初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.1线段、射线、直线
一、单选题
1．（2020·海门模拟）宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．线段的中点的定义 D．两点的距离的定义
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】由题目条件即可得依据是两点确定一条直线
故答案为A.
【分析】根据两点确定一条直线的有关基本事实进行判断.
2．（2020七下·高新期末）如图，点E，F分别是AB，CD的中点，AB：BC：CD=2：3：4，若EF=18，则AD的长为（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴BE=AB=x，CF=CD=2x，
∴EF=x+3x+2x=6x=18，解得x=3，
∴AD=2x+3x+4x=9x=27.
故答案为：B.
【分析】可设AB=2x，BC=3x，CD=4x，根据线段中点的定义可将EF用x表示出来，求出x的值，进而计算出AD的长.
3．（2019七上·武汉月考）下列语句准确规范的是（ ）
A．延长射线AO到点B(A是端点） B．延长直线AB
C．直线a，b相交于一点m D．直线AB，CD相交于点M
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线只能反向延长，故本选项错误；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、交点应该用大写字母，故本选项错误；
D、直线AB、CD相交于点M，正确.
故答案为：D.
【分析】根据几何语言的规范性即可对各个选项一一判断得出答案.
4．（2019七上·龙岗月考）下列说法中，错误的有（ ）
①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为3cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①射线是直线的一部分，符合题意；
②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，不符合题意；
③线段AB和线段BA是同一条线段，符合题意；
④射线AB和射线BA使同一条射线，端点不同，不符合题意；
⑤直线AB和直线BA是同一条直线，符合题意；
所以错误的有两个.
故答案为：B.
【分析】根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断．
5．（2019七上·崇川月考）如图已知点 A、B、C 是直线上的三个点，若图中共有 a 条线段，b 条射线，则 a+b 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图：有线段AB、线段AC、线段BC，共3条；
射线有以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C点为端点的有2条，共6条射线；
所以a=3,b=6
所以a+b=3+6=9
故答案为：D
【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，无限长；射线有1个端点，无限长；线段有2个端点，有限长；进行数出即可.
6．（2019七上·南通月考）京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．
A．6 B．12 C．15 D．30
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，
从石家庄出发的有4种车票，
从郑州出发的有3种车票，
从武汉出发的有2种车票，
从长沙出发的有1种车票，
∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，
故答案为：D．
【分析】本分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．
7．（2019七上·利川月考）下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①两点之间，线段最短，错误；
②若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，正确；
③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，错误；
④过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误，正确的结论有1个.
故答案为：A.
【分析】根据线段、射线和直线的基本定义与性质对各小题分析判断即可得解.
二、填空题
8．（2019七下·香坊期末）如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 条．
【答案】6
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.
【分析】利用列举的方法将图中线段分别写出来，然后填空即可.
9．（2019七上·端州期末）要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，根据是 ．
【答案】2；两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
故答案为：2；两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线，即可解答。
三、作图题
10．（2020七上·青岛期末）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使 .
【答案】解：
作法：
⑴作射线AE；
⑵在射线AE上依次截取线段 ；
⑶在射线CE上截取 .则线段AD即为所求.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线AE，以A为圆心，以a为半径画弧，得AB=a，同样作法截取BC=a，CD=b，则c=AD=2a+b．
11．（2020七上·云梦期末）如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：（不写作法，保留作图痕迹）.
①画直线AD；
②画射线AB；③画线段BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小.理由是 ▲ .
【答案】解：如图所示，①②直线AD、射线AB即为所求作的图形，
画线段BD，连接AC，与BD交于点P，点P为所求，理由是两点之间，线段最短
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】①画直线AD即可；②画射线AB即可；③画线段BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小即可.
12．（2020六下·高新期中）作图题
如图，已知平面上四点A、B、C、D。
⑴画直线AB，射线CD，线段BC；
⑵连接AC、BD相交于点F；
⑶作线段BD的反向延长线；
⑷过点D作线段BD的垂线。
【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的含义作出图形即可。
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一、单选题
1．（2020·海门模拟）宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．线段的中点的定义 D．两点的距离的定义
2．（2020七下·高新期末）如图，点E，F分别是AB，CD的中点，AB：BC：CD=2：3：4，若EF=18，则AD的长为（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
3．（2019七上·武汉月考）下列语句准确规范的是（ ）
A．延长射线AO到点B(A是端点） B．延长直线AB
C．直线a，b相交于一点m D．直线AB，CD相交于点M
4．（2019七上·龙岗月考）下列说法中，错误的有（ ）
①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为3cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019七上·崇川月考）如图已知点 A、B、C 是直线上的三个点，若图中共有 a 条线段，b 条射线，则 a+b 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2019七上·南通月考）京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．
A．6 B．12 C．15 D．30
7．（2019七上·利川月考）下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2019七下·香坊期末）如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 条．
9．（2019七上·端州期末）要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，根据是 ．
三、作图题
10．（2020七上·青岛期末）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使 .
11．（2020七上·云梦期末）如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：（不写作法，保留作图痕迹）.
①画直线AD；
②画射线AB；③画线段BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小.理由是 ▲ .
12．（2020六下·高新期中）作图题
如图，已知平面上四点A、B、C、D。
⑴画直线AB，射线CD，线段BC；
⑵连接AC、BD相交于点F；
⑶作线段BD的反向延长线；
⑷过点D作线段BD的垂线。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】由题目条件即可得依据是两点确定一条直线
故答案为A.
【分析】根据两点确定一条直线的有关基本事实进行判断.
2．【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴BE=AB=x，CF=CD=2x，
∴EF=x+3x+2x=6x=18，解得x=3，
∴AD=2x+3x+4x=9x=27.
故答案为：B.
【分析】可设AB=2x，BC=3x，CD=4x，根据线段中点的定义可将EF用x表示出来，求出x的值，进而计算出AD的长.
3．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线只能反向延长，故本选项错误；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、交点应该用大写字母，故本选项错误；
D、直线AB、CD相交于点M，正确.
故答案为：D.
【分析】根据几何语言的规范性即可对各个选项一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①射线是直线的一部分，符合题意；
②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，不符合题意；
③线段AB和线段BA是同一条线段，符合题意；
④射线AB和射线BA使同一条射线，端点不同，不符合题意；
⑤直线AB和直线BA是同一条直线，符合题意；
所以错误的有两个.
故答案为：B.
【分析】根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断．
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图：有线段AB、线段AC、线段BC，共3条；
射线有以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C点为端点的有2条，共6条射线；
所以a=3,b=6
所以a+b=3+6=9
故答案为：D
【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，无限长；射线有1个端点，无限长；线段有2个端点，有限长；进行数出即可.
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，
从石家庄出发的有4种车票，
从郑州出发的有3种车票，
从武汉出发的有2种车票，
从长沙出发的有1种车票，
∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，
故答案为：D．
【分析】本分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．
7．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①两点之间，线段最短，错误；
②若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，正确；
③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，错误；
④过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误，正确的结论有1个.
故答案为：A.
【分析】根据线段、射线和直线的基本定义与性质对各小题分析判断即可得解.
8．【答案】6
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.
【分析】利用列举的方法将图中线段分别写出来，然后填空即可.
9．【答案】2；两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
故答案为：2；两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线，即可解答。
10．【答案】解：
作法：
⑴作射线AE；
⑵在射线AE上依次截取线段 ；
⑶在射线CE上截取 .则线段AD即为所求.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线AE，以A为圆心，以a为半径画弧，得AB=a，同样作法截取BC=a，CD=b，则c=AD=2a+b．
11．【答案】解：如图所示，①②直线AD、射线AB即为所求作的图形，
画线段BD，连接AC，与BD交于点P，点P为所求，理由是两点之间，线段最短
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】①画直线AD即可；②画射线AB即可；③画线段BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小即可.
12．【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的含义作出图形即可。
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