【精品解析】初中数学人教版七年级下学期 第六章 6.3 实数

初中数学人教版七年级下学期 第六章 6.3 实数
一、单选题
1．若 A．1【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，又∵ 故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法，估算出、的大小即可做出选择.
2．下列说法中错误的有（　　）个
（ 1 ）一个无理数与一个有理数的和是无理数；（2）一个无理数与一个有理数的积是无理数；（3）两个无理数和是无理数；（4）两个无理数积是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）此说法正确；
（2）此说法错误，如无理数与有理数0的乘积为0，而0是有理数不是无理数；
（3）此说法错误，如与-，它们都是无理数，但，是有理数；
（4）此说法错误，如与-，它们都是无理数，但，是有理数.
故答案为：C.
【分析】利用举反例的方法即可一一判断.
3．（2020七上·扬州期末）在3.14159，4，1.1010010001， ，π， 中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】无理数有：π．
故答案为：A．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
4．（2020七上·莘县期末）如图，在数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）
A．ab>0 B．a-b>0 C．a+b>0 D．|a|-|b|>0
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A.ab＜0，选项错误；
B.a-b＜0，选项错误；
C.a+b＜0，选项错误；
D.|a|-|b|＞0，选项正确。
故答案为：D.
【分析】根据两个点在数轴上的位置，分别进行判断即可。
5．（2020八上·遂宁期末）在实数 ，3，0，0.5中，最小的数是（　　）
A． B．3 C．0 D．0.5
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】根据题意可得： ＜0＜0.5＜3，
所以最小的数是 ，
故答案为：A．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
二、填空题
6．（2020八上·昌平期末）计算： 　 　
【答案】2020
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
=4×505
=2020
故答案为：2020
【分析】按照实数的混合运算法则进行计算，分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，然后先做小括号里面的.
7．（2020八上·沈阳期末）如图，数轴上点A表示的数据为　 　．
【答案】﹣
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
∴数轴上点A表示的数据为-
故答案为：.
【分析】先根据勾股定理求得OB的长，根据同圆的半径相等即可得到OA的长，从而得到结果.
8．（2020七上·醴陵期末）若a是小于1的正数，则a, ,-a的大小关系用“<”连接起来 　 　
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a是小于1的正数，
∴取 ，
∴ ， ，
∵
∴
故答案为：
【分析】a是小于1的正数，取 ，然后求出各数的值，再比较即可.
三、计算题
9．（2020八上·龙岩期末）计算：
【答案】解：原式= = .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可.
10．（2020八上·德江期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= = .
（2）解：原式= = .
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，计算即可得到结果．
四、解答题
11．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
12．（2019七上·瑞安月考）在数轴上表示下列各数，再用“<”号把它们连接起来
|-4|，0，-1.5，
【答案】解：解：|-4|=4，，
用“＜”号连接为：1.5<0< <|-4| .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】利用绝对值的性质及算术平方根将已知的两数进行化简，再在数轴上表示出来，然后用“＜”号从左到右连接即可。
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一、单选题
1．若 A．12．下列说法中错误的有（　　）个
（ 1 ）一个无理数与一个有理数的和是无理数；（2）一个无理数与一个有理数的积是无理数；（3）两个无理数和是无理数；（4）两个无理数积是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七上·扬州期末）在3.14159，4，1.1010010001， ，π， 中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020七上·莘县期末）如图，在数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）
A．ab>0 B．a-b>0 C．a+b>0 D．|a|-|b|>0
5．（2020八上·遂宁期末）在实数 ，3，0，0.5中，最小的数是（　　）
A． B．3 C．0 D．0.5
二、填空题
6．（2020八上·昌平期末）计算： 　 　
7．（2020八上·沈阳期末）如图，数轴上点A表示的数据为　 　．
8．（2020七上·醴陵期末）若a是小于1的正数，则a, ,-a的大小关系用“<”连接起来 　 　
三、计算题
9．（2020八上·龙岩期末）计算：
10．（2020八上·德江期末）计算：
（1）
（2）
四、解答题
11．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
12．（2019七上·瑞安月考）在数轴上表示下列各数，再用“<”号把它们连接起来
|-4|，0，-1.5，
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，又∵ 故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法，估算出、的大小即可做出选择.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）此说法正确；
（2）此说法错误，如无理数与有理数0的乘积为0，而0是有理数不是无理数；
（3）此说法错误，如与-，它们都是无理数，但，是有理数；
（4）此说法错误，如与-，它们都是无理数，但，是有理数.
故答案为：C.
【分析】利用举反例的方法即可一一判断.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】无理数有：π．
故答案为：A．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
4．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A.ab＜0，选项错误；
B.a-b＜0，选项错误；
C.a+b＜0，选项错误；
D.|a|-|b|＞0，选项正确。
故答案为：D.
【分析】根据两个点在数轴上的位置，分别进行判断即可。
5．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】根据题意可得： ＜0＜0.5＜3，
所以最小的数是 ，
故答案为：A．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
6．【答案】2020
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
=4×505
=2020
故答案为：2020
【分析】按照实数的混合运算法则进行计算，分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，然后先做小括号里面的.
7．【答案】﹣
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
∴数轴上点A表示的数据为-
故答案为：.
【分析】先根据勾股定理求得OB的长，根据同圆的半径相等即可得到OA的长，从而得到结果.
8．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a是小于1的正数，
∴取 ，
∴ ， ，
∵
∴
故答案为：
【分析】a是小于1的正数，取 ，然后求出各数的值，再比较即可.
9．【答案】解：原式= = .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可.
10．【答案】（1）解：原式= = .
（2）解：原式= = .
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，计算即可得到结果．
11．【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
12．【答案】解：解：|-4|=4，，
用“＜”号连接为：1.5<0< <|-4| .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】利用绝对值的性质及算术平方根将已知的两数进行化简，再在数轴上表示出来，然后用“＜”号从左到右连接即可。
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