初中数学苏科版八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形 同步训练
一、单选题
1．（2020八下·北镇期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
4．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
5．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等
B．垂直
C．相等并且平行
D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
6．（2019八下·海港期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
7．如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
8．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．AO=BO B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上
9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑，
与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
二、填空题
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：
12．（2019八下·泰兴期中）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
13．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
14．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
15．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
16．下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 .
17．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 .
18．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 cm2．
三、解答题
19．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
20．（2017八下·南京期中）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A'B'C'成中心对称（点A与A'对应，点B与B'对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A'B'C'．（保留作图痕迹）
21．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
22．（2020八下·沈河期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（ 1 ）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（ 2 ）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
23．如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．
24．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
25．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
B，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
C，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D，不是轴对称图形，但是中心对称图形，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
即既是轴对称图形，又是中心对称图形有2个，
故选B，
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可．
3．【答案】C
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、全等的两个图形不一定成中心对称，A不符合题意；
B、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合即可，B不符合题意；
C、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，因此这两个图形全等，C符合题意；
D、若旋转角度不是180°，则不一定成中心对称，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称的定义及性质对四个选项逐一判断即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选D．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵平行四边形为中心对称图形，
∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心．
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、AO=OE，错误；
B、BO=DO，错误；
C、点A关于点O的对称点是点E，错误；
D、点D 在BO的延长线上，正确；
故选D
【分析】根据中心对称的性质：中心对称点平分对应点连线的线段解答即可．
9．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、若将①涂黑，阴影部分不是中心对称图形，A不符合题意；
B、若将②涂黑，阴影部分是中心对称图形，B符合题意；
C、若将③涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
D、若将④涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的概念（把一个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合）及特点，可知应将②涂黑，图中的阴影部分就是一个中心对称图形。
10．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知小敏旋转的牌是一个中心对称图形，观察四张扑克牌可知第一张是中心对称图形，即可得出答案。
11．【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
【分析】中心对称图形的几何图形有：线段、菱形、正方形、矩形、圆、平行四边形等。
12．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，
∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=
故答案为：.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，然后利用概率公式计算即得.
13．【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
14．【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
15．【答案】6
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的定义，可知阴影部分的面积就是长为3宽为2的矩形的面积，计算可求解。
16．【答案】3
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①成中心对称的两个图形全等，正确，
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
【分析】如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
17．【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
18．【答案】9
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称的性质和正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，
所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，
∵五个正方形的边长都为3cm，
∴四块阴影面积的总和为9（cm2），
故答案为：9．
【分析】根据正方形的中心对称性，得到每一个阴影部分的面积等于正方形面积的 ，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可．
19．【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
20．【答案】解：连接 ，作 的垂直平分线交 点O
如图，点 即为所求
如图，点 即为所求
如图， 即为所求
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】根据对称中心的性质，连接AA′，作AA′的垂直平分线交AA′于点O，点O就是对称中心，再确定B、C两点的对称点位置，然后连接即可。
21．【答案】解：如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
22．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（ 2 ）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）.
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用点A和 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可.
23．【答案】解：能，
如图：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据过对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两部分，可得答案．
24．【答案】解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
25．【答案】（1）如图（1），图（2），图（3）所示
（2）如图（4）所示
（3）如图（5），图（6）所示．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；
（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；
（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．
注意此题有多种画法，答案不唯一．
26．【答案】（1）解：延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
（2）解：若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系．
1 / 1初中数学苏科版八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形 同步训练
一、单选题
1．（2020八下·北镇期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
B，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
C，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D，不是轴对称图形，但是中心对称图形，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可.
2．在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
即既是轴对称图形，又是中心对称图形有2个，
故选B，
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可．
3．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
【答案】C
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、全等的两个图形不一定成中心对称，A不符合题意；
B、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合即可，B不符合题意；
C、成中心对称的两个图形是将其中一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，因此这两个图形全等，C符合题意；
D、若旋转角度不是180°，则不一定成中心对称，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称的定义及性质对四个选项逐一判断即可得出答案。
4．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
5．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等
B．垂直
C．相等并且平行
D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选D．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
6．（2019八下·海港期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵平行四边形为中心对称图形，
∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．
7．如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心．
8．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．AO=BO B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、AO=OE，错误；
B、BO=DO，错误；
C、点A关于点O的对称点是点E，错误；
D、点D 在BO的延长线上，正确；
故选D
【分析】根据中心对称的性质：中心对称点平分对应点连线的线段解答即可．
9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑，
与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、若将①涂黑，阴影部分不是中心对称图形，A不符合题意；
B、若将②涂黑，阴影部分是中心对称图形，B符合题意；
C、若将③涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
D、若将④涂黑，阴影部分不是中心对称图形，C不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的概念（把一个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合）及特点，可知应将②涂黑，图中的阴影部分就是一个中心对称图形。
10．四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知小敏旋转的牌是一个中心对称图形，观察四张扑克牌可知第一张是中心对称图形，即可得出答案。
二、填空题
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：
【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
【分析】中心对称图形的几何图形有：线段、菱形、正方形、矩形、圆、平行四边形等。
12．（2019八下·泰兴期中）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，
∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=
故答案为：.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，然后利用概率公式计算即得.
13．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
14．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 .
【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴AB=AB'，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2，
∴AB‘=2AB=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】由中心图形的特点可知AB和AB'相等，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半可求AB的长，则AB’的长度可求.
15．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】6
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的定义，可知阴影部分的面积就是长为3宽为2的矩形的面积，计算可求解。
16．下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 .
【答案】3
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①成中心对称的两个图形全等，正确，
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
【分析】如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
17．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 .
【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
18．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 cm2．
【答案】9
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由中心对称的性质和正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，
所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，
∵五个正方形的边长都为3cm，
∴四块阴影面积的总和为9（cm2），
故答案为：9．
【分析】根据正方形的中心对称性，得到每一个阴影部分的面积等于正方形面积的 ，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可．
三、解答题
19．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
20．（2017八下·南京期中）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A'B'C'成中心对称（点A与A'对应，点B与B'对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A'B'C'．（保留作图痕迹）
【答案】解：连接 ，作 的垂直平分线交 点O
如图，点 即为所求
如图，点 即为所求
如图， 即为所求
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】根据对称中心的性质，连接AA′，作AA′的垂直平分线交AA′于点O，点O就是对称中心，再确定B、C两点的对称点位置，然后连接即可。
21．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
【答案】解：如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
22．（2020八下·沈河期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（ 1 ）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（ 2 ）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（ 2 ）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）.
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用点A和 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可.
23．如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．
【答案】解：能，
如图：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据过对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两部分，可得答案．
24．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
【答案】解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
25．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
【答案】（1）如图（1），图（2），图（3）所示
（2）如图（4）所示
（3）如图（5），图（6）所示．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；
（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；
（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．
注意此题有多种画法，答案不唯一．
26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
【答案】（1）解：延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
（2）解：若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系．
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