初中数学湘教版七年级下册4.6两条平行线间的距离 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·常德期末）下列说法错误的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】垂线段最短；平行线的判定与性质；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意，故该选项符合题意；
B、两条平行线的所有公垂线段都相等，符合题意，故该选项不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，故该选项不符合题意；
D垂线段最短，符合题意，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据平行线的判定和性质，平行线间的距离的定义，平行公理对各选项分析判断后得出结论．
2．（2020·思明模拟）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A．AB B．AD C．CE D．AC
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，
故答案为：B．
【分析】利用两条平行线之间的距离得定义判断即可。
3．（2019七下·桂平期末）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
图1 图2
1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
【分析】分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
4．如图，一绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，而每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，则两条道路的占地面积情况是（ ）
A．不相等 B．四边形GHNM面积要大
C．四边形EFQP的面积大 D．相等
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：设EF=GH=PQ=MN=x，
由面积公式得：两条道路的占地面积分别是AB x和AB x，
即两条道路的占地面积情况是相等，
故选D．
【分析】根据平行线之间的距离和面积公式求出即可．
5．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
6．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
7．（2016七下·乐亭期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2，
故选A．
【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．
二、填空题
8．（2019七下·城厢期末）如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号） ．
【答案】①③
【知识点】两点间的距离；平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点A、B为定点，
∴线段AB的长为定值；
∵直线l∥AB，
∴直线l到线段AB的距离为定值，
∴△PAB的面积为定值．
∴不会随点P的移动而变化的是①③．
故答案为①③．
【分析】由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．
9．（2020七下·张家界期末）如图，已知 ， ， ，且 ， 垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是 ．
【答案】5
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：AD与BC间的距离就是CE的长度，
∴AD与BC间的距离是5，
故答案为：5．
【分析】AD与BC间的距离就是CE的长度，从而可得出答案．
10．（2020七下·松江期末）如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为 ．
【答案】20
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
11．（2019七下·覃塘期末）如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有 个．
【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE,
故答案为：3.
【分析】因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
三、解答题
12．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
【答案】解：∵AB∥EF，CD∥EG，
∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
13．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．
【答案】解：由题意得，AB AD=24，
∵AB=6cm，
∴6 AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
14．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
【答案】（1）解：∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD
（2）解：∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
15．探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；理由是： ．
【答案】（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
【分析】（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．
1 / 1初中数学湘教版七年级下册4.6两条平行线间的距离 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·常德期末）下列说法错误的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．垂线段最短
2．（2020·思明模拟）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A．AB B．AD C．CE D．AC
3．（2019七下·桂平期末）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
4．如图，一绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，而每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，则两条道路的占地面积情况是（ ）
A．不相等 B．四边形GHNM面积要大
C．四边形EFQP的面积大 D．相等
5．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2016七下·乐亭期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题
8．（2019七下·城厢期末）如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号） ．
9．（2020七下·张家界期末）如图，已知 ， ， ，且 ， 垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是 ．
10．（2020七下·松江期末）如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为 ．
11．（2019七下·覃塘期末）如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有 个．
三、解答题
12．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
13．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．
14．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
15．探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；理由是： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂线段最短；平行线的判定与性质；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意，故该选项符合题意；
B、两条平行线的所有公垂线段都相等，符合题意，故该选项不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，故该选项不符合题意；
D垂线段最短，符合题意，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据平行线的判定和性质，平行线间的距离的定义，平行公理对各选项分析判断后得出结论．
2．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，
故答案为：B．
【分析】利用两条平行线之间的距离得定义判断即可。
3．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
图1 图2
1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
【分析】分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
4．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：设EF=GH=PQ=MN=x，
由面积公式得：两条道路的占地面积分别是AB x和AB x，
即两条道路的占地面积情况是相等，
故选D．
【分析】根据平行线之间的距离和面积公式求出即可．
5．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
6．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
7．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2，
故选A．
【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．
8．【答案】①③
【知识点】两点间的距离；平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点A、B为定点，
∴线段AB的长为定值；
∵直线l∥AB，
∴直线l到线段AB的距离为定值，
∴△PAB的面积为定值．
∴不会随点P的移动而变化的是①③．
故答案为①③．
【分析】由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．
9．【答案】5
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：AD与BC间的距离就是CE的长度，
∴AD与BC间的距离是5，
故答案为：5．
【分析】AD与BC间的距离就是CE的长度，从而可得出答案．
10．【答案】20
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
11．【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE,
故答案为：3.
【分析】因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
12．【答案】解：∵AB∥EF，CD∥EG，
∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
13．【答案】解：由题意得，AB AD=24，
∵AB=6cm，
∴6 AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
14．【答案】（1）解：∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD
（2）解：∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
15．【答案】（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
【分析】（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．
1 / 1
