初中数学人教版九年级下学期 第二十八章 28.2 解直角三角形及其应用
一、单选题
1．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10 m C．15m D．5 m
【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=5m，
∴ = ，
∴ m，
∴ m.
故答案为：A.
【分析】根据坡度先求出AC，再利用勾股定理求出坡面AB的长即可.
2．如图，已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，设△ABC的边长为a，则S△ABC= a2，
∴ a2= ，解得a=2或a=-2(舍)，∴BC=2.
∵∠BAC=60°，BO=CO，∴∠BOC=120°，则∠BCO=30°.
∵OH⊥BC，∴BH= BC=1，在Rt△BOH中，BO=BH÷cos30°= ，
∴圆的半径r= .
如图，正六边形内接于圆O，且半径为 ，可知∠EOF=60°，OF= .
在△EOF中，OE=OF，OD⊥EF，∴∠FOD=30°.
在Rt△DOF中，OD=OF·cos30°= × =1，
∴边心距为1
故答案为：B.
【分析】利用等边三角形的面积就可求出此三角形的边长BC的长，再求出正三角形的中心角∠BOC的度数，从而可求出∠BCO的度数，利用解直角三角形求出圆的半径r，然后利用正六边形的性质，可证得∠EOF=60°，∠FOD=30°，在Rt△DOF中，利用解直角三角形求出边心距OD的长。
3．（2020九上·醴陵期末）如图，有一斜坡 ，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为（ ）
A． m B．60m C．30m D．15m
【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵∠BCA=90°，斜坡AB的坡度为1：2，BC=30m，
∴
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得
，
故答案为：A．
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，再利用勾股定理求AB即可．
4．（2019九上·西安月考）在边长为1的菱形ABCD中，0°＜∠A＜90°，设∠A＝α，则菱形的面积S与α的函数关系式为（ ）
A．S＝sinα B．S＝cosα C．S＝tanα D．S＝
【答案】A
【知识点】菱形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，如下图所示：
则DE＝AD sinα＝sinα，
∴菱形的面积＝AB DE＝1 sinα＝sinα．
故答案为：A．
【分析】过点D作DE⊥AB，根据菱形的面积=底边×高，底边为1，高为sinα，继而即可选出答案．
5．（2019九上·玉田期中）如图某飞机于空中 处探测到目标 ，此时飞机高度 从飞机上看地平题图面指挥台 的俯角为 ，则飞机 到指挥台 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：根据题意可知∠B=α，
在Rt△ABC中，∵sinB= =sinα，
∴
∴AB=
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质得到∠B=α，然后利用∠B的正弦计算AB的长．
二、填空题
6．（2020九上·鄞州期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4，则AB的长是 。
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4，
∴
∴
解之：.
故答案为：.
【分析】利用锐角三角函数的定义：，然后代入计算可求解。
7．（2019九上·西安月考）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝ ，AC＝5，则AB的长 ．
【答案】3
【知识点】矩形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝ ＝ ，
设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，
∴5k＝5，
∴k＝1，
∴CD＝AB＝3，
故答案为3.
【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.
8．（2019九上·兴化月考）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 ，则它的边长是 ．
【答案】2
【知识点】多边形内角与外角；解直角三角形；正多边形的性质
【解析】【解答】如图，过B作BG⊥AC于点G，
正六边形每个内角为 ，
∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，
∵在等腰△ABC中，BA=BC，BG⊥AC，
∴AG=GC= AC= ，
在Rt△ABG中，cos∠BAG=
∴
故答案为：2.
【分析】过B作BG⊥AC于点G，易求正六边形的内角度数为120°，所以∠BAG=30°，在Rt△ABG中，利用三角函数可求出AB.
9．（2019九上·高邮期末）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】由题意可知：大正方形 的面积为 ，小正方形的面积为
，
四个直角三角形全等，
设 ，则
由勾股定理可得：在 中，
解之得：
在 中，
故答案为：
【分析】根据大正方形 的面积为 ，小正方形的面积为 即可得到 , ，再根据勾股定理，即可得到 ，进而求得 的值.
三、综合题
10．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C在同一平面上)．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．
【答案】解：过A作AD⊥BC于点D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，设AD＝x，则CD＝AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，由tan∠ABD＝ ，即tan60°＝ ，∴BD==，又∵BC＝4，即BD＋CD＝4，∴，解得x＝6－2 ，答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为(6－2 )公里．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD＝x，得出CD＝AD＝x，再解Rt△ABD，得出BD==，再由BD+CD=4，得出方程，解方程求出x的值，即为点A到岸边BC的最短距离. 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是本题解题的关键.
11．（2020九上·信阳期末）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知 ．
（1）求楼间距AB；
（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？ 参考数据： ， ， ， ， ，
【答案】（1）解：如图，
作 于M， 于 则 ，设 ．
在 中， ，
在 中， ，
，
，
，
的长为50m．
（2）解：由 可知： ，
， ，
， ，
冬至日20层 包括20层 以下会受到挡光的影响，春分日6层 包括6层 以下会受到挡光的影响
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）如图，作 于M， 于 则 ，设 想办法构建方程即可解决问题．（2）求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．
12．（2020九上·常州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin
A=
（1）求AB的长;
（2）若点E在Rt△ABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFE∽△ABC时，求CE的长.
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，
设BC=3x，AB=5x，则 ，
∵AC=8，
∴4x=8，解得：x=2，
∴AB=5x=5×2=10
（2）解：分两种情况：
①当点E在AB上时，△CFE∽△ABC，如图
∴∠FEC=∠BCA=90°，∠ECF=∠CAB，
∴AE=CE（等腰三角形三线合一）
∵AC=8，
∴CE=4；
②当点E在BC上时，△CFE∽△ABC，如图
∴∠ECF=∠CAB， ，
∵∠CAB+∠ACF=∠ECF+∠ACF=90°，
∴CF⊥AB，
∴CF= =4.8，
∴ =4.8× =
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，可设设BC=3x，AB=5x，求得AC=4x，进而求出AB的值；（2）当△CFE∽△ABC时，分两种情况：①当点E在AB上，②当点E在BC上，分别求出CE的长，即可.
13．（2020九上·鄞州期末）如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆6米处安置测角仪AB(其中点B、E、D、F在同一条直线上)，在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°，测角仪AB的高为 米。
（1）求电线杆上点C离地面的距离CD
（2）若拉线CE，CF的长度之和为18米，求固定点E和F之间的距离。
【答案】（1）解：过A作AH⊥CD于H，由条件知，ABDH为矩形
∴DH=AB= ，BD=AH=6
在Rt△ACH中，tm∠CAH=
即 ∴CH=2
∴CD=2 + =3
∴CD为3 米
（2）解：∵CE=CF，CE+CF=18，∴CE=9，
在R△CED中，CD=3 ，CE=9，
∴DE=
∵CE=CF，CD⊥EF，∴DF=DE=3
∴EF=6 ，
∴E、F之间的距离为6 米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）过A作AH⊥CD于H，利用矩形的对边相等可求出DH，AH的长，再在Rt△ACH中，利用解直角三角形求出CH的长，然后根据CD=CH+DH，即可求出CD的长。
（2）由题意可知CE=CF，先求出CE的长，再在Rt△CED中，利用勾股定理求出DE的长，然后根据EF=2DE，就可求出EF的长。
14．（2019九上·偃师期中）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.
（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
【答案】（1）解：作DH⊥AE于H，如图1所示：
在Rt△ADH中，∵ ，∴AH=2DH.
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；
（2）解：如图2所示：延长BD交AE于点G，
设BC=xm，由题意得：∠G=31°，∴GH 5.
∵AH=2DH=6，∴GA=GH+AH=5+6=11.
在Rt△BGC中，tan∠G ，∴CG x.
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，∴AC=BC=x.
∵GC﹣AC=AG，∴ x﹣x=11，解得：x=16.5.
答：大树的高度约为：16.5米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC﹣AC=AG列出方程，解方程得到答案.
1 / 1初中数学人教版九年级下学期 第二十八章 28.2 解直角三角形及其应用
一、单选题
1．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10 m C．15m D．5 m
2．如图，已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．（2020九上·醴陵期末）如图，有一斜坡 ，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为（ ）
A． m B．60m C．30m D．15m
4．（2019九上·西安月考）在边长为1的菱形ABCD中，0°＜∠A＜90°，设∠A＝α，则菱形的面积S与α的函数关系式为（ ）
A．S＝sinα B．S＝cosα C．S＝tanα D．S＝
5．（2019九上·玉田期中）如图某飞机于空中 处探测到目标 ，此时飞机高度 从飞机上看地平题图面指挥台 的俯角为 ，则飞机 到指挥台 的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020九上·鄞州期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4，则AB的长是 。
7．（2019九上·西安月考）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝ ，AC＝5，则AB的长 ．
8．（2019九上·兴化月考）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 ，则它的边长是 ．
9．（2019九上·高邮期末）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为 .
三、综合题
10．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C在同一平面上)．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．
11．（2020九上·信阳期末）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知 ．
（1）求楼间距AB；
（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？ 参考数据： ， ， ， ， ，
12．（2020九上·常州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin
A=
（1）求AB的长;
（2）若点E在Rt△ABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFE∽△ABC时，求CE的长.
13．（2020九上·鄞州期末）如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆6米处安置测角仪AB(其中点B、E、D、F在同一条直线上)，在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°，测角仪AB的高为 米。
（1）求电线杆上点C离地面的距离CD
（2）若拉线CE，CF的长度之和为18米，求固定点E和F之间的距离。
14．（2019九上·偃师期中）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.
（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=5m，
∴ = ，
∴ m，
∴ m.
故答案为：A.
【分析】根据坡度先求出AC，再利用勾股定理求出坡面AB的长即可.
2．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，设△ABC的边长为a，则S△ABC= a2，
∴ a2= ，解得a=2或a=-2(舍)，∴BC=2.
∵∠BAC=60°，BO=CO，∴∠BOC=120°，则∠BCO=30°.
∵OH⊥BC，∴BH= BC=1，在Rt△BOH中，BO=BH÷cos30°= ，
∴圆的半径r= .
如图，正六边形内接于圆O，且半径为 ，可知∠EOF=60°，OF= .
在△EOF中，OE=OF，OD⊥EF，∴∠FOD=30°.
在Rt△DOF中，OD=OF·cos30°= × =1，
∴边心距为1
故答案为：B.
【分析】利用等边三角形的面积就可求出此三角形的边长BC的长，再求出正三角形的中心角∠BOC的度数，从而可求出∠BCO的度数，利用解直角三角形求出圆的半径r，然后利用正六边形的性质，可证得∠EOF=60°，∠FOD=30°，在Rt△DOF中，利用解直角三角形求出边心距OD的长。
3．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵∠BCA=90°，斜坡AB的坡度为1：2，BC=30m，
∴
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得
，
故答案为：A．
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，再利用勾股定理求AB即可．
4．【答案】A
【知识点】菱形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，如下图所示：
则DE＝AD sinα＝sinα，
∴菱形的面积＝AB DE＝1 sinα＝sinα．
故答案为：A．
【分析】过点D作DE⊥AB，根据菱形的面积=底边×高，底边为1，高为sinα，继而即可选出答案．
5．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：根据题意可知∠B=α，
在Rt△ABC中，∵sinB= =sinα，
∴
∴AB=
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质得到∠B=α，然后利用∠B的正弦计算AB的长．
6．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4，
∴
∴
解之：.
故答案为：.
【分析】利用锐角三角函数的定义：，然后代入计算可求解。
7．【答案】3
【知识点】矩形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝ ＝ ，
设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，
∴5k＝5，
∴k＝1，
∴CD＝AB＝3，
故答案为3.
【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.
8．【答案】2
【知识点】多边形内角与外角；解直角三角形；正多边形的性质
【解析】【解答】如图，过B作BG⊥AC于点G，
正六边形每个内角为 ，
∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，
∵在等腰△ABC中，BA=BC，BG⊥AC，
∴AG=GC= AC= ，
在Rt△ABG中，cos∠BAG=
∴
故答案为：2.
【分析】过B作BG⊥AC于点G，易求正六边形的内角度数为120°，所以∠BAG=30°，在Rt△ABG中，利用三角函数可求出AB.
9．【答案】
【知识点】正方形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】由题意可知：大正方形 的面积为 ，小正方形的面积为
，
四个直角三角形全等，
设 ，则
由勾股定理可得：在 中，
解之得：
在 中，
故答案为：
【分析】根据大正方形 的面积为 ，小正方形的面积为 即可得到 , ，再根据勾股定理，即可得到 ，进而求得 的值.
10．【答案】解：过A作AD⊥BC于点D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，设AD＝x，则CD＝AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，由tan∠ABD＝ ，即tan60°＝ ，∴BD==，又∵BC＝4，即BD＋CD＝4，∴，解得x＝6－2 ，答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为(6－2 )公里．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD＝x，得出CD＝AD＝x，再解Rt△ABD，得出BD==，再由BD+CD=4，得出方程，解方程求出x的值，即为点A到岸边BC的最短距离. 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是本题解题的关键.
11．【答案】（1）解：如图，
作 于M， 于 则 ，设 ．
在 中， ，
在 中， ，
，
，
，
的长为50m．
（2）解：由 可知： ，
， ，
， ，
冬至日20层 包括20层 以下会受到挡光的影响，春分日6层 包括6层 以下会受到挡光的影响
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）如图，作 于M， 于 则 ，设 想办法构建方程即可解决问题．（2）求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．
12．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，
设BC=3x，AB=5x，则 ，
∵AC=8，
∴4x=8，解得：x=2，
∴AB=5x=5×2=10
（2）解：分两种情况：
①当点E在AB上时，△CFE∽△ABC，如图
∴∠FEC=∠BCA=90°，∠ECF=∠CAB，
∴AE=CE（等腰三角形三线合一）
∵AC=8，
∴CE=4；
②当点E在BC上时，△CFE∽△ABC，如图
∴∠ECF=∠CAB， ，
∵∠CAB+∠ACF=∠ECF+∠ACF=90°，
∴CF⊥AB，
∴CF= =4.8，
∴ =4.8× =
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，可设设BC=3x，AB=5x，求得AC=4x，进而求出AB的值；（2）当△CFE∽△ABC时，分两种情况：①当点E在AB上，②当点E在BC上，分别求出CE的长，即可.
13．【答案】（1）解：过A作AH⊥CD于H，由条件知，ABDH为矩形
∴DH=AB= ，BD=AH=6
在Rt△ACH中，tm∠CAH=
即 ∴CH=2
∴CD=2 + =3
∴CD为3 米
（2）解：∵CE=CF，CE+CF=18，∴CE=9，
在R△CED中，CD=3 ，CE=9，
∴DE=
∵CE=CF，CD⊥EF，∴DF=DE=3
∴EF=6 ，
∴E、F之间的距离为6 米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）过A作AH⊥CD于H，利用矩形的对边相等可求出DH，AH的长，再在Rt△ACH中，利用解直角三角形求出CH的长，然后根据CD=CH+DH，即可求出CD的长。
（2）由题意可知CE=CF，先求出CE的长，再在Rt△CED中，利用勾股定理求出DE的长，然后根据EF=2DE，就可求出EF的长。
14．【答案】（1）解：作DH⊥AE于H，如图1所示：
在Rt△ADH中，∵ ，∴AH=2DH.
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；
（2）解：如图2所示：延长BD交AE于点G，
设BC=xm，由题意得：∠G=31°，∴GH 5.
∵AH=2DH=6，∴GA=GH+AH=5+6=11.
在Rt△BGC中，tan∠G ，∴CG x.
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，∴AC=BC=x.
∵GC﹣AC=AG，∴ x﹣x=11，解得：x=16.5.
答：大树的高度约为：16.5米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC﹣AC=AG列出方程，解方程得到答案.
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