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初中数学湘教版九年级下册3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·丹东期中）在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ）
A．18条 B．15条 C．12条 D．21条
【答案】A
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：一个棱柱是由八个面围成的，则有2个底面，6个侧面，
因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有18棱.
故答案为：A.
【分析】由棱柱的特点可得棱柱有2个底面和6个侧面，因此可判断原立体图形为六棱柱，即可判断棱数.
2．（2020七上·山东月考）六棱柱由几个面围成（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】六棱柱有6个侧面，2个底面，
共由8个面，
故答案为：C．
【分析】根据六棱柱的定义进行求解即可。
3．（2020七上·龙岗月考）下列图形中，属于棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可知符合棱柱定义的只有C．
故答案为：C．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.根据棱柱的定义逐项进行判断.
4．（2020九上·巩义月考）已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．27π B．36π C．18π D．9π
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的母线长为6，底面半径为3，
∴该圆锥的侧面积为：π×3×6＝18π.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的侧面积=πrR（r为圆锥底面圆半径，R为圆锥母线长）可求解.
5．（2020·仙桃）一个圆锥的底面半径是 ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，
∴侧面展开图的弧长为8π，
则圆锥母线长＝ ＝12（cm），
故答案为：B.
【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可.
6．（2020七上·揭西月考）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的特点知：棱柱的表面展开图中，上下两个底面在侧面展开图长方形的两侧，据此判断即可.
7．（2020七上·路北期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故答案为：D．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
8．（2020九上·民勤月考）如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 （ ）
A．150πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可：
烟囱帽所需要的铁皮面积= ×2π×15×20=300π（cm2）.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可.
9．（2020九上·杭州期中）在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 （ ）
A．1cm B．2cm C． cm D．4cm
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解： 设扇形的半径为R，根据题意得
解之：R=4，
设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得
解之：r=1.
故答案为：A.
【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的弧长等于圆锥的底面的周长，列式可求解。
10．（2020九上·椒江期中）从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件.
故答案为：B.
【分析】由圆锥的展开图为一个扇形和圆，且扇形的弧长＝底面圆的周长可得判断.
二、填空题
11．（2020七上·台儿庄期中）若三棱柱的高为6
cm，底面边长都为5 cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为 cm，面积为 cm2．
【答案】42；90
【知识点】几何体的表面积；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：三棱柱的侧面展开图是3个长为6，宽为5的长方形，侧面展开图的周长为所以侧面展开图的周长为（6+3×5） × 2=42，它的侧面展开图的面积为6×3×5=90cm2．
故答案为：42，90．
【分析】根据三棱柱的侧面展开图可知是3个长为6，宽为5的长方形，求面积即可．
12．（2019·宜春模拟）从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为 ．
【答案】
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：如图，正六边形的边长为AG、BG， GE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠AGB=120°，∠A=∠B=30°，AE= AB=3，
所以，AG= = = ,
正六棱柱的侧面积=6AG×AD=6×2 ×8=96 ．
故答案为96 ．
【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．
13．（2020九上·南昌月考）如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为 ，底面圆半径为 ．则这个冰激凌外壳的侧面积等于 ．（结果保留 ）
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个冰激凌外壳的侧面积为 ，
故答案为 ．
【分析】利用圆锥的侧面积计算公式：计算即可。
14．（2020九上·平山期中）如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为 cm2．
【答案】12π；60π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，
∴圆锥的底面半径为 ，
∴底面周长为 ，
∴这张扇形纸板的弧长是 ，
扇形的面积为 ．
故答案是： ； ．
【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积。
三、解答题
15．（2020九上·芜湖月考）如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积.
【答案】解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=3，∴AB=5
若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π
若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，然后利用圆锥的表面积公式分别减计算即可.
16．（2020七上·吉安期中）已知n棱柱中的棱长都是 且该棱柱共有12个顶点．
（1）该棱柱的底面是 边形；
（2）求该棱柱所有棱长的和及棱柱侧面展开图的面积．
【答案】（1）六
（2）∵棱柱的棱长都是 ，侧面展开图是长方形，
∴长方形的长为 ，宽为12cm，
∴侧面展开图的面积为12×12×6＝864 ，
棱长之和12×6×3＝216（cm）．
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】（1）∵棱柱共有 个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴底面是六边形；
故答案是六．
【分析】（1）根据棱柱有12个顶点，可得到棱柱的底面；（2）根据棱柱的棱长计算公式和侧面展开图的面积公式求解即可
17．（2020七上·济宁月考）如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ？
【答案】（1）解：由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）解：侧面积为： （cm2）；
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．
18．（2020九上·赣榆期中）如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积.
【答案】（1）解：圆锥的底面周长C= =
设圆锥的底面半径为r，则
解得r=4
故圆锥的底面半径为4；
（2）解：圆锥的表面积= .
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥底面圆的周长的3倍=扇形的弧长，构建方程求解即可；
（2）由圆锥的表面积=底面积+侧面积，据此计算即可.
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初中数学湘教版九年级下册3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·丹东期中）在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ）
A．18条 B．15条 C．12条 D．21条
2．（2020七上·山东月考）六棱柱由几个面围成（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3．（2020七上·龙岗月考）下列图形中，属于棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·巩义月考）已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．27π B．36π C．18π D．9π
5．（2020·仙桃）一个圆锥的底面半径是 ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·揭西月考）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·路北期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
8．（2020九上·民勤月考）如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 （ ）
A．150πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2
9．（2020九上·杭州期中）在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 （ ）
A．1cm B．2cm C． cm D．4cm
10．（2020九上·椒江期中）从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七上·台儿庄期中）若三棱柱的高为6
cm，底面边长都为5 cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为 cm，面积为 cm2．
12．（2019·宜春模拟）从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为 ．
13．（2020九上·南昌月考）如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为 ，底面圆半径为 ．则这个冰激凌外壳的侧面积等于 ．（结果保留 ）
14．（2020九上·平山期中）如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为 cm2．
三、解答题
15．（2020九上·芜湖月考）如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积.
16．（2020七上·吉安期中）已知n棱柱中的棱长都是 且该棱柱共有12个顶点．
（1）该棱柱的底面是 边形；
（2）求该棱柱所有棱长的和及棱柱侧面展开图的面积．
17．（2020七上·济宁月考）如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ？
18．（2020九上·赣榆期中）如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：一个棱柱是由八个面围成的，则有2个底面，6个侧面，
因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有18棱.
故答案为：A.
【分析】由棱柱的特点可得棱柱有2个底面和6个侧面，因此可判断原立体图形为六棱柱，即可判断棱数.
2．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】六棱柱有6个侧面，2个底面，
共由8个面，
故答案为：C．
【分析】根据六棱柱的定义进行求解即可。
3．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可知符合棱柱定义的只有C．
故答案为：C．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.根据棱柱的定义逐项进行判断.
4．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的母线长为6，底面半径为3，
∴该圆锥的侧面积为：π×3×6＝18π.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的侧面积=πrR（r为圆锥底面圆半径，R为圆锥母线长）可求解.
5．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，
∴侧面展开图的弧长为8π，
则圆锥母线长＝ ＝12（cm），
故答案为：B.
【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可.
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的特点知：棱柱的表面展开图中，上下两个底面在侧面展开图长方形的两侧，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故答案为：D．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
8．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可：
烟囱帽所需要的铁皮面积= ×2π×15×20=300π（cm2）.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可.
9．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解： 设扇形的半径为R，根据题意得
解之：R=4，
设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得
解之：r=1.
故答案为：A.
【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的弧长等于圆锥的底面的周长，列式可求解。
10．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件.
故答案为：B.
【分析】由圆锥的展开图为一个扇形和圆，且扇形的弧长＝底面圆的周长可得判断.
11．【答案】42；90
【知识点】几何体的表面积；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：三棱柱的侧面展开图是3个长为6，宽为5的长方形，侧面展开图的周长为所以侧面展开图的周长为（6+3×5） × 2=42，它的侧面展开图的面积为6×3×5=90cm2．
故答案为：42，90．
【分析】根据三棱柱的侧面展开图可知是3个长为6，宽为5的长方形，求面积即可．
12．【答案】
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：如图，正六边形的边长为AG、BG， GE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠AGB=120°，∠A=∠B=30°，AE= AB=3，
所以，AG= = = ,
正六棱柱的侧面积=6AG×AD=6×2 ×8=96 ．
故答案为96 ．
【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．
13．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个冰激凌外壳的侧面积为 ，
故答案为 ．
【分析】利用圆锥的侧面积计算公式：计算即可。
14．【答案】12π；60π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，
∴圆锥的底面半径为 ，
∴底面周长为 ，
∴这张扇形纸板的弧长是 ，
扇形的面积为 ．
故答案是： ； ．
【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积。
15．【答案】解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=3，∴AB=5
若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π
若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，然后利用圆锥的表面积公式分别减计算即可.
16．【答案】（1）六
（2）∵棱柱的棱长都是 ，侧面展开图是长方形，
∴长方形的长为 ，宽为12cm，
∴侧面展开图的面积为12×12×6＝864 ，
棱长之和12×6×3＝216（cm）．
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】（1）∵棱柱共有 个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴底面是六边形；
故答案是六．
【分析】（1）根据棱柱有12个顶点，可得到棱柱的底面；（2）根据棱柱的棱长计算公式和侧面展开图的面积公式求解即可
17．【答案】（1）解：由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）解：侧面积为： （cm2）；
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：圆锥的底面周长C= =
设圆锥的底面半径为r，则
解得r=4
故圆锥的底面半径为4；
（2）解：圆锥的表面积= .
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥底面圆的周长的3倍=扇形的弧长，构建方程求解即可；
（2）由圆锥的表面积=底面积+侧面积，据此计算即可.
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