人教A版（2019）数学必修第二册 6.4平面向量的应用
一、单选题
1．（2020高二上·那曲期末）已知 的外接圆半径是2， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】∵△ABC外接圆半径是2，∠A＝60°，
∴由正弦定理得 2R，即BC＝2RsinA＝4 2 ．
故答案为：B．
【分析】利用正弦定理列出关系式，将R与sinA的值代入计算即可求出值．
2．（2020高二上·吉林期末）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，b= ， ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．
【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：根据余弦定理得：
，
由 ，得到 ．
故答案为： ．
【分析】根据余弦定理表示出 ，把 ， 和 的值代入即可求出 的值，由 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 的值．
3．（2020·海南模拟）已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得 ,
所以 ,
因为在 中, ,所以 ,
因为 ,所以 ,
故选:D
【分析】利用正弦定理化边为角可得 ,则 ,进而求解.
4．（2020·海南模拟）设点 是 的重心，且满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为点 是 的重心,
所以 ,
因为 ,
由正弦定理可得 ,
所以 ,
即 ,故 ,则 ,
则由余弦定理可得 .
故选:B
【分析】由点 是 的重心可得 ,利用正弦定理可得 ,则 ,即 ,可得 ,进而利用余弦定理求解即可.
5．（2020·漳州模拟）在 中，D是边AC上的点，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】
设 由题意可得 ，
在 中，由余弦定理得：
由正弦定理得：
故答案为：D
【分析】根据题中条件，在 中，由余弦定理求得 ，利用同角关系求得 ，再由正弦定理得 ，即得解.
6．（2020·日照模拟）如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈 尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ）
A．2.55尺 B．4.55尺 C．5.55尺 D．6.55尺
【答案】B
【知识点】解三角形
【解析】【解答】已知一直角边为3尺，另两边和为10尺，设另一直角边为 尺，则斜边为 尺，由勾股定理可得： ，可得 尺.
故答案为：B
【分析】将问题三角形问题，设出另一直角边，则可求出斜边的长，最后利用勾股定理可求出另一直角边.
7．（2018高二上·湖南月考）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D．100米
【答案】A
【知识点】解三角形；正弦定理
【解析】【解答】由题意 ，则 ，
在 中，利用正弦定理可得 ，
即 ，
在等腰直角 中，可得 米.
故答案为：A
【分析】由题意利用正弦定理可得A C，利用等腰直角 Δ A B C ，可得 A B的值.
8．（2018高一下·江津期末）一船以每小时 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．60km B． km C． km D．30km
【答案】A
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：画出图形如图所示，
在 中， ，
由正弦定理得 ，
∴ ，
∴船与灯塔的距离为60km．
故答案为：A．
【分析】求出AC，角B，再利用正弦定理求出BC。
9．（2018高一下·金华期末）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 （ 为非零实数），则下列结论错误的是（ ）
A．当 时， 是直角三角形
B．当 时， 是锐角三角形
C．当 时， 是钝角三角形
D．当 时， 是钝角三角形
【答案】D
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：当 时， ，根据正弦定理不妨设
显然 是直角三角形；
当 时， ，根据正弦定理不妨设 ，
显然△ABC是等腰三角形， 说明∠C为锐角，故 是锐角三角形；
当 时， ，根据正弦定理不妨设 ，
，说明∠C为钝角，故 是钝角三角形；
当 时， ，根据正弦定理不妨设 ，此时 ，不等构成三角形，故命题错误》
故答案为：D
【分析】根据k的值，利用正弦定理，分别判断，即可得出结论。
10．（2018高一下·攀枝花期末）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 m，速度为 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过80s后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴在 中，
山顶的海拔高度
故答案为：C．
【分析】先画出示意图，再根据CD⊥AD ，求得CD=BCsin ∠CBD=
11．（高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 应用举例 同步练习）如图，巡航艇在海上以 的速度沿南偏东 的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东 ，航行 到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东 ，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【解答】在 中， ， ， ，则 ，由正弦定理，可得 ．
故答案为：D．
【分析】由方位角得到三角形的内角，结合正弦定理求解.
12．（人教新课标A版必修5数学1.2应用举例同步检测）为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在 ， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得
， 两点的距离为 海里，求 的面积( )平方海里。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】解答：由题意可知
由正弦定理可得：
则 的面积
分析：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解.
二、填空题
13．（2020·丹东模拟） 中， ， ， ，则 .
【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】设 ，则
中， ， ，
由余弦定理可知 ，
代入可得 ，
解得 ， （舍）
故答案为： .
【分析】设 ，则由条件和余弦定理即可求得 .
14．（2020高二上·林芝期末）在 中，若 ， ， ，则 .
【答案】
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】因为在 中， ， ， ，
由正弦定理可得： ，所以 .
故答案为
【分析】根据正弦定理，可直接得出结果.
15．（2020·贵州模拟）如图所示，在山脚 测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走146.4米到达 ，在 测得山顶 的仰角为 ，则山高 米．（ ， ，结果保留小数点后1位）
【答案】282.8
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】依题意 ，
，
.
在三角形 中，由正弦定理得 ，即 所以 （米）
故答案为：
【分析】在三角形 中利用正弦定理求得 ，由此求得 .
16．（高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 应用举例 同步练习）某舰艇在 处测得遇险渔船在北偏东 方向上的 处，且到 的距离为 海里，此时得知，该渔船沿南偏东 方向，以每小时 海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为 海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时．
【答案】
【知识点】余弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【解答】设舰艇到达渔船的最短时间为t小时，相遇在B处．
由题意知，AC=10海里， ，BC=9t海里，AB=21t海里．
由余弦定理得， ，
整理得 ，解得 （负值舍去）．
故答案为：.
【分析】由题干中找出三角形，由余弦定理得到关于t的方程求出t的值，再求时间.
三、解答题
17．（2020·华安模拟）已知 的内角 所对的边分别为 ， ， ，且 .
（1）若 ，角 ，求角 的值；
（2）若 ， ，求 ， 的值.
【答案】（1）解：由正弦定理得 ，在 中 ，
∴ ，
∴
（2）解：在 中，
∵ ，
∴ ， 得 .
由余弦定理得 ，
∴ .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）直接利用已知条件和正弦定理求出结果；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理求出结果.
18．（2020·鹤壁模拟）在 中，三边 ， ， 的对角分别为 ， ， ，已知 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 边上的中线长为 ，求 的面积.
【答案】（1）解：因为 ，
由正弦定理，得 ，
所以 .
所以 .又因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，所以 .
（2）解：设 边上的中线为 ，则 ，
所以 ，
即 ， .
解得 或 （舍去）.
所以 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用正弦定理把等式 中的边化成角，利用三角恒等变换得到 ，再利用正弦定理 ，求得 ；（2）设 边上的中线为 ，利用向量加法法则得 ，对式子两边平方转化成代数运算，求得 ，再利用三角形的面积公式 求面积的值．
19．（2019高一下·慈利期中）已知数列 的前 项和
（1）若三角形的三边长分别为 求此三角形的面积；
（2）探究数列 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：
①此三项可作为三角形三边的长；
②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍.
若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：
（2）解：存在4、5、6满足要求
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：当n=1时
当时，
又n=1时，所以数列的通项公式为：
不妨设三边的长为
由余弦定理得：
∴
∴
(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为
设三角形三边的长分别为n，n+1，n+2
∵ n+n+1>n+2 ∴n>1，三个角分别为
由正弦定理得：即：
∴
由余弦定理得：
即：
化简得：解得：或(舍去)
当n=4时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍
所以数列中存在相邻的三项4,5,6，满足条件。
【分析】(1)由数列的前n项和可以求出数列的通项公式，三角形三边的长度即可求出，然后由余弦定理求出一个角的余弦值，进而可以计算出正弦值，再根据三角形的面积公式进行计算
即可；(2)可以假设存在相邻的三项满足条件，分别设出三边的长及对应的三个角，然后用正弦定理及余弦定理即可求出边的长度。
20．（2020·杨浦模拟）东西向的铁路上有两个道口 、 ，铁路两侧的公路分布如图， 位于 的南偏西 ，且位于 的南偏东 方向， 位于 的正北方向， ， 处一辆救护车欲通过道口前往 处的医院送病人，发现北偏东 方向的 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 分钟，救护车和火车的速度均为 .
（1）判断救护车通过道口 是否会受火车影响，并说明理由；
（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择 、 中的哪个道口？通过计算说明.
【答案】（1）解： 位于 的南偏西 ， 在 北偏东 方向上
在 中， ，
正弦定理可得：
解得： .
救护车和火车的速度均为
救护车到达 处需要时间： ，
又 火车到达 处需要时间： ，火车影响 道口时间为 ，
救护车通过 会受影响.
（2）解：若选择 道口：
一共需要花费时间为：
若选择 道口：
通过 道口不受火车影响，
一共需要花费时间为：
由余弦定理求 长：
.
选择 过道.
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）因为 位于 的南偏西 ， 在 北偏东 方向上，在 中， ， ，根据正弦定理求得 ，求得救护车到达 处需要时间，结合已知，即可求得答案；（2）分别求出选择 道口共需要花费时间和选择 道口共需要花费时间，即可求得答案.
1 / 1人教A版（2019）数学必修第二册 6.4平面向量的应用
一、单选题
1．（2020高二上·那曲期末）已知 的外接圆半径是2， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020高二上·吉林期末）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，b= ， ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．
3．（2020·海南模拟）已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·海南模拟）设点 是 的重心，且满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020·漳州模拟）在 中，D是边AC上的点，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·日照模拟）如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈 尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ）
A．2.55尺 B．4.55尺 C．5.55尺 D．6.55尺
7．（2018高二上·湖南月考）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D．100米
8．（2018高一下·江津期末）一船以每小时 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．60km B． km C． km D．30km
9．（2018高一下·金华期末）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 （ 为非零实数），则下列结论错误的是（ ）
A．当 时， 是直角三角形
B．当 时， 是锐角三角形
C．当 时， 是钝角三角形
D．当 时， 是钝角三角形
10．（2018高一下·攀枝花期末）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 m，速度为 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过80s后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（ ）
A． B． C． D．
11．（高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 应用举例 同步练习）如图，巡航艇在海上以 的速度沿南偏东 的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东 ，航行 到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东 ，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是
A． B． C． D．
12．（人教新课标A版必修5数学1.2应用举例同步检测）为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在 ， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得
， 两点的距离为 海里，求 的面积( )平方海里。
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020·丹东模拟） 中， ， ， ，则 .
14．（2020高二上·林芝期末）在 中，若 ， ， ，则 .
15．（2020·贵州模拟）如图所示，在山脚 测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走146.4米到达 ，在 测得山顶 的仰角为 ，则山高 米．（ ， ，结果保留小数点后1位）
16．（高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 应用举例 同步练习）某舰艇在 处测得遇险渔船在北偏东 方向上的 处，且到 的距离为 海里，此时得知，该渔船沿南偏东 方向，以每小时 海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为 海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时．
三、解答题
17．（2020·华安模拟）已知 的内角 所对的边分别为 ， ， ，且 .
（1）若 ，角 ，求角 的值；
（2）若 ， ，求 ， 的值.
18．（2020·鹤壁模拟）在 中，三边 ， ， 的对角分别为 ， ， ，已知 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 边上的中线长为 ，求 的面积.
19．（2019高一下·慈利期中）已知数列 的前 项和
（1）若三角形的三边长分别为 求此三角形的面积；
（2）探究数列 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：
①此三项可作为三角形三边的长；
②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍.
若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.
20．（2020·杨浦模拟）东西向的铁路上有两个道口 、 ，铁路两侧的公路分布如图， 位于 的南偏西 ，且位于 的南偏东 方向， 位于 的正北方向， ， 处一辆救护车欲通过道口前往 处的医院送病人，发现北偏东 方向的 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 分钟，救护车和火车的速度均为 .
（1）判断救护车通过道口 是否会受火车影响，并说明理由；
（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择 、 中的哪个道口？通过计算说明.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】∵△ABC外接圆半径是2，∠A＝60°，
∴由正弦定理得 2R，即BC＝2RsinA＝4 2 ．
故答案为：B．
【分析】利用正弦定理列出关系式，将R与sinA的值代入计算即可求出值．
2．【答案】B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：根据余弦定理得：
，
由 ，得到 ．
故答案为： ．
【分析】根据余弦定理表示出 ，把 ， 和 的值代入即可求出 的值，由 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 的值．
3．【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得 ,
所以 ,
因为在 中, ,所以 ,
因为 ,所以 ,
故选:D
【分析】利用正弦定理化边为角可得 ,则 ,进而求解.
4．【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为点 是 的重心,
所以 ,
因为 ,
由正弦定理可得 ,
所以 ,
即 ,故 ,则 ,
则由余弦定理可得 .
故选:B
【分析】由点 是 的重心可得 ,利用正弦定理可得 ,则 ,即 ,可得 ,进而利用余弦定理求解即可.
5．【答案】D
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】
设 由题意可得 ，
在 中，由余弦定理得：
由正弦定理得：
故答案为：D
【分析】根据题中条件，在 中，由余弦定理求得 ，利用同角关系求得 ，再由正弦定理得 ，即得解.
6．【答案】B
【知识点】解三角形
【解析】【解答】已知一直角边为3尺，另两边和为10尺，设另一直角边为 尺，则斜边为 尺，由勾股定理可得： ，可得 尺.
故答案为：B
【分析】将问题三角形问题，设出另一直角边，则可求出斜边的长，最后利用勾股定理可求出另一直角边.
7．【答案】A
【知识点】解三角形；正弦定理
【解析】【解答】由题意 ，则 ，
在 中，利用正弦定理可得 ，
即 ，
在等腰直角 中，可得 米.
故答案为：A
【分析】由题意利用正弦定理可得A C，利用等腰直角 Δ A B C ，可得 A B的值.
8．【答案】A
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：画出图形如图所示，
在 中， ，
由正弦定理得 ，
∴ ，
∴船与灯塔的距离为60km．
故答案为：A．
【分析】求出AC，角B，再利用正弦定理求出BC。
9．【答案】D
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】解：当 时， ，根据正弦定理不妨设
显然 是直角三角形；
当 时， ，根据正弦定理不妨设 ，
显然△ABC是等腰三角形， 说明∠C为锐角，故 是锐角三角形；
当 时， ，根据正弦定理不妨设 ，
，说明∠C为钝角，故 是钝角三角形；
当 时， ，根据正弦定理不妨设 ，此时 ，不等构成三角形，故命题错误》
故答案为：D
【分析】根据k的值，利用正弦定理，分别判断，即可得出结论。
10．【答案】C
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴在 中，
山顶的海拔高度
故答案为：C．
【分析】先画出示意图，再根据CD⊥AD ，求得CD=BCsin ∠CBD=
11．【答案】D
【知识点】正弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【解答】在 中， ， ， ，则 ，由正弦定理，可得 ．
故答案为：D．
【分析】由方位角得到三角形的内角，结合正弦定理求解.
12．【答案】D
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】解答：由题意可知
由正弦定理可得：
则 的面积
分析：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解.
13．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】设 ，则
中， ， ，
由余弦定理可知 ，
代入可得 ，
解得 ， （舍）
故答案为： .
【分析】设 ，则由条件和余弦定理即可求得 .
14．【答案】
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】因为在 中， ， ， ，
由正弦定理可得： ，所以 .
故答案为
【分析】根据正弦定理，可直接得出结果.
15．【答案】282.8
【知识点】正弦定理的应用
【解析】【解答】依题意 ，
，
.
在三角形 中，由正弦定理得 ，即 所以 （米）
故答案为：
【分析】在三角形 中利用正弦定理求得 ，由此求得 .
16．【答案】
【知识点】余弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【解答】设舰艇到达渔船的最短时间为t小时，相遇在B处．
由题意知，AC=10海里， ，BC=9t海里，AB=21t海里．
由余弦定理得， ，
整理得 ，解得 （负值舍去）．
故答案为：.
【分析】由题干中找出三角形，由余弦定理得到关于t的方程求出t的值，再求时间.
17．【答案】（1）解：由正弦定理得 ，在 中 ，
∴ ，
∴
（2）解：在 中，
∵ ，
∴ ， 得 .
由余弦定理得 ，
∴ .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）直接利用已知条件和正弦定理求出结果；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理求出结果.
18．【答案】（1）解：因为 ，
由正弦定理，得 ，
所以 .
所以 .又因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，所以 .
（2）解：设 边上的中线为 ，则 ，
所以 ，
即 ， .
解得 或 （舍去）.
所以 .
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用正弦定理把等式 中的边化成角，利用三角恒等变换得到 ，再利用正弦定理 ，求得 ；（2）设 边上的中线为 ，利用向量加法法则得 ，对式子两边平方转化成代数运算，求得 ，再利用三角形的面积公式 求面积的值．
19．【答案】（1）解：
（2）解：存在4、5、6满足要求
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：当n=1时
当时，
又n=1时，所以数列的通项公式为：
不妨设三边的长为
由余弦定理得：
∴
∴
(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为
设三角形三边的长分别为n，n+1，n+2
∵ n+n+1>n+2 ∴n>1，三个角分别为
由正弦定理得：即：
∴
由余弦定理得：
即：
化简得：解得：或(舍去)
当n=4时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍
所以数列中存在相邻的三项4,5,6，满足条件。
【分析】(1)由数列的前n项和可以求出数列的通项公式，三角形三边的长度即可求出，然后由余弦定理求出一个角的余弦值，进而可以计算出正弦值，再根据三角形的面积公式进行计算
即可；(2)可以假设存在相邻的三项满足条件，分别设出三边的长及对应的三个角，然后用正弦定理及余弦定理即可求出边的长度。
20．【答案】（1）解： 位于 的南偏西 ， 在 北偏东 方向上
在 中， ，
正弦定理可得：
解得： .
救护车和火车的速度均为
救护车到达 处需要时间： ，
又 火车到达 处需要时间： ，火车影响 道口时间为 ，
救护车通过 会受影响.
（2）解：若选择 道口：
一共需要花费时间为：
若选择 道口：
通过 道口不受火车影响，
一共需要花费时间为：
由余弦定理求 长：
.
选择 过道.
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；解三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）因为 位于 的南偏西 ， 在 北偏东 方向上，在 中， ， ，根据正弦定理求得 ，求得救护车到达 处需要时间，结合已知，即可求得答案；（2）分别求出选择 道口共需要花费时间和选择 道口共需要花费时间，即可求得答案.
1 / 1
