初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.1字母表示数
一、单选题
1．（2020·安庆模拟）某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.
A．300(1+5%)(1+2x)人 B．300(1+5%)(1+x)2 人
C．(300+5%)(300+2)人 D．300(1+5%+2)人
2．（2019七上·东莞期中）已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·榆次期中）一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，若交换个位数字与十位数字的位置，则所得的新两位数表示为（ ）
A．b+a B．ba C．10a+b D．10b+a
4．（2019七上·牡丹江期中）某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x% ，今年该校初一学生人数用式子表示为
A．(a+x%)人 B．ax%人
C． 人 D．a(1+x%)人
5．（2019七上·东莞期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是（ ）
A． (x+2) B． (x-2) C． x+2 D． x-2
6．（2019九上·慈溪期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
7．（2019七下·枣庄期中）如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm +bn.其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④
二、填空题
8．（2020·吉林模拟）为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含a的代数式表示）．
9．（2020·山西模拟）太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润 元．
10．（2020七上·椒江期末）若 ，则 的值可以表示为 （用含 的式子表示）
11．（2020七上·奉化期末）如图，四张大小不一的四方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中①和②纸片既不重叠也无空隙.已知矩形 的周长为 ，阴影部分的周长为 那么以下四个正方形中 号正方形的边长可以直接用 、 表示，结果为 .
12．（2019七上·川汇期中）某月的日历上，在上下两个相邻的日期中，若下面的数字为a，则上面的日期数字表示为 ．
三、综合题
13．（2022七上·滨江期末）一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
14．（2019七上·绍兴期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物金额 优惠办法
不超过100元 不予优惠
超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠
超过500元 超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 元；如果他们两人合作付款，则能少付 元；
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她实际付款 元；（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（ ），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得4月份760分以上的人数为：300（1+5%），
则6月份760分以上的人数为：300（1+5%）（1+x）2.
故答案为：B.
【分析】根据题意先表示出4月份760分以上的人数，再根据6月份760分以上的人数=4月份760分以上的人数×（1+增长率）2的列式.
2．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】矩形的宽= 长，
∴宽为：（10-x）cm．
故答案为：D．
【分析】依据公式矩形的周长=2（长+宽），那么宽= 长．
3．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】所得的新的两位数为10b+a．
故答案为：D．
【分析】根据关系：①十位上的数字是a；②个位上的数字是b，列出代数式．
4．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，今年的人数为a+ ax%= a(1+x%)人，
故答案为：D.
【分析】今年比去年增加x%，则增加的人数为ax%人，再加上a，即为今年的人数.
5．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意可知，小林的存款为（x+2）元
故答案为：C。
【分析】根据题意，利用代数式将小林的存款进行表示即可。
6．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：将原价x元的衣服以（ ）元出售，是把原价打8折后再减去10元.
故答案为：B.
【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x 10元，据此判断即可．
7．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据大矩形长和宽，可以求出长方形的面积，即（2a+b）（m+n），故①正确；
两侧的矩形面积加中间的矩形的面积可表示为2a（m+n）+b（m+n），故②正确；
上面一个矩形加下面的一个矩形可表示为m（2a+b）+n（2a+b），故③正确；
矩形面积可以看做两个矩形的面积的和，即（2am+2an+bm+bn），故④正确。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，矩形的面积有多种表示方法，求出答案即可。
8．【答案】（2 800-5a）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得：
该班学生共捐款：（2800-5a）元，
故答案为：（2 800-5a）．
【分析】根据题意用总金额减去5名教师所捐钱款即可．
9．【答案】（80a-100b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意知，（1+20%）a×400+100（a﹣b）﹣500a＝（80a-100b）元，
故答案是：（80a-100b）．
【分析】根据总利润=400包的售价-100包的售价-成本价计算即可.
10．【答案】2019-p
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2019×53=-（-2019）×(52+1)
=-[(-2019)×52-2019]
=-（p-2019）
=2019-p.
故答案为：2019-p.
【分析】先提取负号，原式变形凑（-2019）×52，代入p即可得出含p的代数式.
11．【答案】②；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AB＋CD，
所有水平的边长之和＝（AD ②的边长）＋（BC ②的边长），
则阴影部分的周长＝（AB＋CD＋BC＋AD） ②的边长×2
＝矩形ABCD的周长 ②的边长×2=b
即a-②的边长×2=b
故②的边长=
故填：②， .
【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．
12．【答案】a-7
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由日历上下两个相邻的数字都相差7，若下面的数字为a，则上面的日期数字为a-7.
故答案为a-7.
【分析】根据日历上下两个相邻的日期数字的差为常数，即可解答.
13．【答案】（1）解：∵每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，
∴每件售价为 （元）；
（2）解：现在售价： （元）；
每件还能盈利： （元）；
∴实际按标价的九折出售，盈利 （元）
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据：标价=成本 ，列出代数式，再进行整理即可；（2）根据：售价=标价 ，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案.
14．【答案】（1）190；280；10
（2）（0.8x+60）
（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元．
答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元.
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元;
小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元;
如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元．
故答案为：190；280；10；（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元．故答案为：（0.8x+60）;
【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解.
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一、单选题
1．（2020·安庆模拟）某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.
A．300(1+5%)(1+2x)人 B．300(1+5%)(1+x)2 人
C．(300+5%)(300+2)人 D．300(1+5%+2)人
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得4月份760分以上的人数为：300（1+5%），
则6月份760分以上的人数为：300（1+5%）（1+x）2.
故答案为：B.
【分析】根据题意先表示出4月份760分以上的人数，再根据6月份760分以上的人数=4月份760分以上的人数×（1+增长率）2的列式.
2．（2019七上·东莞期中）已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】矩形的宽= 长，
∴宽为：（10-x）cm．
故答案为：D．
【分析】依据公式矩形的周长=2（长+宽），那么宽= 长．
3．（2019七上·榆次期中）一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，若交换个位数字与十位数字的位置，则所得的新两位数表示为（ ）
A．b+a B．ba C．10a+b D．10b+a
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】所得的新的两位数为10b+a．
故答案为：D．
【分析】根据关系：①十位上的数字是a；②个位上的数字是b，列出代数式．
4．（2019七上·牡丹江期中）某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x% ，今年该校初一学生人数用式子表示为
A．(a+x%)人 B．ax%人
C． 人 D．a(1+x%)人
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，今年的人数为a+ ax%= a(1+x%)人，
故答案为：D.
【分析】今年比去年增加x%，则增加的人数为ax%人，再加上a，即为今年的人数.
5．（2019七上·东莞期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是（ ）
A． (x+2) B． (x-2) C． x+2 D． x-2
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意可知，小林的存款为（x+2）元
故答案为：C。
【分析】根据题意，利用代数式将小林的存款进行表示即可。
6．（2019九上·慈溪期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：将原价x元的衣服以（ ）元出售，是把原价打8折后再减去10元.
故答案为：B.
【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x 10元，据此判断即可．
7．（2019七下·枣庄期中）如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm +bn.其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据大矩形长和宽，可以求出长方形的面积，即（2a+b）（m+n），故①正确；
两侧的矩形面积加中间的矩形的面积可表示为2a（m+n）+b（m+n），故②正确；
上面一个矩形加下面的一个矩形可表示为m（2a+b）+n（2a+b），故③正确；
矩形面积可以看做两个矩形的面积的和，即（2am+2an+bm+bn），故④正确。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，矩形的面积有多种表示方法，求出答案即可。
二、填空题
8．（2020·吉林模拟）为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含a的代数式表示）．
【答案】（2 800-5a）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得：
该班学生共捐款：（2800-5a）元，
故答案为：（2 800-5a）．
【分析】根据题意用总金额减去5名教师所捐钱款即可．
9．（2020·山西模拟）太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润 元．
【答案】（80a-100b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意知，（1+20%）a×400+100（a﹣b）﹣500a＝（80a-100b）元，
故答案是：（80a-100b）．
【分析】根据总利润=400包的售价-100包的售价-成本价计算即可.
10．（2020七上·椒江期末）若 ，则 的值可以表示为 （用含 的式子表示）
【答案】2019-p
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2019×53=-（-2019）×(52+1)
=-[(-2019)×52-2019]
=-（p-2019）
=2019-p.
故答案为：2019-p.
【分析】先提取负号，原式变形凑（-2019）×52，代入p即可得出含p的代数式.
11．（2020七上·奉化期末）如图，四张大小不一的四方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中①和②纸片既不重叠也无空隙.已知矩形 的周长为 ，阴影部分的周长为 那么以下四个正方形中 号正方形的边长可以直接用 、 表示，结果为 .
【答案】②；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AB＋CD，
所有水平的边长之和＝（AD ②的边长）＋（BC ②的边长），
则阴影部分的周长＝（AB＋CD＋BC＋AD） ②的边长×2
＝矩形ABCD的周长 ②的边长×2=b
即a-②的边长×2=b
故②的边长=
故填：②， .
【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．
12．（2019七上·川汇期中）某月的日历上，在上下两个相邻的日期中，若下面的数字为a，则上面的日期数字表示为 ．
【答案】a-7
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由日历上下两个相邻的数字都相差7，若下面的数字为a，则上面的日期数字为a-7.
故答案为a-7.
【分析】根据日历上下两个相邻的日期数字的差为常数，即可解答.
三、综合题
13．（2022七上·滨江期末）一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
【答案】（1）解：∵每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，
∴每件售价为 （元）；
（2）解：现在售价： （元）；
每件还能盈利： （元）；
∴实际按标价的九折出售，盈利 （元）
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据：标价=成本 ，列出代数式，再进行整理即可；（2）根据：售价=标价 ，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案.
14．（2019七上·绍兴期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物金额 优惠办法
不超过100元 不予优惠
超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠
超过500元 超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 元；如果他们两人合作付款，则能少付 元；
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她实际付款 元；（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（ ），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
【答案】（1）190；280；10
（2）（0.8x+60）
（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元．
答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元.
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元;
小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元;
如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元．
故答案为：190；280；10；（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元．故答案为：（0.8x+60）;
【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解.
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