【精品解析】人教新课标A版 必修一 1.2.1函数的概念

人教新课标A版 必修一 1.2.1函数的概念
一、单选题
1．（2020高一上·石景山期末）函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
解得 且 ，
所以函数定义域为 ，
故答案为：D
【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.
2．（2019高一上·辽源期中）下列四组函数中表示同一函数的是（　　）
A． ， B．
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】由于函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于函数 的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数．
由于函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 定义域不同，故不是同一个函数．故排除D
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，确定两函数的定义域和对应关系是否相同即可确定两函数是否为同一个.
3．（2020高一上·那曲期末）已知函数 ，则 的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】由题意得, ,
,
,
所以 ,
故答案为：A.
【分析】将 从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.
4．（2020·肥城模拟）已知函数 ，若 ，那么实数 的值是（　　）
A．4 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】 ， 变成 ，即 ，解之得： .
故答案为：C.
【分析】先求出 ， 变成 ，可得到 ，解方程即可得解.
5．（2019高一上·怀仁期中）若 满足关系式 ，则 的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（ ）=3x，
∴ ，
①﹣②×2得﹣3f（2）=3，
∴f（2）=﹣1，
故答案为：B．
【分析】由已知条件得 ，由此能求出f（2）的值．
6．（2019高一上·普宁期中）当 时，函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由题, ,
因为 ,则当 时, ；
当 时, ；
故答案为：C
【分析】先利用配方法可得 ,则在 与 时分别能取得最小值与最大值,即可得到值域.
7．（2019高一上·西城期中）下列函数中，值域为(0，+∞)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】A. 函数 的值域为 ，所以该选项与已知不符；
B. 函数 的值域为 ，所以该选项与已知不符；
C. 函数 的值域为 ，所以该选项与已知不符；
D.函数 的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.
故答案为：D
【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.
8．（2019高一上·双鸭山期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 函数 的对称轴为 ， 最大值为 ，最小值为 ，值域 ，函数 的值域 ，故函数 的值域是 。
故答案为：C.
【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数图象，再利用分段函数图象的对称性结合二次函数求最值的方法，求出分段函数的值域。
9．（2019高一上·怀仁期中）设x∈R，定义符号函数 ，则函数 = 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】函数f（x）=|x|sgnx= =x，
故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线。
故答案为：C。
【分析】利用符号函数的定义结合分段函数图象的画法找出函数 = 的大致图象。
10．（2019高一上·河南期中）若 的定义域为[1，2]，则 的定义域为（　　）
A．[0，1] B．[－2，－1] C．[2，3] D．无法确定
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，
所以x﹣1∈[0，1]，即f（x）的定义域为[0，1]，
令x+2∈[0，1]，解得x∈[﹣2，﹣1]，
故答案为：B．
【分析】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，再求x﹣1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可．
11．（2019高一上·镇原期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，设
变换得到函数 在 单调递增.
故 ，即
故答案为：
【分析】换元 ，变换得到 ，根据函数的单调性得到函数值域.
12．（2020·汨罗模拟）设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当 时， ，而 时， 所以
又 ，
所以当 时， ，
当 时， ，
做出示意图如下图所示：
要使 ，则需 ，而由 解得 ，所以 ，
故选：D.
【分析】根据已知条件求出当 时，函数 ，
做出示意图如下图所示： 要使 ，则需 ，而由 可解得 ，从而得出 的范围.
13．（2019高一上·山西月考）已知函数 对任意 都有 成立，且 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：令 ，则有 ，即 ，得 ；
令 ，则有 ，即 ；
令 ，则有 ；
∴ .
故答案为：A.
【分析】分别令 ， ， ，即可得解.
二、多选题
14．（2019高一上·南京期中）在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量 （单位：千克）与时间 （单位：小时）的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（　　）.
A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加
B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少
C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D．最后两小时内，该车间没有生产该产品
【答案】B,D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由该车间持续5个小时的生产总产量 （单位：千克）与时间 （单位：小时）的函数图象，得：前3小时的产量逐步减少，A不符合题意，B符合题意；
后2小时均没有生产，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】根据车间持续5个小时的生产总产量 （单位：千克）与时间 （单位：小时）的函数图象，分别进行判断即可。
三、填空题
15．（2020高一下·易县期中）已知 ，且 ，则m等于　 　．
【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】设 ，则 ，所以 ，所以 。
【分析】利用换元法求出函数解析式，再利用已知的函数值，从而求出m的值。
16．（2020·驻马店模拟）函数 的值域为　 　.
【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】函数的定义域为
所以函数的值域为
故答案为：
【分析】利用配方法化简式子，可得 ，然后根据观察法，可得结果.
17．（2020·海南模拟）设函数 在区间 上的值域是 ，则 的取值范围是　 　.
【答案】[2，4]
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，顶点为
因为函数的值域是 ，
令 ，可得 或 .
又因为函数 图象的对称轴为 ，
且 ，所以 的取值范围为 .
故答案为： .
【分析】 配方求出顶点，作出图像，求出 对应的自变量，结合函数图象，即可求解.
18．（2019高一上·沈阳月考）设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为　 　.
【答案】［4，9］
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：因为函数 的定义域为 ，
由 ，得： ，
解①得： ，解②得： ．
所以，函数 的定义域为 ．
故答案为： ．
【分析】根据函数 的定义域为 ，由 ，求出 的取值集合即可得函数 的定义域．
19．（2019高一上·东至期中）若 ，则 的值域是　 　．（请用区间表示）
【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，函数 在 上为增函数，而 ，
，函数 的值域为 .
【分析】由已知得到，判断函数 在 上为增函数，计算，，即可求出函数 的值域.
20．（2019高三上·上海期中）若函数 的定义域为 ，则 的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得 在 上恒成立．
①当 时，则 恒成立，
∴ 符合题意；
②当 时，
则 ，解得 ．
综上可得 ，
∴实数 的取值范围为 ．
答案：
【分析】不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时， ；当 时， ；不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时， ；当 时， ．
四、解答题
21．（2019高一上·白城期中）求下列函数定义域
（1）
（2）
【答案】（1）解：由题： ，解得： 或 或 ，
所以其定义域为： ；
（2）解：由题： ，解得： 且 ，
所以其定义域为： .
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】（1）根据题意解不等式组 ，求出解集即可；（2）根据题意解不等式组 ，求出解集即可.
22．（2019高一上·新丰期中）已知函数
（1）求 的值；
（2）若 ，求 .
【答案】（1）解： ， ， ，
；
（2）解：当 时， ， ；
当 时， ， ；
当 时， ， （舍去）．
综上， 或 .
【知识点】函数的值
【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式，即可得到函数值；（2）根据函数的表达式及 ，即可得到 .
23．（2019高一上·包头月考）求下列函数的值域：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：令 ,因此有：
,
所以函数 的值域为：
（2）解： ,所以函数 的值域为：
【知识点】函数的值域
【解析】【分析】(1)根据函数的解析式的特征,利用换元法求解函数的值域；(2)根据函数的解析式的特征,进行常变量分离即可求出函数的值域.
1 / 1人教新课标A版 必修一 1.2.1函数的概念
一、单选题
1．（2020高一上·石景山期末）函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2019高一上·辽源期中）下列四组函数中表示同一函数的是（　　）
A． ， B．
C． ， D． ，
3．（2020高一上·那曲期末）已知函数 ，则 的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
4．（2020·肥城模拟）已知函数 ，若 ，那么实数 的值是（　　）
A．4 B．1 C．2 D．3
5．（2019高一上·怀仁期中）若 满足关系式 ，则 的值为（　　）
A．1 B． C． D．
6．（2019高一上·普宁期中）当 时，函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．
7．（2019高一上·西城期中）下列函数中，值域为(0，+∞)的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2019高一上·双鸭山期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
9．（2019高一上·怀仁期中）设x∈R，定义符号函数 ，则函数 = 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2019高一上·河南期中）若 的定义域为[1，2]，则 的定义域为（　　）
A．[0，1] B．[－2，－1] C．[2，3] D．无法确定
11．（2019高一上·镇原期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
12．（2020·汨罗模拟）设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．（2019高一上·山西月考）已知函数 对任意 都有 成立，且 ，则 （　　）
A． B． C． D．
二、多选题
14．（2019高一上·南京期中）在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量 （单位：千克）与时间 （单位：小时）的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（　　）.
A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加
B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少
C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D．最后两小时内，该车间没有生产该产品
三、填空题
15．（2020高一下·易县期中）已知 ，且 ，则m等于　 　．
16．（2020·驻马店模拟）函数 的值域为　 　.
17．（2020·海南模拟）设函数 在区间 上的值域是 ，则 的取值范围是　 　.
18．（2019高一上·沈阳月考）设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为　 　.
19．（2019高一上·东至期中）若 ，则 的值域是　 　．（请用区间表示）
20．（2019高三上·上海期中）若函数 的定义域为 ，则 的取值范围为　 　.
四、解答题
21．（2019高一上·白城期中）求下列函数定义域
（1）
（2）
22．（2019高一上·新丰期中）已知函数
（1）求 的值；
（2）若 ，求 .
23．（2019高一上·包头月考）求下列函数的值域：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
解得 且 ，
所以函数定义域为 ，
故答案为：D
【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.
2．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】由于函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于函数 的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数．
由于函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 定义域不同，故不是同一个函数．故排除D
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，确定两函数的定义域和对应关系是否相同即可确定两函数是否为同一个.
3．【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】由题意得, ,
,
,
所以 ,
故答案为：A.
【分析】将 从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.
4．【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】 ， 变成 ，即 ，解之得： .
故答案为：C.
【分析】先求出 ， 变成 ，可得到 ，解方程即可得解.
5．【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（ ）=3x，
∴ ，
①﹣②×2得﹣3f（2）=3，
∴f（2）=﹣1，
故答案为：B．
【分析】由已知条件得 ，由此能求出f（2）的值．
6．【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由题, ,
因为 ,则当 时, ；
当 时, ；
故答案为：C
【分析】先利用配方法可得 ,则在 与 时分别能取得最小值与最大值,即可得到值域.
7．【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】A. 函数 的值域为 ，所以该选项与已知不符；
B. 函数 的值域为 ，所以该选项与已知不符；
C. 函数 的值域为 ，所以该选项与已知不符；
D.函数 的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.
故答案为：D
【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.
8．【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 函数 的对称轴为 ， 最大值为 ，最小值为 ，值域 ，函数 的值域 ，故函数 的值域是 。
故答案为：C.
【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数图象，再利用分段函数图象的对称性结合二次函数求最值的方法，求出分段函数的值域。
9．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】函数f（x）=|x|sgnx= =x，
故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线。
故答案为：C。
【分析】利用符号函数的定义结合分段函数图象的画法找出函数 = 的大致图象。
10．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，
所以x﹣1∈[0，1]，即f（x）的定义域为[0，1]，
令x+2∈[0，1]，解得x∈[﹣2，﹣1]，
故答案为：B．
【分析】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，再求x﹣1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可．
11．【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，设
变换得到函数 在 单调递增.
故 ，即
故答案为：
【分析】换元 ，变换得到 ，根据函数的单调性得到函数值域.
12．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当 时， ，而 时， 所以
又 ，
所以当 时， ，
当 时， ，
做出示意图如下图所示：
要使 ，则需 ，而由 解得 ，所以 ，
故选：D.
【分析】根据已知条件求出当 时，函数 ，
做出示意图如下图所示： 要使 ，则需 ，而由 可解得 ，从而得出 的范围.
13．【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：令 ，则有 ，即 ，得 ；
令 ，则有 ，即 ；
令 ，则有 ；
∴ .
故答案为：A.
【分析】分别令 ， ， ，即可得解.
14．【答案】B,D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由该车间持续5个小时的生产总产量 （单位：千克）与时间 （单位：小时）的函数图象，得：前3小时的产量逐步减少，A不符合题意，B符合题意；
后2小时均没有生产，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】根据车间持续5个小时的生产总产量 （单位：千克）与时间 （单位：小时）的函数图象，分别进行判断即可。
15．【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】设 ，则 ，所以 ，所以 。
【分析】利用换元法求出函数解析式，再利用已知的函数值，从而求出m的值。
16．【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】函数的定义域为
所以函数的值域为
故答案为：
【分析】利用配方法化简式子，可得 ，然后根据观察法，可得结果.
17．【答案】[2，4]
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，顶点为
因为函数的值域是 ，
令 ，可得 或 .
又因为函数 图象的对称轴为 ，
且 ，所以 的取值范围为 .
故答案为： .
【分析】 配方求出顶点，作出图像，求出 对应的自变量，结合函数图象，即可求解.
18．【答案】［4，9］
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：因为函数 的定义域为 ，
由 ，得： ，
解①得： ，解②得： ．
所以，函数 的定义域为 ．
故答案为： ．
【分析】根据函数 的定义域为 ，由 ，求出 的取值集合即可得函数 的定义域．
19．【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 ，函数 在 上为增函数，而 ，
，函数 的值域为 .
【分析】由已知得到，判断函数 在 上为增函数，计算，，即可求出函数 的值域.
20．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得 在 上恒成立．
①当 时，则 恒成立，
∴ 符合题意；
②当 时，
则 ，解得 ．
综上可得 ，
∴实数 的取值范围为 ．
答案：
【分析】不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时， ；当 时， ；不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时， ；当 时， ．
21．【答案】（1）解：由题： ，解得： 或 或 ，
所以其定义域为： ；
（2）解：由题： ，解得： 且 ，
所以其定义域为： .
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】（1）根据题意解不等式组 ，求出解集即可；（2）根据题意解不等式组 ，求出解集即可.
22．【答案】（1）解： ， ， ，
；
（2）解：当 时， ， ；
当 时， ， ；
当 时， ， （舍去）．
综上， 或 .
【知识点】函数的值
【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式，即可得到函数值；（2）根据函数的表达式及 ，即可得到 .
23．【答案】（1）解：令 ,因此有：
,
所以函数 的值域为：
（2）解： ,所以函数 的值域为：
【知识点】函数的值域
【解析】【分析】(1)根据函数的解析式的特征,利用换元法求解函数的值域；(2)根据函数的解析式的特征,进行常变量分离即可求出函数的值域.
1 / 1