初中数学人教版七年级下学期 第七章 7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： (－2，3)关于原点的对称点是（2，-3），
∴向左移动2个单位得到（0，-3）.
故答案为：C.
【分析】关于原点对称点的特点是横纵坐标都互为相反数，据此求出(－2，3)关于原点的对称点的坐标，左移两个单位，可知纵坐标不变，横坐标减2，据此即可求得结果.
2．（2019八上·灌云月考）已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．(6，3) B．(0，3) C．(6，﹣1) D．(0，﹣1)
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意A（1，3）的对应点的坐标为（-2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
3．（2019八上·泰兴期中）将点 沿 轴向左平移 个单位长度，再沿 轴向上平移 个单位长度后得到的点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点 沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，
∴点A′的横坐标为 3= 5，纵坐标为3+4=7，
∴A′的坐标为 .
故答案为: .
【分析】点坐标平移的规律：左右平移变横坐标，左减右加，上下平移变纵坐标，上加下减，据此解答即可.
4．（2019七下·大连月考）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故答案为：D．
【分析】利用已知点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，由此可得点C的位置。
二、填空题
5．（2020八上·昌平期末）已知AB∥y轴，A(1, -2)，AB= ，则 点的坐标为 .
【答案】（1，6）或（1，-10）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，A点的坐标为(1, -2)，
∴点B的横坐标为1，
∵AB=8，
∴点B的纵坐标为-2+8=6，或-2-8=-10，
∴点B的坐标为（1，6）或（1，-10）．
故答案为：（1，6）或（1，-10）．
【分析】根据平行于y轴上点的横坐标相等求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况列式计算即可得解．
6．（2019七下·景县期末）已知点A(1，0)，B(2，2)，点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，则满足条件的点C的坐标是 。
【答案】(3，0)或(-1，0)或(0，2)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图，
C1（3,0）C2（-1,0）,C3（0,2），C4（0，-6），
故答案为： (3，0)或(-1，0)或(0，2) 或（0，-6）.
【分析】利用三角形的面积求法及结合平面直角坐标系画出满足条件的三角形，从而确定点C的位置，然后写出点C的坐标即可.
7．（2019八下·罗湖期末）如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是 .
【答案】（5，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为：（5，4）.
【分析】根据平移的性质及左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),判断出平移的方向和距离，根据平移中点的变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此求解即可.
三、作图题
8．（2019七上·下陆月考）阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行.若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）
爬行记为“+”，向下（或向左） 爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）.
思考与应用：
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），D→A（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置.
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程.
【答案】（1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）A→C向右3个单位，向上4个单位，
所以A→C（+3，+4），
同理：B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）.
故答案是：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）
【分析】（1）根据数轴上点的平移规律“左减右加、上加下减”可求解；
（2）根据网格图的特征和题意可求解；
（3）把甲虫经过的点的横、纵坐标的绝对值相加即可求解.
四、综合题
9．（2019八上·泰兴期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置.
【答案】（1）解：∵线段AB∥y轴，
∴a+1=-a-5，
解得：a=-3，
∴点A（-2，2），B（-2，-5）；
（2）解：∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，
∴|-a-5|=4|2a+1|，
解得：a=-1或a= ，
∴点B的坐标为（-4，-1）或（- ），
∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1） 由线段AB∥y轴 ，可得A、B两点的横坐标相等，据此解答即可；
（2） 利用点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍 ，可得|-a-5|=4|2a+1|， 求出a值，即可得出点B的坐标.
10．（2019八上·萧山月考）已知：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出B、B'的坐标：B ；B′ ；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）(2,0)；(-2,-2)
（2）(a-4,b-2)
（3）S△ABC=2×3-×1×1-×2×2-×1×3=2.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图可知，B(2，0）,B'(-2,-2）。
【分析】（1）根据平面直角坐标系中的三角形的位置，可得到点B、B'的坐标。
（2）观察可知将△ABC向下平移2个单位，再向4个单位可得到△A'B'C，再根据上加下减，左减右加，可得到点P ′ 的坐标。
（3）将△ABC转化为到矩形中，利用矩形的面积减去3个直角三角形的面积，列式计算可求解。
11．（2019七下·端州期末）如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．
（1）将△ABC向 平移 个单位长度，然后再向 平移 个单位长度，可以得到△MNP．
（2）画出△MNP．
（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．
【答案】（1）右；5；上；1
（2）解：如图所示：△MNP，即为所求；
（3）解：线段AC扫过的面积为：4×5+1×6=26．
故答案为：26．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1） 将△ABC平移，使点A与点M（2，3）重合，根据平移的性质及网格的特点可确定平移的距离与方向.
（2）根据平移的性质，利用（1）结论确定点B、C平移后的点N、P的位置，然后顺次连接即得△MNP.
（3）如图，先由AC平移到A1C1，再A1C1平移到MP，可得线段AC扫过的面积为两个平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可.
1 / 1初中数学人教版七年级下学期 第七章 7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)
2．（2019八上·灌云月考）已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．(6，3) B．(0，3) C．(6，﹣1) D．(0，﹣1)
3．（2019八上·泰兴期中）将点 沿 轴向左平移 个单位长度，再沿 轴向上平移 个单位长度后得到的点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七下·大连月考）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
二、填空题
5．（2020八上·昌平期末）已知AB∥y轴，A(1, -2)，AB= ，则 点的坐标为 .
6．（2019七下·景县期末）已知点A(1，0)，B(2，2)，点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，则满足条件的点C的坐标是 。
7．（2019八下·罗湖期末）如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是 .
三、作图题
8．（2019七上·下陆月考）阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行.若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）
爬行记为“+”，向下（或向左） 爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）.
思考与应用：
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），D→A（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置.
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程.
四、综合题
9．（2019八上·泰兴期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置.
10．（2019八上·萧山月考）已知：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出B、B'的坐标：B ；B′ ；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
11．（2019七下·端州期末）如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．
（1）将△ABC向 平移 个单位长度，然后再向 平移 个单位长度，可以得到△MNP．
（2）画出△MNP．
（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： (－2，3)关于原点的对称点是（2，-3），
∴向左移动2个单位得到（0，-3）.
故答案为：C.
【分析】关于原点对称点的特点是横纵坐标都互为相反数，据此求出(－2，3)关于原点的对称点的坐标，左移两个单位，可知纵坐标不变，横坐标减2，据此即可求得结果.
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意A（1，3）的对应点的坐标为（-2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点 沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，
∴点A′的横坐标为 3= 5，纵坐标为3+4=7，
∴A′的坐标为 .
故答案为: .
【分析】点坐标平移的规律：左右平移变横坐标，左减右加，上下平移变纵坐标，上加下减，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故答案为：D．
【分析】利用已知点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，由此可得点C的位置。
5．【答案】（1，6）或（1，-10）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，A点的坐标为(1, -2)，
∴点B的横坐标为1，
∵AB=8，
∴点B的纵坐标为-2+8=6，或-2-8=-10，
∴点B的坐标为（1，6）或（1，-10）．
故答案为：（1，6）或（1，-10）．
【分析】根据平行于y轴上点的横坐标相等求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况列式计算即可得解．
6．【答案】(3，0)或(-1，0)或(0，2)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图，
C1（3,0）C2（-1,0）,C3（0,2），C4（0，-6），
故答案为： (3，0)或(-1，0)或(0，2) 或（0，-6）.
【分析】利用三角形的面积求法及结合平面直角坐标系画出满足条件的三角形，从而确定点C的位置，然后写出点C的坐标即可.
7．【答案】（5，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为：（5，4）.
【分析】根据平移的性质及左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),判断出平移的方向和距离，根据平移中点的变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此求解即可.
8．【答案】（1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）A→C向右3个单位，向上4个单位，
所以A→C（+3，+4），
同理：B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）.
故答案是：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）
【分析】（1）根据数轴上点的平移规律“左减右加、上加下减”可求解；
（2）根据网格图的特征和题意可求解；
（3）把甲虫经过的点的横、纵坐标的绝对值相加即可求解.
9．【答案】（1）解：∵线段AB∥y轴，
∴a+1=-a-5，
解得：a=-3，
∴点A（-2，2），B（-2，-5）；
（2）解：∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，
∴|-a-5|=4|2a+1|，
解得：a=-1或a= ，
∴点B的坐标为（-4，-1）或（- ），
∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1） 由线段AB∥y轴 ，可得A、B两点的横坐标相等，据此解答即可；
（2） 利用点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍 ，可得|-a-5|=4|2a+1|， 求出a值，即可得出点B的坐标.
10．【答案】（1）(2,0)；(-2,-2)
（2）(a-4,b-2)
（3）S△ABC=2×3-×1×1-×2×2-×1×3=2.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图可知，B(2，0）,B'(-2,-2）。
【分析】（1）根据平面直角坐标系中的三角形的位置，可得到点B、B'的坐标。
（2）观察可知将△ABC向下平移2个单位，再向4个单位可得到△A'B'C，再根据上加下减，左减右加，可得到点P ′ 的坐标。
（3）将△ABC转化为到矩形中，利用矩形的面积减去3个直角三角形的面积，列式计算可求解。
11．【答案】（1）右；5；上；1
（2）解：如图所示：△MNP，即为所求；
（3）解：线段AC扫过的面积为：4×5+1×6=26．
故答案为：26．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1） 将△ABC平移，使点A与点M（2，3）重合，根据平移的性质及网格的特点可确定平移的距离与方向.
（2）根据平移的性质，利用（1）结论确定点B、C平移后的点N、P的位置，然后顺次连接即得△MNP.
（3）如图，先由AC平移到A1C1，再A1C1平移到MP，可得线段AC扫过的面积为两个平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可.
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