2019-2020学年北师大版数学六年级下册4.2正比例
一、选择题
1．（2019·集美模拟）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价（一定），订阅份数与总价成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据总价、数量、单价之间的关系确定总价和份数之间的比值（商）一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
2．（2019·朝阳）下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：每天看的页数×看的天数=总页数（一定），成反比例；
B：圆锥底面积×高=体积×3（一定），成反比例；
C：已修的长度+未修的长度=总长度，不成比例；
D：树的高度÷影子的长度的商是一定的，成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
3．（2019六下·龙岗期中）下面成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．圆的周长和半径
C．正方形的面积和边长 D．长一定，长方形的周长和宽
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、速度×时间=路程，速度和时间成反比例；
B、圆的周长÷半径=圆周率×2，圆的周长和半径成正比例；
C、正方形的面积和边长不成比例；
D、长方形的周长和宽不成比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系判断出两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
4．下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：四个选项中只有C图中的线是经过原点的一条射线，是正比例关系的图像。
故答案为：C。
【分析】正比例关系中两个量的比值一定，正比例关系的图像是一条经过原点的射线，由此判断并选择即可。
5．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x+y=6 B．x-y=8 C．y=5x D．xy=7
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】如果两个相关联的量x、y可以写成（一定），那么称x和y成正比例关系。其中C选项可以转换为。
故答案为：C.
【分析】根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
二、判断题
6．（2019·诸暨模拟）车轮的直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆的周长；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：车轮的直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。
故答案为：正确。
【分析】车轮前进的距离=转数×车轮的周长，车轮的周长=车轮的直径×π，所以当车轮的直径一定时，车轮的周长也就一定了，那么车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。
7．（2019·阜南）运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数成正比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为运走的吨数+剩下的吨数=这批货物的总吨数，这批货物的总吨数一定，这里是和一定，所以运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
8．（2019·苏州）如果A×B＝10，B×C＝20，那么A与C成正比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】由A×B＝10可得：B=，由B×C＝20可得：B=，=，A：C=10：20=，A与C成正比例，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定），据此判断。
9．（2019·常熟）圆的半径和圆的面积成正比例．（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径，半径不一定，圆周率×半径也不一定，圆的面积与半径的商不一定，因此二者不成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆面积=圆周率×半径×半径，根据圆面积公式判断出圆面积与半径的商是否一定，商一定二者就成正比例。
10．（2019·通榆）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系。（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
故答案为：错误。
【分析】在本题中用煤数量（一定）=平均每天用煤量×使用天数，积一定，根据反比例关系得出， 使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
三、填空题
11．（2020六下·东海开学考）圆的周长一定，圆周率和直径 比例。
【答案】不成
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 圆周率×直径=圆的周长，圆周率是不变的，当圆的周长一定，圆的直径也是一定的，圆周率和直径不成比例。
故答案为：不成。
【分析】 此题主要考查了正、反比例的判断，因为圆周率是一个常量，它不随直径的变化而改变大小，当圆的周长一定时，圆的直径也是一个确定的值，所以当圆的周长一定时，圆周率和直径不成比例。
12．（2020六下·东海开学考）在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为物体影长÷物体高度=每米物体的影长（一定），所以在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例。
故答案为：正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
13．（2019六下·平舆月考）如果6a＝8b（a、b均不为0），那么a：b＝（ ： ），a和b成 比例．
【答案】4；3；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=8：6=4：3=，a和b的比值一定，a和b成正比例。
故答案为：4；3；正。
【分析】把6和a看作外项，8和b看作内项，根据比例的基本性质写出这个比例，求出a和b的比值，两个量的比值相等，就成正比例关系。
14．（2019五下·沂源期末）
表中相关联的的量是 和 ，它们成 比例。若用水11吨，水费是 元。
【答案】用水量；水费；正；27.5
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】表中相关联的的量是用水量和水费，它们成正比例。若用水11吨，水费是27.5元。
故答案为：用水量；水费；正；27.5 。
【分析】观察表格中的数据可知，表中相关联的的量是用水量和水费，因为5：2=10：4=15：6=2.5，比值相等，所以它们成正比例，要求用水11吨多少钱，用每吨水的水费×用水的吨数=一共要交的水费，据此列式解答。
15．（2019六下·田家庵期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高成 比例；单价一定，总价和数量成 比例。
【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），底面积和高成反比例；总价÷数量=单价（一定），总价和数量成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】根据圆柱的体积公式和单价、数量、总价之间的关系，判断底面积和高的商一定还是乘积一定，总价和数量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则就不成比例。
四、解答题
16．（2019·江宁）一个环保节能型造纸厂生产情况如下表：
时间／天 1 2 5 8 10
生产总量／吨 80 160 400 640 800
（1）生产总量与时间成什么比例？为什么？
（2）在下图中用点表示相对应的生产总量和时间，再把它们按顺序连起来。
【答案】（1）解：成正比例。
理由：因为80：1=80，160：2=80，400：5=80，640：8=80，800：10=80，所以生产总量与时间成正比例，因为比值一定，也就是每天生产的质量一定，生产总量与时间成正比例。
（2）
【知识点】成正比例的量及其意义；用图像表示变化关系
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，用生产总量：时间=每天的生产质量，据此分别求出每天的生产质量，然后对比，如果每天生产的质量一定，则生产总量与时间成正比例；
（2）根据题意，先描点后连线，从原点出发，据此按顺序将各点连接起来即可。
17．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下：
竹竿高（米） 0.5 1 2 3
影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4
（1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。
（2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？
【答案】（1）解：竹竿与影长成正比例关系
因为：
（2）解：设树高x米。
x=10.5
答：大树实际高度是10.5米。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据数据计算出竹竿的和影长的比值或积，如果比值一定，二者就成正比例，如果积一定就成反比例；
（2）竹竿和影长的比值是一定的，设树高x米，根据竹竿和影长的比值一定列出比例解比例求出实际高度即可。
18．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）
从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）
从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）
平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）
从图中，你还能得到哪些信息？
【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。
（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。
（3） 解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；
当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；
比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。
（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生
【知识点】从复式折线统计图获取信息；成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；
（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；
（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；
（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.
1 / 12019-2020学年北师大版数学六年级下册4.2正比例
一、选择题
1．（2019·集美模拟）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．（2019·朝阳）下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度
3．（2019六下·龙岗期中）下面成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．圆的周长和半径
C．正方形的面积和边长 D．长一定，长方形的周长和宽
4．下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。
A． B．
C． D．
5．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）
A．x+y=6 B．x-y=8 C．y=5x D．xy=7
二、判断题
6．（2019·诸暨模拟）车轮的直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。（ ）
7．（2019·阜南）运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数成正比例。（ ）
8．（2019·苏州）如果A×B＝10，B×C＝20，那么A与C成正比例。（ ）
9．（2019·常熟）圆的半径和圆的面积成正比例．（ ）
10．（2019·通榆）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系。（ ）
三、填空题
11．（2020六下·东海开学考）圆的周长一定，圆周率和直径 比例。
12．（2020六下·东海开学考）在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成 比例。
13．（2019六下·平舆月考）如果6a＝8b（a、b均不为0），那么a：b＝（ ： ），a和b成 比例．
14．（2019五下·沂源期末）
表中相关联的的量是 和 ，它们成 比例。若用水11吨，水费是 元。
15．（2019六下·田家庵期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高成 比例；单价一定，总价和数量成 比例。
四、解答题
16．（2019·江宁）一个环保节能型造纸厂生产情况如下表：
时间／天 1 2 5 8 10
生产总量／吨 80 160 400 640 800
（1）生产总量与时间成什么比例？为什么？
（2）在下图中用点表示相对应的生产总量和时间，再把它们按顺序连起来。
17．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下：
竹竿高（米） 0.5 1 2 3
影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4
（1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。
（2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？
18．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）
从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）
从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）
平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）
从图中，你还能得到哪些信息？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价（一定），订阅份数与总价成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据总价、数量、单价之间的关系确定总价和份数之间的比值（商）一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
2．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：每天看的页数×看的天数=总页数（一定），成反比例；
B：圆锥底面积×高=体积×3（一定），成反比例；
C：已修的长度+未修的长度=总长度，不成比例；
D：树的高度÷影子的长度的商是一定的，成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
3．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、速度×时间=路程，速度和时间成反比例；
B、圆的周长÷半径=圆周率×2，圆的周长和半径成正比例；
C、正方形的面积和边长不成比例；
D、长方形的周长和宽不成比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系判断出两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
4．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：四个选项中只有C图中的线是经过原点的一条射线，是正比例关系的图像。
故答案为：C。
【分析】正比例关系中两个量的比值一定，正比例关系的图像是一条经过原点的射线，由此判断并选择即可。
5．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】如果两个相关联的量x、y可以写成（一定），那么称x和y成正比例关系。其中C选项可以转换为。
故答案为：C.
【分析】根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
6．【答案】正确
【知识点】圆的周长；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：车轮的直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。
故答案为：正确。
【分析】车轮前进的距离=转数×车轮的周长，车轮的周长=车轮的直径×π，所以当车轮的直径一定时，车轮的周长也就一定了，那么车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。
7．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】因为运走的吨数+剩下的吨数=这批货物的总吨数，这批货物的总吨数一定，这里是和一定，所以运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
8．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】由A×B＝10可得：B=，由B×C＝20可得：B=，=，A：C=10：20=，A与C成正比例，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定），据此判断。
9．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径，半径不一定，圆周率×半径也不一定，圆的面积与半径的商不一定，因此二者不成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆面积=圆周率×半径×半径，根据圆面积公式判断出圆面积与半径的商是否一定，商一定二者就成正比例。
10．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
故答案为：错误。
【分析】在本题中用煤数量（一定）=平均每天用煤量×使用天数，积一定，根据反比例关系得出， 使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
11．【答案】不成
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 圆周率×直径=圆的周长，圆周率是不变的，当圆的周长一定，圆的直径也是一定的，圆周率和直径不成比例。
故答案为：不成。
【分析】 此题主要考查了正、反比例的判断，因为圆周率是一个常量，它不随直径的变化而改变大小，当圆的周长一定时，圆的直径也是一个确定的值，所以当圆的周长一定时，圆周率和直径不成比例。
12．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为物体影长÷物体高度=每米物体的影长（一定），所以在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例。
故答案为：正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
13．【答案】4；3；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=8：6=4：3=，a和b的比值一定，a和b成正比例。
故答案为：4；3；正。
【分析】把6和a看作外项，8和b看作内项，根据比例的基本性质写出这个比例，求出a和b的比值，两个量的比值相等，就成正比例关系。
14．【答案】用水量；水费；正；27.5
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】表中相关联的的量是用水量和水费，它们成正比例。若用水11吨，水费是27.5元。
故答案为：用水量；水费；正；27.5 。
【分析】观察表格中的数据可知，表中相关联的的量是用水量和水费，因为5：2=10：4=15：6=2.5，比值相等，所以它们成正比例，要求用水11吨多少钱，用每吨水的水费×用水的吨数=一共要交的水费，据此列式解答。
15．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），底面积和高成反比例；总价÷数量=单价（一定），总价和数量成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】根据圆柱的体积公式和单价、数量、总价之间的关系，判断底面积和高的商一定还是乘积一定，总价和数量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则就不成比例。
16．【答案】（1）解：成正比例。
理由：因为80：1=80，160：2=80，400：5=80，640：8=80，800：10=80，所以生产总量与时间成正比例，因为比值一定，也就是每天生产的质量一定，生产总量与时间成正比例。
（2）
【知识点】成正比例的量及其意义；用图像表示变化关系
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，用生产总量：时间=每天的生产质量，据此分别求出每天的生产质量，然后对比，如果每天生产的质量一定，则生产总量与时间成正比例；
（2）根据题意，先描点后连线，从原点出发，据此按顺序将各点连接起来即可。
17．【答案】（1）解：竹竿与影长成正比例关系
因为：
（2）解：设树高x米。
x=10.5
答：大树实际高度是10.5米。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据数据计算出竹竿的和影长的比值或积，如果比值一定，二者就成正比例，如果积一定就成反比例；
（2）竹竿和影长的比值是一定的，设树高x米，根据竹竿和影长的比值一定列出比例解比例求出实际高度即可。
18．【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。
（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。
（3） 解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；
当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；
比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。
（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生
【知识点】从复式折线统计图获取信息；成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；
（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；
（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；
（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.
1 / 1
