人教A版（2019）数学必修第二册 第九章 统计
一、单选题
1．（2020·晋城模拟）经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为 ，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则 （ ）
A．30 B．40 C．60 D．80
2．（2020·达县模拟）在 名运动员和 名教练员中用分层抽样的方法共抽取 人参加新闻发布会，若抽取的 人中教练员只有 人，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2019高二上·思明期中）已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的 的比值 等于（ ）
A． B． C． D．
4．若样本 的平均数是10，方差为2，则对于样本 ，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4
C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8
5．（2019高二上·保定月考）学校医务室对本校高一 名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了 名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在 以下的人数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019高三上·汉中月考）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
7．（2019高三上·上海月考）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
8．（2019高一下·中山月考）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．08 B．07 C．01 D．02
9．（2019高一下·中山月考）如图是 年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为 （ ）
A．85；87 B．84；86 C．85；86 D．84；85
10．（2019·广州模拟）某公司生产 ， ， 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 ，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，若样本中 种型号的轿车比 种型号的轿车少8辆，则 （ ）
A．96 B．72 C．48 D．36
11．（2019高一下·南阳期中）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为（ ）
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 250
A．24 B．16 C．12 D．8
12．（2020·山西模拟）如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103
13．（2020高一上·石景山期末）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：
甲
环数 4 5 6 7 8
频数 1 1 1 1 1
乙
环数 5 6 9
频数 3 1 1
①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； ②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；
③甲成绩的方差小于乙成绩的方差； ④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．
其中正确命题的个数是（ ）（注： ，其中 为数据 的平均数）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2019高一下·砀山月考）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A．成绩在 分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000人
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
二、填空题
15．（2020·新沂模拟）若数据 的方差为 ，则 ．
16．（2019高一上·太原月考）一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为 ．
17．（2020·随县模拟）2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为 ， ， ， ， （单位：十万只），若这组数据 ， ， ， ， 的方差为1.44，且 ， ， ， ， 的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩 十万只.
18．（2019高二上·安徽月考）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则 ，估计该地学生跳绳次数的中位数是 .
三、解答题
19．（2019高二上·贵阳期末）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组 ；第二组 ； ；第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求成绩在区间 内的学生人数；
（2）估计这40名学生成绩的众数和中位数．
20．（2018高一下·临沂期末）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成 组：第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，第六组 ，第七组 ，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.
（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；
（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取 名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.
21．（2019·全国Ⅲ卷理）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
22．（2019高一下·深圳期末）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表
周跑量(km/周) [10，15 ) [15，20 ) [20，25 ) [25，30 ) [30，35 ) [35，40 ) [40，45 ) [45，50 ) [50，55 )
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10
（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑
（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数(保留一位小数)，并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:
周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里
类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者
装备价格（单位：元） 2500 4000 4500
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】老年人、中年人、青年人的比例为 ，用分层抽样的方法
中年人人数为9，所以 .
故答案为：A
【分析】根据用分层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】依题意可得抽样比为 ,
所以有 ,解得 .
故选:B
【分析】先求得抽样比,再用总体中教练员人数乘以抽样比得样本中教练员人数列方程可解得.
3．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】甲组数据： ，中位数为 ，
乙组数据： ，中位数为： ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数 ，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于 的方程.
4．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】样本 的平均数是10，方差为2，
所以样本 的平均数为 ,方差为 .
故选:D.
【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由图知：第一组 人，第二组 人，第三组 人，
后四组成等差数列，和为90
故频数依次为 ， ， ，
视力在 以下的频率为 ，故高一新生中视力在 以下的人数为 人.
故答案为：C
【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在 以下的频率为 ，据此得到答案.
6．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：按照平均值的定义和方差的定义可知，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不变。
故答案为：D
【分析】如果将一组数据中的每一个数据都减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变．因每一个数据都减去同一个非零常数，平均数一定要改变。
7．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设9位评委评分按从小到大排列为 ．
则①原始中位数为 ，去掉最低分 ，最高分 ，后剩余 ，中位数仍为 ， A符合题意．②原始平均数 ，后来平均数 平均数受极端值影响较大， 与 不一定相同，B不正确③ 由②易知，C不正确．④原极差 ，后来极差 可能相等可能变小，D不正确．
故答案为：A
【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
8．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第五个都是02，重复．
可知对应的数值为：08，02，14，07，01
则第5个个体的编号为01．
故答案为：C．
【分析】由已知利用随机数表进行读数，即可选出第6个个体的编号.
9．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】去掉最高分： ；最低分：
中位数为： ；平均数为：
故答案为：
【分析】由已知茎叶图，去掉最高分和最低分，即可求出所剩数据的中位数和平均数.
10．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意得
故答案为：B.
【分析】利用实际问题的已知条件结合分层抽样的方法求出n的值。
11．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，抽到二年级女生的概率是0.19，所以二年级的女生人数为 人，
所以三年级女生的人数为 人，
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，在三年级抽取的女学生人数为 人，
故答案为：D.
【分析】首先根据题意得出二年级女生的人数以及三年级学生的人数，再根据抽取的比例得出三年级抽取的女学生人数。
12．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；
乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.
因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.
故选： .
【分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算， 错误，得到答案.
13．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①错误；因为 ， ，所以③正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以②错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以④错误，
综上知，正确的只有③，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案．
14．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率最高，因此考生人数最多，A不符合题意；
B选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率为 ，因此，不及格的人数为 ，即B不符合题意；
C选项，由频率分布直方图可得：
平均分等于 ，即C不符合题意；
D选项，因为成绩在 的频率为 ，由 的频率为 ，
所以中位数为 ，D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据频率分布直方图的特点逐一验证即可.
15．【答案】
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意结合方差公式得 2．
【分析】利用已知条件结合方差公式，从而求出x的值。
16．【答案】 ， ，
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ， ， ，
故答案为： ， ，
【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
17．【答案】1.6
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】依题意，得 .
设 ， ， ， ， 的平均数为 ，
根据方差的计算公式有
.
，
即 ，
.
故答案为：1.6
【分析】设 ， ， ， ， 的平均数为 ，根据方差的计算公式有
.即 ，再利用 ， ， ， ， 的平均数为4求解.
18．【答案】0.015；122
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】（1）由题意
解得 ；（2）设中位数为 ，则
解得
【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出 的值。（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．
19．【答案】（1）解：由频率分布直方图得成绩在区间 内的频率为：
，
成绩在区间 内的学生人数为： ．
（2）由频率分布直方图估计这40名学生成绩的众数为： ，
由频率分布直方图得： 的频率为： ，
的频率为： ，
估计这40名学生成绩的中位数为：
．
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合频率分布直方图求出成绩在区间 内的学生人数。
（2）利用实际问题的已知条件结合频率分布直方图估计出这40名学生成绩的众数和中位数．
20．【答案】（1）解：第四组的频率
.
频率分布直方图如图所示：
（2）解：第三、四、五组的频率依次为 ， ， ，
若采取分层抽样的方法，则需从第三、四、五组中按 抽取，所以第三组应抽取 人，第四组应抽取 人，第五组应抽取 人.
【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图
【解析】【分析】（1）根据题意，由该事件的所有频率之和等于1，代入数据，即可得出答案。
（2）通过分层抽样的方法确定每组抽取的人数，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．
b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）由已知利用频率分布直方图，百分比不低于5.5的估计值为0.70列式，即可求出a，b的值；（2）由频率分布直方图平均数的计算公式，利用区间的中点值为代表列式，即可求出平均值.
22．【答案】（1）
（2） 中位数的估计值：
∵
∴中位数位于区间中，
设中位数为，
∴
解得
∵
（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人
该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算即可；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值。
1 / 1人教A版（2019）数学必修第二册 第九章 统计
一、单选题
1．（2020·晋城模拟）经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为 ，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则 （ ）
A．30 B．40 C．60 D．80
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】老年人、中年人、青年人的比例为 ，用分层抽样的方法
中年人人数为9，所以 .
故答案为：A
【分析】根据用分层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案.
2．（2020·达县模拟）在 名运动员和 名教练员中用分层抽样的方法共抽取 人参加新闻发布会，若抽取的 人中教练员只有 人，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】依题意可得抽样比为 ,
所以有 ,解得 .
故选:B
【分析】先求得抽样比,再用总体中教练员人数乘以抽样比得样本中教练员人数列方程可解得.
3．（2019高二上·思明期中）已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的 的比值 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】甲组数据： ，中位数为 ，
乙组数据： ，中位数为： ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数 ，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于 的方程.
4．若样本 的平均数是10，方差为2，则对于样本 ，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4
C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】样本 的平均数是10，方差为2，
所以样本 的平均数为 ,方差为 .
故选:D.
【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.
5．（2019高二上·保定月考）学校医务室对本校高一 名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了 名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在 以下的人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由图知：第一组 人，第二组 人，第三组 人，
后四组成等差数列，和为90
故频数依次为 ， ， ，
视力在 以下的频率为 ，故高一新生中视力在 以下的人数为 人.
故答案为：C
【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在 以下的频率为 ，据此得到答案.
6．（2019高三上·汉中月考）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：按照平均值的定义和方差的定义可知，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不变。
故答案为：D
【分析】如果将一组数据中的每一个数据都减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变．因每一个数据都减去同一个非零常数，平均数一定要改变。
7．（2019高三上·上海月考）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设9位评委评分按从小到大排列为 ．
则①原始中位数为 ，去掉最低分 ，最高分 ，后剩余 ，中位数仍为 ， A符合题意．②原始平均数 ，后来平均数 平均数受极端值影响较大， 与 不一定相同，B不正确③ 由②易知，C不正确．④原极差 ，后来极差 可能相等可能变小，D不正确．
故答案为：A
【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
8．（2019高一下·中山月考）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．08 B．07 C．01 D．02
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第五个都是02，重复．
可知对应的数值为：08，02，14，07，01
则第5个个体的编号为01．
故答案为：C．
【分析】由已知利用随机数表进行读数，即可选出第6个个体的编号.
9．（2019高一下·中山月考）如图是 年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为 （ ）
A．85；87 B．84；86 C．85；86 D．84；85
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】去掉最高分： ；最低分：
中位数为： ；平均数为：
故答案为：
【分析】由已知茎叶图，去掉最高分和最低分，即可求出所剩数据的中位数和平均数.
10．（2019·广州模拟）某公司生产 ， ， 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 ，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，若样本中 种型号的轿车比 种型号的轿车少8辆，则 （ ）
A．96 B．72 C．48 D．36
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意得
故答案为：B.
【分析】利用实际问题的已知条件结合分层抽样的方法求出n的值。
11．（2019高一下·南阳期中）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为（ ）
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 250
A．24 B．16 C．12 D．8
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，抽到二年级女生的概率是0.19，所以二年级的女生人数为 人，
所以三年级女生的人数为 人，
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，在三年级抽取的女学生人数为 人，
故答案为：D.
【分析】首先根据题意得出二年级女生的人数以及三年级学生的人数，再根据抽取的比例得出三年级抽取的女学生人数。
12．（2020·山西模拟）如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；
乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.
因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.
故选： .
【分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算， 错误，得到答案.
13．（2020高一上·石景山期末）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：
甲
环数 4 5 6 7 8
频数 1 1 1 1 1
乙
环数 5 6 9
频数 3 1 1
①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； ②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；
③甲成绩的方差小于乙成绩的方差； ④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．
其中正确命题的个数是（ ）（注： ，其中 为数据 的平均数）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①错误；因为 ， ，所以③正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以②错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以④错误，
综上知，正确的只有③，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案．
14．（2019高一下·砀山月考）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A．成绩在 分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000人
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率最高，因此考生人数最多，A不符合题意；
B选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率为 ，因此，不及格的人数为 ，即B不符合题意；
C选项，由频率分布直方图可得：
平均分等于 ，即C不符合题意；
D选项，因为成绩在 的频率为 ，由 的频率为 ，
所以中位数为 ，D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据频率分布直方图的特点逐一验证即可.
二、填空题
15．（2020·新沂模拟）若数据 的方差为 ，则 ．
【答案】
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意结合方差公式得 2．
【分析】利用已知条件结合方差公式，从而求出x的值。
16．（2019高一上·太原月考）一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为 ．
【答案】 ， ，
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ， ， ，
故答案为： ， ，
【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
17．（2020·随县模拟）2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为 ， ， ， ， （单位：十万只），若这组数据 ， ， ， ， 的方差为1.44，且 ， ， ， ， 的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩 十万只.
【答案】1.6
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】依题意，得 .
设 ， ， ， ， 的平均数为 ，
根据方差的计算公式有
.
，
即 ，
.
故答案为：1.6
【分析】设 ， ， ， ， 的平均数为 ，根据方差的计算公式有
.即 ，再利用 ， ， ， ， 的平均数为4求解.
18．（2019高二上·安徽月考）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则 ，估计该地学生跳绳次数的中位数是 .
【答案】0.015；122
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】（1）由题意
解得 ；（2）设中位数为 ，则
解得
【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出 的值。（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．
三、解答题
19．（2019高二上·贵阳期末）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组 ；第二组 ； ；第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求成绩在区间 内的学生人数；
（2）估计这40名学生成绩的众数和中位数．
【答案】（1）解：由频率分布直方图得成绩在区间 内的频率为：
，
成绩在区间 内的学生人数为： ．
（2）由频率分布直方图估计这40名学生成绩的众数为： ，
由频率分布直方图得： 的频率为： ，
的频率为： ，
估计这40名学生成绩的中位数为：
．
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合频率分布直方图求出成绩在区间 内的学生人数。
（2）利用实际问题的已知条件结合频率分布直方图估计出这40名学生成绩的众数和中位数．
20．（2018高一下·临沂期末）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成 组：第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，第六组 ，第七组 ，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.
（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；
（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取 名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.
【答案】（1）解：第四组的频率
.
频率分布直方图如图所示：
（2）解：第三、四、五组的频率依次为 ， ， ，
若采取分层抽样的方法，则需从第三、四、五组中按 抽取，所以第三组应抽取 人，第四组应抽取 人，第五组应抽取 人.
【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图
【解析】【分析】（1）根据题意，由该事件的所有频率之和等于1，代入数据，即可得出答案。
（2）通过分层抽样的方法确定每组抽取的人数，即可得出答案。
21．（2019·全国Ⅲ卷理）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
【答案】（1）解：由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．
b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）由已知利用频率分布直方图，百分比不低于5.5的估计值为0.70列式，即可求出a，b的值；（2）由频率分布直方图平均数的计算公式，利用区间的中点值为代表列式，即可求出平均值.
22．（2019高一下·深圳期末）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表
周跑量(km/周) [10，15 ) [15，20 ) [20，25 ) [25，30 ) [30，35 ) [35，40 ) [40，45 ) [45，50 ) [50，55 )
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10
（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑
（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数(保留一位小数)，并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:
周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里
类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者
装备价格（单位：元） 2500 4000 4500
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元
【答案】（1）
（2） 中位数的估计值：
∵
∴中位数位于区间中，
设中位数为，
∴
解得
∵
（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人
该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算即可；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值。
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