初中数学人教版八年级下学期 第二十章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·天桥期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数(人) 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.65m D．3人，4人
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；
数据1.65出现的次数最多，故众数是1.65．
故答案为：A.
【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
2．（2020·温州模拟）若质数p、q 满足 ，则样本p、q、9、16的中位数是（ ）
A．16 B．13 C．11 D．13.5
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵质数p、q 满足 p2-5q-36=0，
∴5q+36=p2，
∵517+36=121=112，
∴p=11，q=17.
∴样本p、q、9、16即11、17、9、16的中位数是=13.5.
故答案为：D.
【分析】由于质数p、q 满足 p2-5q-36=0，可变形为5q+36=p2，再根据质数的定义及完全平方数的意义可得q=17，进一步得到p=11，再根据中位数的定义求解即可.本题根据质数的定义尝试出p、q的值是关键.
3．（2019八上·靖远月考）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，
在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃.
处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；
故答案为：B.
【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，排最中间位置的数就是这组数据的中位数；再找出这组数据中出现次数最多的数据就是这
组数据的众数，根据定义即可得出答案.
4．（2019九上·栾城期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为 环，方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
方差
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】 ，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故答案为：D．
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
5．（2019·自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：B.
【分析】由方差越小越稳定即可判断。
二、填空题
6．（2020八上·青岛期末）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是 分
【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 根据题意，小明的平均成绩是 （分），
故答案为：88．
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
7．（2020九上·松北期末）已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为 ．
【答案】7
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】∵数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，
∴ ＝x，
∴x＝7．
故填7．
【分析】首先根据众数的定义，可知数据2、7、9、10、x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出x的值．
8．（2020八上·天桥期末）现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm,方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是 队(填甲或乙)。
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＞S乙2，
∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．
故答案为：乙．
【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．
9．（2019八下·岑溪期末）一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是 ．
【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解： ,
则 ；
故答案为：2.
【分析】先根据平均数公式求平均数，再由方差公式求方差即可。
10．（2019·永州）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：
同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 90 88 92 94 91
乙 90 91 93 94 92
根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】甲同学的平均数是： （90+88+92+94+91）＝91（分），
甲同学的方差是： [（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4，
乙同学的平均数是： （90+91+93+94+92）＝92（分），
乙同学的方差是： [（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，
∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，
∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
【分析】分别求出甲、乙两名同学的方差，然后进行比较，根据方差越小越稳定即得.
三、综合题
11．（2019九上·萧山开学考）为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：
册数 0 2 3 5 6 8 10
人数 1 2 4 8 2 2 1
（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 册，众数是 册，平均数是 册。
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是 。
（3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。
【答案】（1）5；5；4.7
（2）中位数，众数
（3）解： （册）
答：该校新初三学生暑期阅读课外书约2820册。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵这20个数据从小到大排列第10个数和第11个数是5，5
∴这组数据的中位数为（5+5）÷2=5；
∵5出现了8次，是这组数据中出现次数最多的数
∴这组数据的众数是5；
这组数据的平均数为：.
故答案为：5，5，4.7；
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数不变，平均数要变，
故答案为：中位数，众数；
【分析】（1）根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得到这组数据的众数和中位数；再利用加权平均数求出这组数据的平均数。
（2）观察中位数和众数可得出判断。
（3）利用平均数×该校的学生人数，列式计算可求解。
12．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸为176 mm～185 mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品迸行检测．过程如下：
[收集数据](单位：mm)
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
[整理数据]
[分析数据]
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
[应用数据]
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
【答案】（1）解：甲车间样品的合格率为100%=55%
（2）解：∵乙车间样品的合格产品数为20-（1+2+2）=15（个）
∴乙车间的合格率为100%=75%
∴乙车间1000个产品合格产品为100075%=750（个）
（3）解：根据题意可知，乙车间样品的合格率比甲车间高，∴乙车间生产的产品更好；在甲和乙平均数相等的情况下，乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，乙车间的产品更好。
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据合格率的计算公式，结合表中的数据进行计算即可。
（2）根据图表求出乙车间的合格的数量，求得合格率即可。
（3）首先根据合格率进行判断，其次依据甲和乙的平均数以及方差进行比较即可。
1 / 1初中数学人教版八年级下学期 第二十章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·天桥期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数(人) 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.65m D．3人，4人
2．（2020·温州模拟）若质数p、q 满足 ，则样本p、q、9、16的中位数是（ ）
A．16 B．13 C．11 D．13.5
3．（2019八上·靖远月考）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31
4．（2019九上·栾城期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为 环，方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
方差
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2019·自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
二、填空题
6．（2020八上·青岛期末）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是 分
7．（2020九上·松北期末）已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为 ．
8．（2020八上·天桥期末）现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm,方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是 队(填甲或乙)。
9．（2019八下·岑溪期末）一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是 ．
10．（2019·永州）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：
同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 90 88 92 94 91
乙 90 91 93 94 92
根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．
三、综合题
11．（2019九上·萧山开学考）为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：
册数 0 2 3 5 6 8 10
人数 1 2 4 8 2 2 1
（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 册，众数是 册，平均数是 册。
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是 。
（3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。
12．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸为176 mm～185 mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品迸行检测．过程如下：
[收集数据](单位：mm)
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
[整理数据]
[分析数据]
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
[应用数据]
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；
数据1.65出现的次数最多，故众数是1.65．
故答案为：A.
【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
2．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵质数p、q 满足 p2-5q-36=0，
∴5q+36=p2，
∵517+36=121=112，
∴p=11，q=17.
∴样本p、q、9、16即11、17、9、16的中位数是=13.5.
故答案为：D.
【分析】由于质数p、q 满足 p2-5q-36=0，可变形为5q+36=p2，再根据质数的定义及完全平方数的意义可得q=17，进一步得到p=11，再根据中位数的定义求解即可.本题根据质数的定义尝试出p、q的值是关键.
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，
在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃.
处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；
故答案为：B.
【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，排最中间位置的数就是这组数据的中位数；再找出这组数据中出现次数最多的数据就是这
组数据的众数，根据定义即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】 ，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故答案为：D．
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
5．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：B.
【分析】由方差越小越稳定即可判断。
6．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 根据题意，小明的平均成绩是 （分），
故答案为：88．
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
7．【答案】7
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】∵数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，
∴ ＝x，
∴x＝7．
故填7．
【分析】首先根据众数的定义，可知数据2、7、9、10、x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出x的值．
8．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＞S乙2，
∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．
故答案为：乙．
【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．
9．【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解： ,
则 ；
故答案为：2.
【分析】先根据平均数公式求平均数，再由方差公式求方差即可。
10．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】甲同学的平均数是： （90+88+92+94+91）＝91（分），
甲同学的方差是： [（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4，
乙同学的平均数是： （90+91+93+94+92）＝92（分），
乙同学的方差是： [（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，
∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，
∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
【分析】分别求出甲、乙两名同学的方差，然后进行比较，根据方差越小越稳定即得.
11．【答案】（1）5；5；4.7
（2）中位数，众数
（3）解： （册）
答：该校新初三学生暑期阅读课外书约2820册。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵这20个数据从小到大排列第10个数和第11个数是5，5
∴这组数据的中位数为（5+5）÷2=5；
∵5出现了8次，是这组数据中出现次数最多的数
∴这组数据的众数是5；
这组数据的平均数为：.
故答案为：5，5，4.7；
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数不变，平均数要变，
故答案为：中位数，众数；
【分析】（1）根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得到这组数据的众数和中位数；再利用加权平均数求出这组数据的平均数。
（2）观察中位数和众数可得出判断。
（3）利用平均数×该校的学生人数，列式计算可求解。
12．【答案】（1）解：甲车间样品的合格率为100%=55%
（2）解：∵乙车间样品的合格产品数为20-（1+2+2）=15（个）
∴乙车间的合格率为100%=75%
∴乙车间1000个产品合格产品为100075%=750（个）
（3）解：根据题意可知，乙车间样品的合格率比甲车间高，∴乙车间生产的产品更好；在甲和乙平均数相等的情况下，乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，乙车间的产品更好。
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据合格率的计算公式，结合表中的数据进行计算即可。
（2）根据图表求出乙车间的合格的数量，求得合格率即可。
（3）首先根据合格率进行判断，其次依据甲和乙的平均数以及方差进行比较即可。
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