初中数学青岛版九年级上学期 第1章 1.1相似多边形
一、单选题
1．（2018九上·南山期末）下列说法正确的是（ ）
A．菱形都是相似图形
B．各边对应成比例的多边形是相似多边形
C．等边三角形都是相似三角形
D．矩形都是相似图形
2．（2019·安次模拟）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·岐山期末）如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）
A．1： B． ：1 C．2：1 D．4：1
4．（2019九上·大田期中）如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
6．（2019九下·象山月考）如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（ ）
A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2
8．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 同步练习）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
9．（2016九上·宁波期末）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b
10．（2019·广西模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= （ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．（2020·淮安模拟）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 .
12．（2019九上·宜兴月考）在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是 km.
13．（2020·上海模拟）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为 平方米。
14．（2019九上·宁波期末）矩形的两边长分别为 和6（ ），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 .
15．（2018九上·太原期中）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ．
16．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形 同步练习）如图，正方形 的边长是 ，除 和 四点外，图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点，则从正方形 中挖掉阴影部分后，所剩下部分面积等于 ．
三、作图题
17．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.2相似图形 同步练习）如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
四、解答题
18．（2018九上·茂名期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
19．（湘教版九年级数学上册 3.3 相似图形 同步练习）图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．
22．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
23．（2019九上·慈溪月考）一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A选项：菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，该选项不符合题意；
B选项：各边对应成比例的多边形中对应角不一定相等，如菱形，所以不一定是相似图形，该选项不符合题意；
C选项：等边三角形对应边成比例，对应角相等，所以是相似三角形，该选项符合题意；
D选项：矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的定义：对应边成比例，对应角相等，逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；
B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；
故答案为：D
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．
3．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，
设AB=a， BC=b，
∵矩形ABCD∽矩形BEFA，
∴AB：BC=AF：AB，
∴a：b=b：a，
∴a2=b2，
∴b：a=：1，
故答案为：B.
【分析】设短边AB=a， 长边BC=b， 由相似多边形的性质列式即可求出矩形的长边与短边的比值.
4．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】α的度数是：360 -60 -75 -138 =87
故答案为：C
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
5．【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，连接AC、A′C′
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴ = ，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴ = = = ，
故答案为：A．
【分析】连接AC、A′C′，根据已知易证△ABC∽△A′B′C′，就可证得对角线之比等于相似比，然后根据周长比等于相似比，可解答。
6．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，
依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则 AE/DF=BD/DC
设DF=xcm，得到：6/x=8/6
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．
【分析】根据相似多边形的对应边相等，得出 ，根据比例式建立方程，求解即可。
7．【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则 =（ ）2= ．
因而n= m．
根据面积之和是65cm2．得到m+ m=65，
解得：m=45，
即较大五边形的面积为45cm2．
故答案为：D
【分析】根据两相似多边形的面积比等于相似比的平方及两个相似五边形的面积和等于65cm2，可求解。
8．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： ∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，
∴每平方厘米的广告费为：180÷50= 元，
∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15× =1620元
故答案为：C
【分析】首先算出广告的单价，根据把该版面的边长都扩大为原来的3倍得出新广告的边长为30cm，15cm，根据矩形的面积计算方法算出新广告的面积，再用矩形的面积乘以广告的单价即可算出答案。
9．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为 a，
∵小长方形与原长方形相似，
∴ = ，
∴a=2b．
故选B．
【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．
10．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵AB=1，
设AD=x，则FD=x 1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴
∴
解之：x1=，x2=(不合题意舍去)，
经检验xx1=是原方程的解。
故答案为：B
【分析】设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AD的长。
11．【答案】12
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】两个相似的四边形，一个最短的边是3，另一个最短边长为6，
则相似比是3：6=1：2，
根据相似四边形的对应边的比相等，设后一个四边形的最长边的长为x，
则6：x=1：2，
解得：x=12.
即后一个四边形的最长边的长为12.
故答案为：12.
【分析】根据相似四边形的对应边的比相等进行解答即可.
12．【答案】160
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵周长之比等于相似比，
∴这个地区的实际周长是320×50000=16000000cm=160km；
故答案为160.
【分析】地图与实际的多边形按照比例放大与缩小，根据相似多边形的相似比求解即可
13．【答案】20000
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：设实际面积为x平方厘米，根据题意得
解得x=2×108
2×108平方厘米=20000平方米.
【分析】利用相似图形的面积比等于相似比的平方的性质求解即可。
14．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x，
∴小矩形的长为x，宽为 =2，
∵小矩形与原矩形相似，
∴
∴x=2 .
故答案为：2 .
【分析】由相似图形的性质可得比例式求解。
15．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设BG=x，
则BE= x，
∵BE=BC，
∴BC= x，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x： x= ：2，
故答案为：
【分析】设BG=x，可得BE= x，BC= x，可得两个正方形的相似比.
16．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得，正方形ABCD与阴影部分是相似正方形，且相似比为4：1，则面积比为16：1，
∵SABCD=a2，
∴S阴影=
∴所求的剩下的部分的面积是
故答案为：
【分析】根据所有的正方形都是相似的得出正方形ABCD与阴影部分是相似正方形，又根据中位线定义得出其相似比为4：1，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得出阴影部分的面积，从而算出答案。
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
18．【答案】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°
在四边形EFGH中，∠β=360°-83°-78°-118°=81°，
∵四边形ABCD∽四边形EFGH．
∴EH：AD=EF：AB，
∴x：21=24：18，
解得x=28，
∴EH=28cm
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】利用相似多边形的对应角相等的性质以及四边形的内角和等于360°即可求出∠α、∠β的大小；再利用相似多边形对应边的比相等的性质列出比例式求解即可。
19．【答案】解：∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm，
∴相似比为42：48=7：8，
∴面积的比为49：64≈76.6%，
∴油画A的面积是油画B的76.6%．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方求解。
20．【答案】解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据已知可证四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，可得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比k1k2的值，可得出答案。
21．【答案】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，
∴AB：BC：CD：DA=7：8：11：14，
∵四边形ABCD的周长为40，
∴AB=40× =7，BC=40× =8，CD=40× =11，DA=40× =14．
∴四边形ABCD各边的长分别为：AB=7，BC=8，CD=11，DA=14
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，可得出对应边成比例，再由四边形ABCD的周长为40，利用相似多边形的周长比等于相似比，可求出四边形ABCD各边的长。
22．【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而≠；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则
则：
解得x=1.5，
或
解得x=9．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．
23．【答案】（1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM BC=AB MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．
1 / 1初中数学青岛版九年级上学期 第1章 1.1相似多边形
一、单选题
1．（2018九上·南山期末）下列说法正确的是（ ）
A．菱形都是相似图形
B．各边对应成比例的多边形是相似多边形
C．等边三角形都是相似三角形
D．矩形都是相似图形
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A选项：菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，该选项不符合题意；
B选项：各边对应成比例的多边形中对应角不一定相等，如菱形，所以不一定是相似图形，该选项不符合题意；
C选项：等边三角形对应边成比例，对应角相等，所以是相似三角形，该选项符合题意；
D选项：矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的定义：对应边成比例，对应角相等，逐项判断即可.
2．（2019·安次模拟）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；
B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；
故答案为：D
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．
3．（2020九上·岐山期末）如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）
A．1： B． ：1 C．2：1 D．4：1
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，
设AB=a， BC=b，
∵矩形ABCD∽矩形BEFA，
∴AB：BC=AF：AB，
∴a：b=b：a，
∴a2=b2，
∴b：a=：1，
故答案为：B.
【分析】设短边AB=a， 长边BC=b， 由相似多边形的性质列式即可求出矩形的长边与短边的比值.
4．（2019九上·大田期中）如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】α的度数是：360 -60 -75 -138 =87
故答案为：C
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，连接AC、A′C′
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴ = ，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴ = = = ，
故答案为：A．
【分析】连接AC、A′C′，根据已知易证△ABC∽△A′B′C′，就可证得对角线之比等于相似比，然后根据周长比等于相似比，可解答。
6．（2019九下·象山月考）如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：如图，
依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则 AE/DF=BD/DC
设DF=xcm，得到：6/x=8/6
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．
【分析】根据相似多边形的对应边相等，得出 ，根据比例式建立方程，求解即可。
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（ ）
A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2
【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则 =（ ）2= ．
因而n= m．
根据面积之和是65cm2．得到m+ m=65，
解得：m=45，
即较大五边形的面积为45cm2．
故答案为：D
【分析】根据两相似多边形的面积比等于相似比的平方及两个相似五边形的面积和等于65cm2，可求解。
8．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 同步练习）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： ∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，
∴每平方厘米的广告费为：180÷50= 元，
∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15× =1620元
故答案为：C
【分析】首先算出广告的单价，根据把该版面的边长都扩大为原来的3倍得出新广告的边长为30cm，15cm，根据矩形的面积计算方法算出新广告的面积，再用矩形的面积乘以广告的单价即可算出答案。
9．（2016九上·宁波期末）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为 a，
∵小长方形与原长方形相似，
∴ = ，
∴a=2b．
故选B．
【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．
10．（2019·广西模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= （ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵AB=1，
设AD=x，则FD=x 1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴
∴
解之：x1=，x2=(不合题意舍去)，
经检验xx1=是原方程的解。
故答案为：B
【分析】设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AD的长。
二、填空题
11．（2020·淮安模拟）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 .
【答案】12
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】两个相似的四边形，一个最短的边是3，另一个最短边长为6，
则相似比是3：6=1：2，
根据相似四边形的对应边的比相等，设后一个四边形的最长边的长为x，
则6：x=1：2，
解得：x=12.
即后一个四边形的最长边的长为12.
故答案为：12.
【分析】根据相似四边形的对应边的比相等进行解答即可.
12．（2019九上·宜兴月考）在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是 km.
【答案】160
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵周长之比等于相似比，
∴这个地区的实际周长是320×50000=16000000cm=160km；
故答案为160.
【分析】地图与实际的多边形按照比例放大与缩小，根据相似多边形的相似比求解即可
13．（2020·上海模拟）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为 平方米。
【答案】20000
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：设实际面积为x平方厘米，根据题意得
解得x=2×108
2×108平方厘米=20000平方米.
【分析】利用相似图形的面积比等于相似比的平方的性质求解即可。
14．（2019九上·宁波期末）矩形的两边长分别为 和6（ ），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 .
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x，
∴小矩形的长为x，宽为 =2，
∵小矩形与原矩形相似，
∴
∴x=2 .
故答案为：2 .
【分析】由相似图形的性质可得比例式求解。
15．（2018九上·太原期中）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设BG=x，
则BE= x，
∵BE=BC，
∴BC= x，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x： x= ：2，
故答案为：
【分析】设BG=x，可得BE= x，BC= x，可得两个正方形的相似比.
16．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形 同步练习）如图，正方形 的边长是 ，除 和 四点外，图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点，则从正方形 中挖掉阴影部分后，所剩下部分面积等于 ．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得，正方形ABCD与阴影部分是相似正方形，且相似比为4：1，则面积比为16：1，
∵SABCD=a2，
∴S阴影=
∴所求的剩下的部分的面积是
故答案为：
【分析】根据所有的正方形都是相似的得出正方形ABCD与阴影部分是相似正方形，又根据中位线定义得出其相似比为4：1，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得出阴影部分的面积，从而算出答案。
三、作图题
17．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.2相似图形 同步练习）如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
四、解答题
18．（2018九上·茂名期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
【答案】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°
在四边形EFGH中，∠β=360°-83°-78°-118°=81°，
∵四边形ABCD∽四边形EFGH．
∴EH：AD=EF：AB，
∴x：21=24：18，
解得x=28，
∴EH=28cm
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】利用相似多边形的对应角相等的性质以及四边形的内角和等于360°即可求出∠α、∠β的大小；再利用相似多边形对应边的比相等的性质列出比例式求解即可。
19．（湘教版九年级数学上册 3.3 相似图形 同步练习）图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？
【答案】解：∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm，
∴相似比为42：48=7：8，
∴面积的比为49：64≈76.6%，
∴油画A的面积是油画B的76.6%．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方求解。
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
【答案】解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据已知可证四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，可得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比k1k2的值，可得出答案。
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．
【答案】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，
∴AB：BC：CD：DA=7：8：11：14，
∵四边形ABCD的周长为40，
∴AB=40× =7，BC=40× =8，CD=40× =11，DA=40× =14．
∴四边形ABCD各边的长分别为：AB=7，BC=8，CD=11，DA=14
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，可得出对应边成比例，再由四边形ABCD的周长为40，利用相似多边形的周长比等于相似比，可求出四边形ABCD各边的长。
22．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而≠；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则
则：
解得x=1.5，
或
解得x=9．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．
23．（2019九上·慈溪月考）一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
【答案】（1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM BC=AB MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．
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