初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.4整式的加减
一、单选题
1．（2020·雅安）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·营口）下列计算正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．xy2﹣ xy2＝ xy2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4
3．（2020七下·顺义期中）若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）
A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4
4．（2020七上·椒江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题1 数与式）在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片
按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4①②中两张正方形纸片均有部分重叠)， 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 设图①中阴影部分的面积为S1， 图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时， S2-S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b
二、填空题
6．（2020七下·北仑期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm.
7．（2020七下·株洲期末）已知 和 是同类项，则x+y的值是 ．
8．（2020·天津）计算 的结果等于 ．
9．（2020·泸县）若 与 是同类项，则a的值是 ．
10．（2020七下·顺义期末）如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是 ．
11．（2020七上·岑溪期末）化简 ，结果是 ．
三、综合题
12．（2020·济宁）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(2-x)，其中x= ．
13．（2020七上·丹江口期末）一个长方形一边长为 ，另一边长为 .
（1）用含有 的式子表示这个长方形的周长；
（2）若 满足 ，求它的周长.
14．（2020七上·五华期末）已知:A-2B=9a2-7ab,且B=-5a2+6ab+7,求:
（1）A等于多少 (用含a，b的式子表示)
（2）当a=-1,b=3时A的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 和x不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、xy2﹣ xy2＝ xy2，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D.
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵n=3m，m=2a-1，
∴n=3(2a-1)=6a-3，
∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.
故答案为：D.
【分析】将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、x2y和-2xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、2（a-3b）=2a-6b, 不符合题意；
D、-3ab-3ab=-6ab, 符合题意.
故答案为：D.
【分析】在做多项式加减运算时，只有同类项才能相加减，不是同类项不能相加减，数字或单项式和多项式相乘时，数字或单项式和多项式的每项都要相乘.
5．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵S1=AB×AD-a2-b(AD-a)=AB×AD-a2-bAD+ab，
S2=AB×AD-a2-b(AB-a)=AB×AD-a2-bAB+ab，
∴S2-S1=AB×AD-a2-bAB+ab-(AB×AD-a2-bAD+ab)=b(AD-AB)=2b.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的面积计算方法及割补法，分别表示出S1，S2，再根据整式加减法法则即可算出答案.
6．【答案】10
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，
∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，
∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），
上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），
∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+5，
∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C1﹣C2＝4x+10﹣4x＝10（cm），
故答案为：10.
【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案.
7．【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： 和 是同类项，
解得
x+y=3
故答案为：3．
【分析】根据同类项中相同字母的指数对应相等，列出方程组．
8．【答案】3x
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式= =3x
故答案为：3x
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
9．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴a-1=4，
∴a=5，
故答案为：5.
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．
10．【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴3x＝2y，y＝x+1，
∴x＝2，y＝3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】化简得： ，
故答案为： .
【分析】根据整式的加减及去括号的相关运算法则即可求解.
12．【答案】解：原式=
=
将x= 代入，
原式=0.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
13．【答案】（1）解：这个长方形的周长为
化简得， ；
（2）解：当 ， 满足 时，
它的周长等于 =
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）将（1）中的代数式变形，再把 代入求解即可.
14．【答案】（1）解：由题意得：
A=9a2-7ab+2B=9a2-7ab+2(-5a2+6ab+7)=9a2-7ab-10a2+12ab+14=-a2+5ab+14
（2）解：将a=-1,b=3代入
原式=-(-1)2+5×(-1)×3+14=-2.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意A=9a2-7ab+2B，将B=-5a2+6ab+7代入去括号，合并同类项即可（2）将a=-1,b=3代入（1）中的化简后的式子，求值即可.
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一、单选题
1．（2020·雅安）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 和x不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
2．（2020·营口）下列计算正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．xy2﹣ xy2＝ xy2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、xy2﹣ xy2＝ xy2，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D.
3．（2020七下·顺义期中）若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）
A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵n=3m，m=2a-1，
∴n=3(2a-1)=6a-3，
∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.
故答案为：D.
【分析】将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.
4．（2020七上·椒江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、x2y和-2xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、2（a-3b）=2a-6b, 不符合题意；
D、-3ab-3ab=-6ab, 符合题意.
故答案为：D.
【分析】在做多项式加减运算时，只有同类项才能相加减，不是同类项不能相加减，数字或单项式和多项式相乘时，数字或单项式和多项式的每项都要相乘.
5．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题1 数与式）在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片
按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4①②中两张正方形纸片均有部分重叠)， 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 设图①中阴影部分的面积为S1， 图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时， S2-S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵S1=AB×AD-a2-b(AD-a)=AB×AD-a2-bAD+ab，
S2=AB×AD-a2-b(AB-a)=AB×AD-a2-bAB+ab，
∴S2-S1=AB×AD-a2-bAB+ab-(AB×AD-a2-bAD+ab)=b(AD-AB)=2b.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的面积计算方法及割补法，分别表示出S1，S2，再根据整式加减法法则即可算出答案.
二、填空题
6．（2020七下·北仑期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm.
【答案】10
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，
∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，
∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），
上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），
∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+5，
∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C1﹣C2＝4x+10﹣4x＝10（cm），
故答案为：10.
【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案.
7．（2020七下·株洲期末）已知 和 是同类项，则x+y的值是 ．
【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： 和 是同类项，
解得
x+y=3
故答案为：3．
【分析】根据同类项中相同字母的指数对应相等，列出方程组．
8．（2020·天津）计算 的结果等于 ．
【答案】3x
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式= =3x
故答案为：3x
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
9．（2020·泸县）若 与 是同类项，则a的值是 ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴a-1=4，
∴a=5，
故答案为：5.
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．
10．（2020七下·顺义期末）如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是 ．
【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴3x＝2y，y＝x+1，
∴x＝2，y＝3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
11．（2020七上·岑溪期末）化简 ，结果是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】化简得： ，
故答案为： .
【分析】根据整式的加减及去括号的相关运算法则即可求解.
三、综合题
12．（2020·济宁）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(2-x)，其中x= ．
【答案】解：原式=
=
将x= 代入，
原式=0.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
13．（2020七上·丹江口期末）一个长方形一边长为 ，另一边长为 .
（1）用含有 的式子表示这个长方形的周长；
（2）若 满足 ，求它的周长.
【答案】（1）解：这个长方形的周长为
化简得， ；
（2）解：当 ， 满足 时，
它的周长等于 =
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）将（1）中的代数式变形，再把 代入求解即可.
14．（2020七上·五华期末）已知:A-2B=9a2-7ab,且B=-5a2+6ab+7,求:
（1）A等于多少 (用含a，b的式子表示)
（2）当a=-1,b=3时A的值
【答案】（1）解：由题意得：
A=9a2-7ab+2B=9a2-7ab+2(-5a2+6ab+7)=9a2-7ab-10a2+12ab+14=-a2+5ab+14
（2）解：将a=-1,b=3代入
原式=-(-1)2+5×(-1)×3+14=-2.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意A=9a2-7ab+2B，将B=-5a2+6ab+7代入去括号，合并同类项即可（2）将a=-1,b=3代入（1）中的化简后的式子，求值即可.
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