初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.1二次根式
一、单选题
1．（2020·无锡）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知 ，故答案为：B.
【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解
2．（2020·宁波）二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，
∴ .
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式即可求出x的取值范围.
3．（2020·长沙模拟）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故答案为：C．
【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
4．要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞－2
C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，
则a+2≥0且a≠0，
解得：a≥－2且a≠0.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；分式有意义的条件：分母不为0，列出不等式，求解即可.
5．（2020九下·重庆月考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2＞0
解之：x＞-2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义，则被开方数＞0，建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再观察各选项中的数轴上的不等式的解集，可得答案。
二、填空题
6．（2020·扬州）代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
【答案】x≥-2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题可得： ，
即 ，
解得： .
故答案为 .
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
7．（2020·静安模拟）方程 ＝0的根为 ．
【答案】x=4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣2，
经检验x＝4为原方程的解．
故答案为：x＝4．
【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解．
8．（2020九下·云梦期中）若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ≥0，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式 ≥0，再解不等式即可.
9．（2020·北京模拟）若分式 有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得： ．
解得 ．
故答案是： ．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
10．若|a－b＋1|与 互为相反数，则a＝ ，b＝ ．
【答案】－2；－1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵|a-b+1|≥0，≥0，
且|a-b+1|与互为相反数，
∴，
解得：.
故答案为：-2；-1.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，|a-b+1|与互为相反数，只能是|a-b+1|与都为0，据此列出方程组，即可求解.
11．等式 = 成立的x的条件是 ．
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，解得 x≥3 .
故答案为： x≥3 .
【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不能为0，列出不等式组，求解即可.
三、计算题
12．（2019九上·南关期末）计算： ﹣3 +2 ．
【答案】解：
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】原式＝4 ﹣3×3 +2×2 ＝﹣ ．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.1二次根式
一、单选题
1．（2020·无锡）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·宁波）二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·长沙模拟）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数
4．要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞－2
C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
5．（2020九下·重庆月考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2020·扬州）代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
7．（2020·静安模拟）方程 ＝0的根为 ．
8．（2020九下·云梦期中）若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
9．（2020·北京模拟）若分式 有意义，则的取值范围是 ．
10．若|a－b＋1|与 互为相反数，则a＝ ，b＝ ．
11．等式 = 成立的x的条件是 ．
三、计算题
12．（2019九上·南关期末）计算： ﹣3 +2 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知 ，故答案为：B.
【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，
∴ .
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式即可求出x的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故答案为：C．
【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，
则a+2≥0且a≠0，
解得：a≥－2且a≠0.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；分式有意义的条件：分母不为0，列出不等式，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2＞0
解之：x＞-2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义，则被开方数＞0，建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再观察各选项中的数轴上的不等式的解集，可得答案。
6．【答案】x≥-2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题可得： ，
即 ，
解得： .
故答案为 .
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
7．【答案】x=4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣2，
经检验x＝4为原方程的解．
故答案为：x＝4．
【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解．
8．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ≥0，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式 ≥0，再解不等式即可.
9．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得： ．
解得 ．
故答案是： ．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
10．【答案】－2；－1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵|a-b+1|≥0，≥0，
且|a-b+1|与互为相反数，
∴，
解得：.
故答案为：-2；-1.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，|a-b+1|与互为相反数，只能是|a-b+1|与都为0，据此列出方程组，即可求解.
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，解得 x≥3 .
故答案为： x≥3 .
【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不能为0，列出不等式组，求解即可.
12．【答案】解：
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】原式＝4 ﹣3×3 +2×2 ＝﹣ ．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
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