初中数学苏科版八年级上册第1章 全等三角形 单元测试(基础篇)
一、单选题
1.(2020八下·湛江开学考)下列命题中,真命题是( ).
A.周长相等的锐角三角形都全等;
B.周长相等的直角三角形都全等;
C.周长相等的钝角三角形都全等;
D.周长相等的等腰直角三角形都全等.
2.在下列四组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE , BC= EF , ∠A=∠D
B.∠A=∠D , ∠C=∠F , AC= DE
C.∠A=∠E , ∠B=∠F , ∠C=∠D
D.AB=DE , BC= EF , △ABC的周长等于△DEF的周长
3.(2020八下·中卫月考)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2020七下·揭阳期末)下列各图中,a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.只有乙 C.甲和丙 D.乙和丙
5.(2020·泰安)如图,四边形 是一张平行四边形纸片,其高 ,底边 , ,沿虚线 将纸片剪成两个全等的梯形,若 ,则 的长为( )
A. B. C. D.
6.(2020八下·南康月考)如图,在□ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论中:①DE=DF;②AG=GF;③AF=DF;④BG=GC;⑤BF=EF,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
7.(2019·呼和浩特)下面三个命题: 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等; 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为 .
8.(2019八上·苍南期中)如图,已知 , 和 是对应顶点,若 , ,则 °.
9.(2020八上·苏州期末)如图,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么还需要添加的条件是 .(填写一个即可,不得添加辅助线和字母)
10.(2019八上·朝阳期中)如图,将两根钢条
, 的中点 连在一起,使 , 可以绕点 自由转动,就做成一个测量工件,则 的长等于内槽宽 ,则 的判定方法是 .(用字母表示)
11.(2019八上·孝南月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP= 时,才能使△ABC和△APQ全等.
12.(2019八上·灌云月考)如图,△ABC≌△ADE,点E在BC上,若∠C=80°,则∠DEB= .
13.(2018八上·新疆期末)如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上 块,其理由是 .
14.(2019八上·灌云期末)如图, , . ,点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动,同时,点 在线段 上由点 向点 运动.它们运动的时间为 .设点 的运动速度为 ,若使得 全等,则 的值为 .
三、解答题
15.如图, ,点 在边 上, 与 交于点 ,已知 , ,求 的度数.
16.(2019八上·南通月考)已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
求证:△ABC≌△DEF.
17.(2019·南沙模拟)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠B+∠AEC=180°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:AC=DC.
18.(2019七下·重庆期中)如图,点 在 的外部,点 在 上, 交 于点 , , 。求证: .
19.(2018八上·杭州期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.求证:△ACD≌△CBE.
20.(2019八下·中山期中)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】全等三角形必须是对应角相等,对应边相等,根据全等三角形的判定方法,逐一检验.
【解答】A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
D、由于等腰直角三角形三边之比为1:1:,故周长相等时,等腰直角三角形的对应角相等,对应边相等,故全等,真命题.
故选D.
2.【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A中不是夹角相等;B中不是夹边相等;C中没有至少一条边;
故答案为:D。
【分析】此题综合考查了三角形全等的判定方法,把常常出错的地方都进行了强化训练,是一道不错的综合性质题目.
3.【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△AEF,
∴AC=AF,EF=BC,∠EAF=∠BAC,故①③正确;
∵∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAC=∠FAC+∠BAF,
∴∠EAB=∠FAC,故④正确;
条件不足,无法证明∠FAB=∠EAB,故②错误;
综上所述,结论正确的是①③④共3个.
故答案为:C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等,对应边相等即可一一判断得出答案.
4.【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵a=a,c=c,边a和边c的夹角相等
∴乙和三角形ABC全等(SAS)
∵50°=50°,72°=72°,且72°所对的a=72°所对的a
∴三角形ABC和丙全等(AAS)
故答案为:D.
【分析】根据三角形全等的判定定理,分别判断得到答案即可。
5.【答案】D
【知识点】全等图形;锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图所示,过点F作 交BC于点M,
∵ , ,AG=2,
∴BG=FM=2,AF=GM,
令AF=x,
∵两个梯形全等,
∴AF=GM=EC=x,
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
又∵BC=6,
∴ ,
∴ .
故答案选D.
【分析】过点F作 ,AG=2, ,可得BG=FM=2,令AF=x,根据 ,根据正切值可得EM的长,加起来等于BC即可得到结果.
6.【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,即AB∥CE,
∴∠ABF=∠E,
∵DE=CD,
∴AB=DE,
在△ABF和△DEF中,
∵ ,
∴△ABF≌△DEF(AAS),
∴AF=DF,BF=EF;
可得③⑤符合题意,
故答案为:B.
【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF,得出对应边相等AF=DF,BF=EF,即可得出结论,对于①②④不一定符合题意.
7.【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】
解: ① 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;
② 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确;
③ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;错误;
故答案为: ①② .
【分析】判断三角形全等的条件:三边对应相等的三角形是全等三角形
两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形
两角及其夹边对应相等的三角形是全等三角形
两角及其一角的对边对应相等的三角形是全等三角形
在直角三角形中,斜边和一直角边相等的是全等三角形
8.【答案】35
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△DEF,A与D是对应顶点,
∴∠F=∠ACB,
又∵∠A=80°,∠B=65°,
∴∠ACB=180°-80°-65°=35°
∴∠F=∠ACB=35°
所以应填35.
【分析】依据全等三角形对应角相等及三角形内角和为180°,可求解∠F的大小.
9.【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A=∠D,
理由是:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ACB和△DCE中 ,
∴△ACB≌△DCE(ASA),
故答案为:∠A=∠D.
【分析】开放性的命题,答案不唯一,由已知条件可以得出∠ACB=∠DCE,又题干给出了 AC=DC ,根据三角形全等的判定方法再添加 ∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC 即可.
10.【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件,
∴OA=OB,OD=OC,
∵∠AOC=∠DOB,
∴△OBD≌△OAC.
所以BD的长等于内槽宽AC,
用的是SAS的判定定理.
故答案是:SAS.
【分析】根据用两钢条中点连在一起做成一个测量工件,可求出两边分别对应相等,再加上对顶角相等,可判断出两个三角形全等,且用的是SAS.
11.【答案】5或10
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵PQ=AB,∴根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时,△ABC≌△QPA,即AP=BC=5;
②当P运动到与C点重合时,△QAP≌△BCA,即AP=AC=10.
故答案为:5或10.
【分析】本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5,可据此求出P点的位置;
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
12.【答案】20°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠C=∠AED=80°,AC=AE,
∴∠AEC=∠C=80°,
∴∠DEB=180° 80° 80°=20°,
故答案为:20°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C=∠AED=80°,AC=AE,利用等边对等角可得∠AEC=∠C=80°,利用平角定义求出∠DEB的度数即可.
13.【答案】第1;利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】为了方便起见,需带上第1块,
其理由是:利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块.
故答案为:第1,利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块.
【分析】利用SAS,进而得出全等的三角形,进而求出即可.
14.【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解: ,
,
运动时间相同,
, 的运动速度也相同,
.
故答案为
【分析】根据全等三角形的性质可知PA=BQ,根据路程、速度、时间之间的关系即可判断
15.【答案】解:∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=132°,
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
又由△ABC≌△DBE,
∴AB=BD,∠A=∠BDE,
∴∠ADB=∠A=∠BDE=(180°-∠ABD)÷2=57°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=66°.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE,进而得出∠ABD=∠CBE,又由全等可得AB=BD,由等边对等角可得出∠ADB=∠A=∠BDE,最后可得出∠CDE的度数..
16.【答案】证明:BF=CE,BF+FC=FC+CE,即BC=EF
AC//DF,
在△ABC和△DEF中
△ABC≌△DEF
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由题意用角角边可证△ABC≌△DEF.
17.【答案】证明:∵∠B+∠AEC=180°,∠CED+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(AAS)
∴
【知识点】余角、补角及其性质;三角形全等的判定
【解析】【分析】根据同角的补角相等,即可得到∠B=∠DEC,根据三角形的任意两个角及其一个角的对边相等,即可得到两个三角形全等,得出答案即可。
18.【答案】解:∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠1=∠3,
又∵∠ADC=∠1+∠B=∠3+∠ADE,
∴∠B=∠ADE.
在△ABC和△ADE中,
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】∠1=∠2可以推出∠BAC=∠DAE,根据外角定理可以推出∠B=∠ADE,再由AB=AD,即可证明.
19.【答案】解:∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∵∠B+∠BCE=90°,
∴∠B=∠ACD,
在△BEC和△CDA中,
∠ADC=∠E=90°,∠B=∠ACD,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据同角的余角相等得出 ∠B=∠ACD, 从而利用AAS判断出 △ACD≌△CBE 。
20.【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠D=90°,AD=AB, 由折叠的性质可知
AD=AF,∠AFE=∠D=90°,
∴∠AFG=90°,AB=AF,
∴∠AFG=∠B,
又AG=AG,
∴△ABG≌△AFG;
(2)∵△ABG≌△AFG, ∴BG=FG,
设BG=FG= ,则GC= ,
∵E为CD的中点, ∴CF=EF=DE=3, ∴EG= , ∴ , 解得 ,
∴BG=2
【知识点】三角形全等及其性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。
(2)根据全等三角形的性质,可以设BG=FG=x,根据勾股定理计算出x的值,得到BG。
1 / 1初中数学苏科版八年级上册第1章 全等三角形 单元测试(基础篇)
一、单选题
1.(2020八下·湛江开学考)下列命题中,真命题是( ).
A.周长相等的锐角三角形都全等;
B.周长相等的直角三角形都全等;
C.周长相等的钝角三角形都全等;
D.周长相等的等腰直角三角形都全等.
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】全等三角形必须是对应角相等,对应边相等,根据全等三角形的判定方法,逐一检验.
【解答】A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
D、由于等腰直角三角形三边之比为1:1:,故周长相等时,等腰直角三角形的对应角相等,对应边相等,故全等,真命题.
故选D.
2.在下列四组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE , BC= EF , ∠A=∠D
B.∠A=∠D , ∠C=∠F , AC= DE
C.∠A=∠E , ∠B=∠F , ∠C=∠D
D.AB=DE , BC= EF , △ABC的周长等于△DEF的周长
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A中不是夹角相等;B中不是夹边相等;C中没有至少一条边;
故答案为:D。
【分析】此题综合考查了三角形全等的判定方法,把常常出错的地方都进行了强化训练,是一道不错的综合性质题目.
3.(2020八下·中卫月考)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△AEF,
∴AC=AF,EF=BC,∠EAF=∠BAC,故①③正确;
∵∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAC=∠FAC+∠BAF,
∴∠EAB=∠FAC,故④正确;
条件不足,无法证明∠FAB=∠EAB,故②错误;
综上所述,结论正确的是①③④共3个.
故答案为:C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等,对应边相等即可一一判断得出答案.
4.(2020七下·揭阳期末)下列各图中,a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.只有乙 C.甲和丙 D.乙和丙
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵a=a,c=c,边a和边c的夹角相等
∴乙和三角形ABC全等(SAS)
∵50°=50°,72°=72°,且72°所对的a=72°所对的a
∴三角形ABC和丙全等(AAS)
故答案为:D.
【分析】根据三角形全等的判定定理,分别判断得到答案即可。
5.(2020·泰安)如图,四边形 是一张平行四边形纸片,其高 ,底边 , ,沿虚线 将纸片剪成两个全等的梯形,若 ,则 的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】全等图形;锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图所示,过点F作 交BC于点M,
∵ , ,AG=2,
∴BG=FM=2,AF=GM,
令AF=x,
∵两个梯形全等,
∴AF=GM=EC=x,
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
又∵BC=6,
∴ ,
∴ .
故答案选D.
【分析】过点F作 ,AG=2, ,可得BG=FM=2,令AF=x,根据 ,根据正切值可得EM的长,加起来等于BC即可得到结果.
6.(2020八下·南康月考)如图,在□ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论中:①DE=DF;②AG=GF;③AF=DF;④BG=GC;⑤BF=EF,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,即AB∥CE,
∴∠ABF=∠E,
∵DE=CD,
∴AB=DE,
在△ABF和△DEF中,
∵ ,
∴△ABF≌△DEF(AAS),
∴AF=DF,BF=EF;
可得③⑤符合题意,
故答案为:B.
【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF,得出对应边相等AF=DF,BF=EF,即可得出结论,对于①②④不一定符合题意.
二、填空题
7.(2019·呼和浩特)下面三个命题: 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等; 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为 .
【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】
解: ① 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;
② 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确;
③ 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;错误;
故答案为: ①② .
【分析】判断三角形全等的条件:三边对应相等的三角形是全等三角形
两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形
两角及其夹边对应相等的三角形是全等三角形
两角及其一角的对边对应相等的三角形是全等三角形
在直角三角形中,斜边和一直角边相等的是全等三角形
8.(2019八上·苍南期中)如图,已知 , 和 是对应顶点,若 , ,则 °.
【答案】35
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△DEF,A与D是对应顶点,
∴∠F=∠ACB,
又∵∠A=80°,∠B=65°,
∴∠ACB=180°-80°-65°=35°
∴∠F=∠ACB=35°
所以应填35.
【分析】依据全等三角形对应角相等及三角形内角和为180°,可求解∠F的大小.
9.(2020八上·苏州期末)如图,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么还需要添加的条件是 .(填写一个即可,不得添加辅助线和字母)
【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A=∠D,
理由是:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ACB和△DCE中 ,
∴△ACB≌△DCE(ASA),
故答案为:∠A=∠D.
【分析】开放性的命题,答案不唯一,由已知条件可以得出∠ACB=∠DCE,又题干给出了 AC=DC ,根据三角形全等的判定方法再添加 ∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC 即可.
10.(2019八上·朝阳期中)如图,将两根钢条
, 的中点 连在一起,使 , 可以绕点 自由转动,就做成一个测量工件,则 的长等于内槽宽 ,则 的判定方法是 .(用字母表示)
【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件,
∴OA=OB,OD=OC,
∵∠AOC=∠DOB,
∴△OBD≌△OAC.
所以BD的长等于内槽宽AC,
用的是SAS的判定定理.
故答案是:SAS.
【分析】根据用两钢条中点连在一起做成一个测量工件,可求出两边分别对应相等,再加上对顶角相等,可判断出两个三角形全等,且用的是SAS.
11.(2019八上·孝南月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP= 时,才能使△ABC和△APQ全等.
【答案】5或10
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵PQ=AB,∴根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时,△ABC≌△QPA,即AP=BC=5;
②当P运动到与C点重合时,△QAP≌△BCA,即AP=AC=10.
故答案为:5或10.
【分析】本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5,可据此求出P点的位置;
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
12.(2019八上·灌云月考)如图,△ABC≌△ADE,点E在BC上,若∠C=80°,则∠DEB= .
【答案】20°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠C=∠AED=80°,AC=AE,
∴∠AEC=∠C=80°,
∴∠DEB=180° 80° 80°=20°,
故答案为:20°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C=∠AED=80°,AC=AE,利用等边对等角可得∠AEC=∠C=80°,利用平角定义求出∠DEB的度数即可.
13.(2018八上·新疆期末)如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上 块,其理由是 .
【答案】第1;利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】为了方便起见,需带上第1块,
其理由是:利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块.
故答案为:第1,利用SAS得出全等三角形,即可配成与原来同样大小的一块.
【分析】利用SAS,进而得出全等的三角形,进而求出即可.
14.(2019八上·灌云期末)如图, , . ,点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动,同时,点 在线段 上由点 向点 运动.它们运动的时间为 .设点 的运动速度为 ,若使得 全等,则 的值为 .
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解: ,
,
运动时间相同,
, 的运动速度也相同,
.
故答案为
【分析】根据全等三角形的性质可知PA=BQ,根据路程、速度、时间之间的关系即可判断
三、解答题
15.如图, ,点 在边 上, 与 交于点 ,已知 , ,求 的度数.
【答案】解:∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=132°,
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
又由△ABC≌△DBE,
∴AB=BD,∠A=∠BDE,
∴∠ADB=∠A=∠BDE=(180°-∠ABD)÷2=57°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=66°.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE,进而得出∠ABD=∠CBE,又由全等可得AB=BD,由等边对等角可得出∠ADB=∠A=∠BDE,最后可得出∠CDE的度数..
16.(2019八上·南通月考)已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
求证:△ABC≌△DEF.
【答案】证明:BF=CE,BF+FC=FC+CE,即BC=EF
AC//DF,
在△ABC和△DEF中
△ABC≌△DEF
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由题意用角角边可证△ABC≌△DEF.
17.(2019·南沙模拟)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠B+∠AEC=180°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:AC=DC.
【答案】证明:∵∠B+∠AEC=180°,∠CED+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(AAS)
∴
【知识点】余角、补角及其性质;三角形全等的判定
【解析】【分析】根据同角的补角相等,即可得到∠B=∠DEC,根据三角形的任意两个角及其一个角的对边相等,即可得到两个三角形全等,得出答案即可。
18.(2019七下·重庆期中)如图,点 在 的外部,点 在 上, 交 于点 , , 。求证: .
【答案】解:∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠1=∠3,
又∵∠ADC=∠1+∠B=∠3+∠ADE,
∴∠B=∠ADE.
在△ABC和△ADE中,
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】∠1=∠2可以推出∠BAC=∠DAE,根据外角定理可以推出∠B=∠ADE,再由AB=AD,即可证明.
19.(2018八上·杭州期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.求证:△ACD≌△CBE.
【答案】解:∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∵∠B+∠BCE=90°,
∴∠B=∠ACD,
在△BEC和△CDA中,
∠ADC=∠E=90°,∠B=∠ACD,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据同角的余角相等得出 ∠B=∠ACD, 从而利用AAS判断出 △ACD≌△CBE 。
20.(2019八下·中山期中)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠D=90°,AD=AB, 由折叠的性质可知
AD=AF,∠AFE=∠D=90°,
∴∠AFG=90°,AB=AF,
∴∠AFG=∠B,
又AG=AG,
∴△ABG≌△AFG;
(2)∵△ABG≌△AFG, ∴BG=FG,
设BG=FG= ,则GC= ,
∵E为CD的中点, ∴CF=EF=DE=3, ∴EG= , ∴ , 解得 ,
∴BG=2
【知识点】三角形全等及其性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。
(2)根据全等三角形的性质,可以设BG=FG=x,根据勾股定理计算出x的值,得到BG。
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