人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.3 应用举例 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·秀洲期末）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴AB∥CD
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似得出△AOB∽△COD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可算出CD的长。
2．（2018九上·襄汾期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC。∴△EAB∽△EDC。∴ 。
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴ ，解得：AB＝40（m）。
故答案为：B。
【分析】先根据已知条件判定△EAB∽△EDC，再根据相似三角形的性质得，然后将BE、EC、CD的值代入，解所得比例方程即可求得AB的值。
3．（2020九上·射洪期中）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，
∵身高与影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5，
∴DE=1米，
∴AB：BE=1：0.5，
∵BE=BD+DE=4，
，
∴AB=8米．
故答案为：D．
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
4．（2019八下·潍城期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得边 离地面的高度 ， ，则树高 是（ ）
A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠DEF=∠BCD-90° ∠D=∠D
∴△ADEF∽△DCB
∴
∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m
∴ 解得：BC=4
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
故答案为：5.5.
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
5．（2020九下·镇江月考）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（ ）
A．40m B．120m C．60m D．180m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵QR⊥PS，ST⊥PS，
∴QR∥ST，
∴，
∵QS = 60，ST =120，QR=80，
设PQ=x，则PS=x+60，
∴，
解得：x=120.
∴这条河的宽度PQ为120 m.
故答案为：B.
【分析】由QR⊥PS，ST⊥PS得QR∥ST，根据平行线分线段成比例定理得，设PQ=x，则PS=x+60，代入解方程即可.
6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴=，=，
则=，
∴x=5，
=，
∴y=1.5，
∴x-y=3.5，
减少了3.5米．
故选D．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化
二、填空题
7．（2019九上·江阴期中）一棵高 米的小树影长为 米，同时临近它的一座楼房的影长是 米，这座楼房高 米.
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】设楼房的高度为x，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴3:4＝x:24，解得x＝18米，故答案为：18.
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可.
8．（2020·上海模拟）如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米
【答案】2.4
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴ ，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，
∴OC=0.5m，
∴ ，
∴DG=1.8m，
∵OE=0.6m，
∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6=2.4(m)．
【分析】过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，根据相似三角形的性质即可得到结论．
9．（2020九上·上海月考）一个斜坡长 米，高 米，把重物从坡底沿着斜坡推进 米后停下，此时物体的高度是 米
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设物体的高度为x米，由题意得：
，解得： ；
故答案为 ．
【分析】设物体的高度为x米，根据题意可列式进行求解．
10．（2020九上·浦东月考）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是 mm．
【答案】5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴CD：CA＝DE：AB
∴30：60＝DE：10
∴DE＝5毫米
∴小管口径DE的长是5毫米，
故填：5．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．
11．（2020九上·长春月考）如图，一电线杆 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起 米高的直杆 ，量得其影长 为 米，量得电线杆 落在地上的影子 长 米，落在墙上的影子 的高为 米，则电线杆 的高为 米．
【答案】8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴ ，
∴AG＝ ＝6，
∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，
故电线杆AB的高为8米
故答案为8．
【分析】过C点作CG⊥AB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
12．（2020九上·福州月考）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径 尺，立木高 尺， 寸=0.4尺，则井深x为 尺．
【答案】57.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：依题意可得△ABD∽△AFC，
∴AB：AC=BD：FC，
即5：AC=0.4：5，
解得AC=62.5，
=BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺．
故答案为：57.5．
【分析】根据题意可知△ABD∽△AFC，根据相似三角形的性质可求AC，进一步求解即可得到井深．
13．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
【答案】1.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，DE∥BC，
所以，△ABC∽△AED，
所以，，
即，
解得h=1.4m．
故答案为：1.4．
【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
三、解答题
14．（2020九上·成都期中）如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．
【答案】解：设教学楼的高度为xm，根据题意得：
，
解得：x=14.85，
答：教学楼的高度为14.85m．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】 设教学楼的高度为xm，根据题意列出比例式，求解即可.
15．（2020九上·牡丹期中）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆高度"的活力，小明将镜子放在离旗杆32m的点C处(即AC=32m)，然后消自线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图)，根据物理学知织可知，法线l⊥AD于C，∠1=∠2。若小明的眼睛离地面的高度DE=1.5m，CD=3m，求旗杆的高度，(要有证明过程，再求值)
【答案】解：∵ l⊥AD， ∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ACB∽△DCE，
∴，
∴，
∴AB=16，
∴ 旗杆的高度为16m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先证出△ACB∽△DCE，得出，代入数值进行计算，即可求出旗杆的高度.
16．（2020九上·上海月考）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 长 ，它的影长 为 ，测得 为 ，求金字塔的高度 ．
【答案】解：
又
即 （m）
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由平行线的性质得出 ，再由 ，证出 ，得出对应边成比例，即可得出结果．
17．（2020九上·包河月考）如图，一个油漆桶高75cm，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1m，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，量得木棒露在桶外的部分长10cm．抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分长36cm，请计算桶内油漆的高度
【答案】解：∵AC⊥BC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
解得：CE=30
∴桶内油漆的高度为30cm．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】根据题意，画出平面图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．
四、综合题
18．（2019九上·大邑期中）学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；
（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．
【答案】（1）∵AB⊥OM，PO⊥OM，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴OP=8，
即路灯距地面的高度为8米
（2）∵CD⊥OM，PO⊥OM，
∴ ，
∴ ，
∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，
∴ ，
∴CN=3，
即小龙的身影的长度为3米
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据 得出 ，代入求解即可；（2）根据 得出 ，结合（1）代入求解即可．
19．（2019九上·灵石期中）淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．
（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
【答案】（1）解：由题意可知：AB=1.54-0.04=1.5m；BC=0.5m；CD=4m
∵ΔABC∽ΔEDC
∴ 即
∴
答：DE的长为12米．
（2）解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E
∵CD= m，∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
∵
∵ 同一时刻物高与影长成正比
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16m
∴AB= FB=8m
答：旗杆的高度约为8米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．
1 / 1人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.3 应用举例 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·秀洲期末）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（ ）
A． B． C． D．
2．（2018九上·襄汾期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
3．（2020九上·射洪期中）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
4．（2019八下·潍城期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得边 离地面的高度 ， ，则树高 是（ ）
A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
5．（2020九下·镇江月考）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（ ）
A．40m B．120m C．60m D．180m
6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米
二、填空题
7．（2019九上·江阴期中）一棵高 米的小树影长为 米，同时临近它的一座楼房的影长是 米，这座楼房高 米.
8．（2020·上海模拟）如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米
9．（2020九上·上海月考）一个斜坡长 米，高 米，把重物从坡底沿着斜坡推进 米后停下，此时物体的高度是 米
10．（2020九上·浦东月考）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是 mm．
11．（2020九上·长春月考）如图，一电线杆 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起 米高的直杆 ，量得其影长 为 米，量得电线杆 落在地上的影子 长 米，落在墙上的影子 的高为 米，则电线杆 的高为 米．
12．（2020九上·福州月考）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径 尺，立木高 尺， 寸=0.4尺，则井深x为 尺．
13．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
三、解答题
14．（2020九上·成都期中）如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．
15．（2020九上·牡丹期中）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆高度"的活力，小明将镜子放在离旗杆32m的点C处(即AC=32m)，然后消自线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图)，根据物理学知织可知，法线l⊥AD于C，∠1=∠2。若小明的眼睛离地面的高度DE=1.5m，CD=3m，求旗杆的高度，(要有证明过程，再求值)
16．（2020九上·上海月考）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 长 ，它的影长 为 ，测得 为 ，求金字塔的高度 ．
17．（2020九上·包河月考）如图，一个油漆桶高75cm，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1m，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，量得木棒露在桶外的部分长10cm．抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分长36cm，请计算桶内油漆的高度
四、综合题
18．（2019九上·大邑期中）学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；
（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．
19．（2019九上·灵石期中）淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．
（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴AB∥CD
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似得出△AOB∽△COD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可算出CD的长。
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC。∴△EAB∽△EDC。∴ 。
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴ ，解得：AB＝40（m）。
故答案为：B。
【分析】先根据已知条件判定△EAB∽△EDC，再根据相似三角形的性质得，然后将BE、EC、CD的值代入，解所得比例方程即可求得AB的值。
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，
∵身高与影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5，
∴DE=1米，
∴AB：BE=1：0.5，
∵BE=BD+DE=4，
，
∴AB=8米．
故答案为：D．
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠DEF=∠BCD-90° ∠D=∠D
∴△ADEF∽△DCB
∴
∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m
∴ 解得：BC=4
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
故答案为：5.5.
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵QR⊥PS，ST⊥PS，
∴QR∥ST，
∴，
∵QS = 60，ST =120，QR=80，
设PQ=x，则PS=x+60，
∴，
解得：x=120.
∴这条河的宽度PQ为120 m.
故答案为：B.
【分析】由QR⊥PS，ST⊥PS得QR∥ST，根据平行线分线段成比例定理得，设PQ=x，则PS=x+60，代入解方程即可.
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴=，=，
则=，
∴x=5，
=，
∴y=1.5，
∴x-y=3.5，
减少了3.5米．
故选D．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化
7．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】设楼房的高度为x，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴3:4＝x:24，解得x＝18米，故答案为：18.
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可.
8．【答案】2.4
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴ ，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，
∴OC=0.5m，
∴ ，
∴DG=1.8m，
∵OE=0.6m，
∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6=2.4(m)．
【分析】过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，根据相似三角形的性质即可得到结论．
9．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设物体的高度为x米，由题意得：
，解得： ；
故答案为 ．
【分析】设物体的高度为x米，根据题意可列式进行求解．
10．【答案】5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴CD：CA＝DE：AB
∴30：60＝DE：10
∴DE＝5毫米
∴小管口径DE的长是5毫米，
故填：5．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．
11．【答案】8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴ ，
∴AG＝ ＝6，
∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，
故电线杆AB的高为8米
故答案为8．
【分析】过C点作CG⊥AB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
12．【答案】57.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：依题意可得△ABD∽△AFC，
∴AB：AC=BD：FC，
即5：AC=0.4：5，
解得AC=62.5，
=BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺．
故答案为：57.5．
【分析】根据题意可知△ABD∽△AFC，根据相似三角形的性质可求AC，进一步求解即可得到井深．
13．【答案】1.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，DE∥BC，
所以，△ABC∽△AED，
所以，，
即，
解得h=1.4m．
故答案为：1.4．
【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
14．【答案】解：设教学楼的高度为xm，根据题意得：
，
解得：x=14.85，
答：教学楼的高度为14.85m．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】 设教学楼的高度为xm，根据题意列出比例式，求解即可.
15．【答案】解：∵ l⊥AD， ∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ACB∽△DCE，
∴，
∴，
∴AB=16，
∴ 旗杆的高度为16m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先证出△ACB∽△DCE，得出，代入数值进行计算，即可求出旗杆的高度.
16．【答案】解：
又
即 （m）
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由平行线的性质得出 ，再由 ，证出 ，得出对应边成比例，即可得出结果．
17．【答案】解：∵AC⊥BC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
解得：CE=30
∴桶内油漆的高度为30cm．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】根据题意，画出平面图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．
18．【答案】（1）∵AB⊥OM，PO⊥OM，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴OP=8，
即路灯距地面的高度为8米
（2）∵CD⊥OM，PO⊥OM，
∴ ，
∴ ，
∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，
∴ ，
∴CN=3，
即小龙的身影的长度为3米
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据 得出 ，代入求解即可；（2）根据 得出 ，结合（1）代入求解即可．
19．【答案】（1）解：由题意可知：AB=1.54-0.04=1.5m；BC=0.5m；CD=4m
∵ΔABC∽ΔEDC
∴ 即
∴
答：DE的长为12米．
（2）解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E
∵CD= m，∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
∵
∵ 同一时刻物高与影长成正比
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16m
∴AB= FB=8m
答：旗杆的高度约为8米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．
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