0.5，
所以中位数在[120，130）内，可设为x，
则（x﹣120）×0.030+0.4=0.5，
解得x= ，
所以中位数为 ；
故答案为：0.030 ，
【分析】根据频率分布直方图中各小长方形面积之和为1，即可求出a的值；找到使左右两边面积之和都为0.5的横坐标，即可求出该小学身高的中位数.
三、解答题
16．（2019高一上·沈阳月考）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
【答案】（1）解：由已知样本容量为50，故第二组的频数为 ，
第三组的频率为 ，
第四组的频数为： ，频率为： ，
故频率分布表为：
分组 频数 频率
4 0.08
8 0.16
10 0.20
16 0.32
12 0.24
合计 50 1.00
（2）解：如图：
（3）解：成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的 ，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，
成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的 ，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16
所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26 900=234（人）
【知识点】频率分布表；频率分布直方图
【解析】【分析】（1）在频率分布表中，各组的频数 频率 样本容量，再根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）根据频率分布表补全频数分布直方图；（3）成绩在 分的学生占成绩在 分的学生的 ，进而估算出频率，结合共有900名学生参加了这次竞赛可得答案．
17．（2019·吕梁模拟）某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验．为此，从库房的产品中随机抽取200件，检测一项关键的质量指标值（记为 ），由检测结果得到如下样本频率分布直方图：
（1）求这200件产品质量指标值的样本平均数 ，样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）该公司规定：当 时，产品为正品；当 时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．
①估计这200件产品中正品、次品各有多少件；
②求公司生产一件这种产品的平均利润．
【答案】（1）解：取每个区间中点值为区间代表计算平均数为：
＝140×0.02+160×0.08+180×0.24+200×0.33+220×0.22+240×0.09+260×0.02＝200，
方差为：
s2＝（﹣60）2×0.02+（﹣40）2×0.08+（﹣20）2×0.24+0×0.33+202×0.22+402×0.09+602×0.02＝600
（2）解：①由题意知，产品是正品的频率为1﹣（0.001+0.004）×20＝0.9，
则200件产品中是正品的件数为200×0.9＝180（件），是次品的件数为20件；
②由题意知，生产一件产品的平均利润为0.9×80﹣0.1×20＝70（元）．
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【分析】（1）利用已知频率分布直方图，即可求出 样本平均数与方差；
（2） ①先由已知得到产品是正品的频率，即可估计这200件产品中正品、次品的件数； ②由题意列式计算，即可求出生产一件产品的平均利润.
18．（2019高二上·兴庆期中） 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
已知满意度等级为基本满意的有 人．
（1）求频率分布于直方图中 的值，及评分等级不满意的人数；
（2）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
【答案】（1）解：由频率分布直方图知，
由 解得 ，
设总共调查了 个人，则基本满意的为 ，解得 人.
不满意的频率为 ，所以共有 人，
即不满意的人数为120人.
（2）解：所选样本满意程度的平均得分为：
，
估计市民满意程度的平均得分为 ，
所以市民满意指数为 ，
故该项目能通过验收.
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】（1）由频率分布直方图小矩形的面积之和为“1”即可求出 值；不满意的人数为：总人数 不满意频率即可求解。（2）由频率分布直方图：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
19．（2019·全国Ⅱ卷文）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
y的分组 [-0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80)
企业数 2 24 53 14 7
附：
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
【答案】（1）解：根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 .
产值负增长的企业频率为 .
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
（2） ，
，
，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.
【知识点】极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】 【分析】（1）由已知的产值增长率频数分布表可计算出结果，再由样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2）首先算出100个样本中生产值增长率的平均值和标准差，再用样本估计总体即可估计出这类企业产值增长率的平均值和标准差。
20．（2019高一下·南海月考）某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？
【答案】（1）解：由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.
（2）解：月平均用电量的众数是 ＝230因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，
由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224
（3）解：月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，
抽取比例＝ ＝ ，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× ＝5户
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，解方程求出x值即可；
（2）根据中位数的定义，结合小长方形面积和为1，即可求出中位数；
（3）确定各组用户数，结合古典概型，求出相应的概率即可.
1 / 1人教A版（2019）数学必修第二册 9.2用样本估计总体
一、单选题
1．（2019高二上·保定月考）频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是（　　）
A．频数 B．众数 C．平均数 D．频率
2．新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（　　）
A．600 B．300 C．60 D．30
3．（2019高二上·南宁月考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示：
则7个剩余分数的方差为（　　）
A．36 B． C． D．
4．（2019高三上·梅州月考）为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（　　）．
A．参加活动次数是3场的学生约为360人
B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
5．（2019高二下·沭阳月考）如果数据x1，x2，…，xn的平均数是 ，方差是s2，则3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 （　　）
A． 和s2 B．3 和9s2
C．3 ＋2和9s2 D．3 ＋2和12s2＋4
6．（2017·榆林模拟）一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为 （　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．（2019·广西模拟）去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万，各县人口占比如图，其中丙县人口为70万，则去年年底甲县的人口为（　　）
A．162万 B．176万 C．182万 D．186万
8．（2019高一下·凌源月考）海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位： ），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（　　）
A．50.00 B．51.80 C．52.35 D．52.50
9．（2019·长春模拟）下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2018高一下·北京期中）为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2019高二上·南宁月考）为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有　 　株树木的底部周长小于100 cm.
12．（2019·江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是　 　.
13．（2019·新乡模拟）在样本的频率分布直方图中，共有 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 个小长方形面积的和的 ，且样本容量为 ，则中间一组的频数为　 　．
14．（2019·绵阳模拟）数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是　 　．
15．（2018高二上·福建期中）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝　 　，估计该小学学生身高的中位数为　 　
三、解答题
16．（2019高一上·沈阳月考）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
17．（2019·吕梁模拟）某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验．为此，从库房的产品中随机抽取200件，检测一项关键的质量指标值（记为 ），由检测结果得到如下样本频率分布直方图：
（1）求这200件产品质量指标值的样本平均数 ，样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）该公司规定：当 时，产品为正品；当 时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．
①估计这200件产品中正品、次品各有多少件；
②求公司生产一件这种产品的平均利润．
18．（2019高二上·兴庆期中） 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
已知满意度等级为基本满意的有 人．
（1）求频率分布于直方图中 的值，及评分等级不满意的人数；
（2）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
19．（2019·全国Ⅱ卷文）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
y的分组 [-0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80)
企业数 2 24 53 14 7
附：
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
20．（2019高一下·南海月考）某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】频率分布直方图中每个矩形的面积 故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故答案为：D
【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断。
2．【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据频率分布直方图得，该校学生获得A级的频率是0.015×（100-90）=0.15，所以该校学生物理成绩达到A级的人数是2000×0.15=300.
故答案为：B
【分析】由已知频率分布直方图，得到该校学生获得A级的频率，利用参加物理学考的学生有2000名，列式计算即可求出结果.
3．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】去掉1个最高分99，去掉1个最低分97，剩下7个数为：87，90，90，91，91，94， ，
所以 ，解得： ，
所以 .
故答案为：C
【分析】利用平均数求 ，再把7个数据代入方差公式.
4．【答案】D
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】参加活动场数为 场的学生约有： 人， 错误
参加活动场数为 场或 场的学生约有： 人， 错误
参加活动场数不高于 场的学生约有： 人， 错误
参加活动场数不低于 场的学生约有： 人， 正确
故答案为：
【分析】根据数据分布表，结合高一年级学生总数，即可求出参加不同场次的学生人数.
5．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3 ＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，
故答案为：C．
【分析】利用平均数与方差的求解公式，分别求出新数据的平均数与方差即可.
6．【答案】B
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】解：根据题意得；
样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，
∴样本数据在[20，60）上的频数为30×0.8=24，
∴样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为 24﹣4﹣5=15．
故选：B．
【分析】根据频率= ，求出样本数据在[20，60）上的频数，再计算样本在[40，50），[50，60）内的数据个数是多少．
7．【答案】C
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】解：由已知条件得：
解得：
则去年年底甲县的人口为:（万）
故答案为：C
【分析】根据频率分布表，结合定义，代入数值即可求得。
8．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由图可知，七个组的频率依次为：0.02，0.10，0.22，0.34，0.23，0.05，0.04，因此中位数位于第4组，设为 ，则 ，解得 .
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图，结合各组的频率，求出中位数即可.
9．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；
甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；
通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确；
通过折线图可得乙再6月到8月明显是下降趋势，故④错误
故答案为：C
【分析】利用折线图结合已知条件求出极差和标准差、观察出走势，再利用标准差分析出稳定性，从而找出正确结论的个数。
10．【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间 内各有 个，答案A被排除；在区间 内有 个；在区间 内有 个；在区间 内有 个；在区间 内各有 个，答案C被排除；在区间 内有 个，答案D被排除；依据这些数据信息可推知，
故答案为：B。
【分析】分别算出各个时间区间内的人数，然后对应选项可得出答案。
11．【答案】24
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图知, 底部周长小于 的频率为 ,则底部周长小于 的频数为 株,故填24.
【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数。
12．【答案】
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】 【解答】设一组数据为6，7，8，8，9，10的平均数为 方差为
这组数据的平均数为：
这组数据的方差为：
【分析】利用已知数据结合平均数和方差公式求出这组数据的平均数和方差。
13．【答案】
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】设中间一组的频率为 ,则其他 组的频率为 ，由题意知 ，得 ，所以中间一组频数为
故答案为50
【分析】根据频率分布直方图中概率和为1，解方程，求出频率，即可得到中间一组的频数.
14．【答案】2
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】依题意，得 （x1+x2+x3+x4+x5），
∴x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的平均数为
[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+（x4﹣1）+（x5﹣1）]
＝ （x1+x2+x3+x4+x5）﹣1＝ 1，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差
S2 [（x1 ）2+（x2 ）2+（x3 ）2+（x4 ）2+（x5 ）2]＝2，
∴数据x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的方差
S′2 [（x1﹣1﹣ 1）2+（x2﹣1﹣ 1）2+（x3﹣1﹣ 1）2+（x4﹣1﹣ 1）2+（x5﹣1﹣ 1）2]
[（x1 ）2+（x2 ）2+（x3 ）2+（x4 ）2+（x5 ）2]＝2．
故答案为2．
【分析】首先求出原组数据的平均值，根据方差得出新组数据的平均值 1，利用方差公式得出新组数据的方差。
15．【答案】0.030；
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，
所以有10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1，
解得a=0.030；（2）根据频率分布直方图知，又0.005×10+0.035×10=0.4＜0.5，
0.4+0.030×10=0.7＞0.5，
所以中位数在[120，130）内，可设为x，
则（x﹣120）×0.030+0.4=0.5，
解得x= ，
所以中位数为 ；
故答案为：0.030 ，
【分析】根据频率分布直方图中各小长方形面积之和为1，即可求出a的值；找到使左右两边面积之和都为0.5的横坐标，即可求出该小学身高的中位数.
16．【答案】（1）解：由已知样本容量为50，故第二组的频数为 ，
第三组的频率为 ，
第四组的频数为： ，频率为： ，
故频率分布表为：
分组 频数 频率
4 0.08
8 0.16
10 0.20
16 0.32
12 0.24
合计 50 1.00
（2）解：如图：
（3）解：成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的 ，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，
成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的 ，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16
所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26 900=234（人）
【知识点】频率分布表；频率分布直方图
【解析】【分析】（1）在频率分布表中，各组的频数 频率 样本容量，再根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）根据频率分布表补全频数分布直方图；（3）成绩在 分的学生占成绩在 分的学生的 ，进而估算出频率，结合共有900名学生参加了这次竞赛可得答案．
17．【答案】（1）解：取每个区间中点值为区间代表计算平均数为：
＝140×0.02+160×0.08+180×0.24+200×0.33+220×0.22+240×0.09+260×0.02＝200，
方差为：
s2＝（﹣60）2×0.02+（﹣40）2×0.08+（﹣20）2×0.24+0×0.33+202×0.22+402×0.09+602×0.02＝600
（2）解：①由题意知，产品是正品的频率为1﹣（0.001+0.004）×20＝0.9，
则200件产品中是正品的件数为200×0.9＝180（件），是次品的件数为20件；
②由题意知，生产一件产品的平均利润为0.9×80﹣0.1×20＝70（元）．
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【分析】（1）利用已知频率分布直方图，即可求出 样本平均数与方差；
（2） ①先由已知得到产品是正品的频率，即可估计这200件产品中正品、次品的件数； ②由题意列式计算，即可求出生产一件产品的平均利润.
18．【答案】（1）解：由频率分布直方图知，
由 解得 ，
设总共调查了 个人，则基本满意的为 ，解得 人.
不满意的频率为 ，所以共有 人，
即不满意的人数为120人.
（2）解：所选样本满意程度的平均得分为：
，
估计市民满意程度的平均得分为 ，
所以市民满意指数为 ，
故该项目能通过验收.
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】（1）由频率分布直方图小矩形的面积之和为“1”即可求出 值；不满意的人数为：总人数 不满意频率即可求解。（2）由频率分布直方图：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
19．【答案】（1）解：根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 .
产值负增长的企业频率为 .
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
（2） ，
，
，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.
【知识点】极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】 【分析】（1）由已知的产值增长率频数分布表可计算出结果，再由样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2）首先算出100个样本中生产值增长率的平均值和标准差，再用样本估计总体即可估计出这类企业产值增长率的平均值和标准差。
20．【答案】（1）解：由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.
（2）解：月平均用电量的众数是 ＝230因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，
由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224
（3）解：月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，
抽取比例＝ ＝ ，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× ＝5户
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，解方程求出x值即可；
（2）根据中位数的定义，结合小长方形面积和为1，即可求出中位数；
（3）确定各组用户数，结合古典概型，求出相应的概率即可.
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