初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.6有理数的加减混合运算
一、单选题
1．（2020·莫旗模拟）|1﹣2|+3的相反数是（ ）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
2．（2019七上·邢台月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题，过程如图所示：
接力中，自己负责一步正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2019七上·长白期中）若 ，且 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019七上·毕节期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
A．210米 B．130米 C．390米 D．－210米
5．（2019七上·昭阳期中） 的结果不可能是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．负数 D．整数
6．（2019七上·绍兴月考）把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题
7．（2020·石家庄模拟）
（1）计算2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
8．（2020七上·安图期末）计算：(-15)+(+7)-(-3).
9．（2019七上·丰台月考）计算：
10．（2019七上·丰台期中）计算：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
11．（2019七上·昭阳期中）某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出20元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？
四、综合题
12．（2019七下·东莞月考）在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：|1﹣2|+3
＝2﹣1+3
＝4．
∵4的相反数为﹣4，
∴|1﹣2|+3的相反数是﹣4．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和相反数的定义以及有理数的加减法法则计算即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：甲：6+（﹣8）﹣（﹣3）﹣（+9）＝6﹣8+3﹣9，故计算不符合题意；
乙：6﹣8﹣3+9＝6+9﹣3﹣8，故计算不符合题意；
丙：6﹣9﹣3+8＝（6﹣9）﹣（3﹣8），故计算不符合题意；
丁：（6﹣9）﹣（3+8）＝﹣14，故计算符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的加减法则依次进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵a+b+c=0，且b＜c＜0，
∴a是正数，且a=|b+c|，
∴|a|＞|b|＞|c|，
∴①，③符合题意，②④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先判断出a的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可．
4．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】此题主要考查正负数在实际生活中的应用
认真审题可以发现：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米.
然后转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.
由表中数据可知：A-C=90①，C-D=80②，D-E=60③，E-F=-50④，F-G=70⑤，G-B=-40⑥，
①+②+③+④+⑤+⑥，得：
（A-C）+（C-D）+（D-E）+（E-F）+（F-G）+（G-B）=A-B=90+80+60-50+70-40=210.
∴观测点A相对观测点B的高度是210米.
故答案为：A.
【分析】观察表格中的数据，根据有理数大小的比较即可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ 1 1 … 1＝ 1×1008＝ 1008，
故答案为：A.
【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果.
6．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、1+4=3+2=5，正确，不符合题意；
B、3+1=4≠-2+4=2，错误，符合题意；
C、3+(-1)=-2+4=2， 正确，不符合题意；
D、3+0=1+2=3，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别将每项横竖两端的两个数相加做比较，即可判断.
7．【答案】（1）解：2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
＝2 ﹣3 ﹣5 ﹣3
＝2 ﹣3 ﹣3 ﹣5
＝﹣1﹣9
＝﹣10．
（2）解：∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣2．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 （1）2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
＝2 ﹣3 ﹣5 ﹣3
＝（2 -3 ）﹣（3 +5 ）
＝﹣1﹣9
＝﹣10
（2） ∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣2
【分析】对于（1），将同分母的分母凑在一起先计算，即将式子变形为（2 -3 ）﹣（3 +5 ）再计算.
（2）现将A、B的表达式代入A+B，然后去括号、合并同类项即可.
8．【答案】解：原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算，即可得到答案.
9．【答案】解: 原式=
=
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】先去括号，然后利用交换律、结合律和加、减法法则计算即可.
10．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可解答.
11．【答案】解：-950＋500－800＋1200－1025＋2500－20=1405元
答：银行的现款增加了1405元
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题意，对具体的数值进行加减运算即可
12．【答案】（1）解：依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）
＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5
＝18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29＝7．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.6有理数的加减混合运算
一、单选题
1．（2020·莫旗模拟）|1﹣2|+3的相反数是（ ）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：|1﹣2|+3
＝2﹣1+3
＝4．
∵4的相反数为﹣4，
∴|1﹣2|+3的相反数是﹣4．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和相反数的定义以及有理数的加减法法则计算即可．
2．（2019七上·邢台月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题，过程如图所示：
接力中，自己负责一步正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：甲：6+（﹣8）﹣（﹣3）﹣（+9）＝6﹣8+3﹣9，故计算不符合题意；
乙：6﹣8﹣3+9＝6+9﹣3﹣8，故计算不符合题意；
丙：6﹣9﹣3+8＝（6﹣9）﹣（3﹣8），故计算不符合题意；
丁：（6﹣9）﹣（3+8）＝﹣14，故计算符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的加减法则依次进行判断即可.
3．（2019七上·长白期中）若 ，且 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵a+b+c=0，且b＜c＜0，
∴a是正数，且a=|b+c|，
∴|a|＞|b|＞|c|，
∴①，③符合题意，②④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先判断出a的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可．
4．（2019七上·毕节期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
A．210米 B．130米 C．390米 D．－210米
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】此题主要考查正负数在实际生活中的应用
认真审题可以发现：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米.
然后转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.
由表中数据可知：A-C=90①，C-D=80②，D-E=60③，E-F=-50④，F-G=70⑤，G-B=-40⑥，
①+②+③+④+⑤+⑥，得：
（A-C）+（C-D）+（D-E）+（E-F）+（F-G）+（G-B）=A-B=90+80+60-50+70-40=210.
∴观测点A相对观测点B的高度是210米.
故答案为：A.
【分析】观察表格中的数据，根据有理数大小的比较即可判断求解.
5．（2019七上·昭阳期中） 的结果不可能是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．负数 D．整数
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ 1 1 … 1＝ 1×1008＝ 1008，
故答案为：A.
【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果.
6．（2019七上·绍兴月考）把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、1+4=3+2=5，正确，不符合题意；
B、3+1=4≠-2+4=2，错误，符合题意；
C、3+(-1)=-2+4=2， 正确，不符合题意；
D、3+0=1+2=3，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别将每项横竖两端的两个数相加做比较，即可判断.
二、计算题
7．（2020·石家庄模拟）
（1）计算2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
【答案】（1）解：2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
＝2 ﹣3 ﹣5 ﹣3
＝2 ﹣3 ﹣3 ﹣5
＝﹣1﹣9
＝﹣10．
（2）解：∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣2．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 （1）2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
＝2 ﹣3 ﹣5 ﹣3
＝（2 -3 ）﹣（3 +5 ）
＝﹣1﹣9
＝﹣10
（2） ∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣2
【分析】对于（1），将同分母的分母凑在一起先计算，即将式子变形为（2 -3 ）﹣（3 +5 ）再计算.
（2）现将A、B的表达式代入A+B，然后去括号、合并同类项即可.
8．（2020七上·安图期末）计算：(-15)+(+7)-(-3).
【答案】解：原式=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算，即可得到答案.
9．（2019七上·丰台月考）计算：
【答案】解: 原式=
=
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】先去括号，然后利用交换律、结合律和加、减法法则计算即可.
10．（2019七上·丰台期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可解答.
三、解答题
11．（2019七上·昭阳期中）某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出20元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？
【答案】解：-950＋500－800＋1200－1025＋2500－20=1405元
答：银行的现款增加了1405元
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题意，对具体的数值进行加减运算即可
四、综合题
12．（2019七下·东莞月考）在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
【答案】（1）解：依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）
＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5
＝18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29＝7．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
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