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人教新课标A版 必修一 3.2.2函数模型的应用实例
一、单选题
1．（2019高一下·乌鲁木齐期末）函数 ，则 （ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】依题意得 ，
故答案为：A
【分析】由已知分段函数的解析式，分两种情况代入即可求值.
2．（2019高一上·柳江期中）某种产品今年的产量是 ，如果保持 的年增长率，那么经过 年 ，该产品的产量 满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】今年产量为 ，经过 年后产量为 ，经过 年后产量为 ，以此类推，经过 年后产量为 .
故答案为：D.
【分析】根据增长率，求得经过 年后的产量.
3．（2020·河南模拟）已知函数 若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】∵ ，
∴ 或
即 或
即
∴ 的取值范围是
故答案为：B
【分析】依题意，对a分a 与a 讨论，再解相应的不等式即可．
4．（2019高一上·西安月考）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的 倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设月平均增长率为 ，一月份的产量为
一年中 月份的产量是 月份产量的 倍，
即
故答案为：
【分析】设月平均增长率为 ，建立方程关系，进行求解即可．
5．（2019高一上·南海月考）今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】根据实际问题选择函数类型
【解析】【解答】由表可知： 随着 的增大而增大；所以B不适合；
对于A: 所以A不接近；
对于C , C接近；
对于D: D不接近；
故答案为：C
【分析】由表可知 随着 的增大而增大，分别判断各选项中的函数，即可得结果.
6．（2020·山东模拟）《九章算术 衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何 ”翻译为“今有甲持钱 ,乙持钱 ,丙持钱 ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税 ”则下列说法中错误的是（ ）
A．甲付的税钱最多 B．乙、丙两人付的税钱超过甲
C．乙应出的税钱约为 D．丙付的税钱最少
【答案】B
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的 不超过甲。可知 错误:乙应出的税钱为 .可知 正确.
故答案为：B
【分析】通过阅读可以知道 说法的正确性,通过计算可以知道 说法的正确性.
7．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 .其中星等为 的星的亮度为 .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则与 最接近的是(当 较小时， )
A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27
【答案】C
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】根据题意可得：
可得 ，解得 ，
根据参考公式可得 ，
故与 最接近的是 .
故选：C.
【分析】根据题意，代值计算，即可得 ，再结合参考公式，即可估算出结果.
8．（2019高一上·吴起期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ，则函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】函数最值的应用
【解析】【解答】函数 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
函数 的值域是 ，
故答案为：D.
【分析】化简函数 ，根据 表示不超过 的最大整数，可得结果.
9．（2019高一上·珠海期中）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
A．1500元 B．1550元 C．1750元 D．1800元
【答案】A
【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用
【解析】【解答】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，
由题设可知： ，
因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，
故此人购物实际所付金额为 （元），
故答案为：A．
【分析】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，可得到获得的折扣金额 元与购物总金额 元之间的解析式，结合 ，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．
10．（2019高一上·长春月考）函数 = ,则不等式 的解集是( )
A．（ B．[
C．（ D．（
【答案】A
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，
当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7 -2≤x≤ ；
当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7 0≤7，即x＜-2；
综上，原不等式的解集为（-∞， ]．
故答案为：A .
【分析】利用分段函数的解析式结合分类讨论的方法求出不等式的解集。
11．（2019·全国Ⅱ卷理）设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】函数最值的应用
【解析】 【解答】由f(x+1)=2f(x)知，f(x+t)= ， ，即f(x)= ， ，
当 时， ，此时 ，
当-1时， ，若 ， ，则 ，
当 时， ，令 ，解得 或 ，
由于 时， ，则 。
故答案为：B
【分析】首先根据已知条件求出函数f(x)的解析式，对x分情况讨论得出每个范围内的f(x)的取值范围，并把几种情况并起来即可得出m的取值范围即可。
12．描金又称泥金画漆,是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期,在漆器表面,用金色描绘花纹的装饰方法,常以黑漆作底,也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序,第一道工序是上漆,第二道工序是描绘花纹.现甲 乙两位工匠要完成A,B,C三件原料的描金工作,每件原料先由甲上漆,再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位:小时)如下:
则完成这三件原料的描金工作最少需要（ ）
A．43小时 B．46小时 C．47小时 D．49小时
【答案】B
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】由题意，甲按A,C,B的顺序工作，所需时间最短，
最短时间为： 小时，
故选：B
【分析】甲按A,C,B的顺序工作,乙就不会中途没事情做,所需时间最短.
二、填空题
13．（2019高一上·兴庆期中）已知函数 ，若 ，则 ．
【答案】-1或10
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】当 时，
，
当 时，
，
综上： 或 .
故答案为：-1或10
【分析】首先根据分段函数的定义域，设 和 ，分别代入函数解方程.
14．（2020高一下·泸县月考）衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积 随时间 的变化规律是 （ 为自然对数的底），其中 为初始值.若 ，则 的值约为 .(运算结果保留整数，参考数据：
【答案】11
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】由题意，设一个现樟脑变为 时，需要经过的时间为 ，
则 ，即 ，所以 ，
所以 .
【分析】由已知樟脑丸的体积 随时间 的变化规律是 ，把 代入，利用指数与对数的运算性质，即可求出 的值.
15．（2020·咸阳模拟）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 与时间 的函数关系为 （如图所示），实验表明，当药物释放量 对人体无害. （1） ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间.
【答案】2；40
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】⑴由图可知，当 时， ，即
⑵由题意可得 ，解得
则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间.
故答案为：（1）2；（2）40
【分析】（1）由 时， ，即可得出 的值；（2）解不等式组 ，即可得出答案.
16．已知函数 的定义城为 ，对于任意 ，当 时， 的最小值为 ．
【答案】
【考点】函数最值的应用
【解析】【解答】解：因为 ,所以 的定义域为 ，不妨设 ，因为 ，所以 ，
，故当 取得最小值时，即 时，此时 取得最小值， 。
故答案为：
【分析】不妨设 ，得 ，化简 ，根据对数函数单调性即可求解。
三、解答题
17．（2020高一下·泸县月考）李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费 元与用电量 （度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）解：当 时， ；
当 时， ，
∴
（2）解：当 时，由 ，解得 ，舍去；
当 时，由 ，解得 ，
∴李刚家该月用电70度
（3）解：设按第二方案收费为 元，则 ，
当 时，由 ，
解得： ，解得： ，
∴ ；
当 时，由 ，
得： ，解得： ，
∴ ；
综上， .
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，
选择方案一比方案二更好.
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】⑴分 ， 两种情况讨论即可；⑵通过分别令当 时， 时，计算 即可得到答案；⑶通过分别令当 时， 时，由 ，计算即可得到结论
18．（2020高一下·江西期中）中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为 ，其中心 距地面 ，半径为 ，若某人从最低点 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间 变化， 后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
（1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于 .
【答案】（1）解：根据题意摩天轮从最低点开始， 后达到最高点，
则 转一圈，所以摩天轮的角速度为 .
则 时，人在点 处，则此时转过的角度为 .
所以 .
（2）解：登上摩天轮到旋转一周，则 ，
人与地面距离大于 ，即 ，
所以 ，由 ，解得 ，
所以人与地面距离大于 的时间为 分钟，
故有20分钟人与地面距离大于 .
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）计算 ，得到 时，转过的角度为 ，得到解析式.（2）解不等式 得到答案.
19．（2020高一下·宜宾月考）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量 （单位：微克）与时间 （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出第一次服药后 与 之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 ,参考数据： ）
【答案】（1）解：根据图象知：当 时， ；
当 时， ，由 时， 得
所以 ，即
因此
（2）解：根据题意知：
当 时， ；
当 时，
所以
所以 ，
因此服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时.
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1） 根据图象得到当 时， ，当 时， ，把 时， 代入求出 ，即可写出第一次服药后 与 之间的函数关系式；
（2）由（1） 与 之间的函数关系式，当 时， ，当 时， ，计算得到 ，即可判断服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时.
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人教新课标A版 必修一 3.2.2函数模型的应用实例
一、单选题
1．（2019高一下·乌鲁木齐期末）函数 ，则 （ ）
A．-1 B．1 C． D．
2．（2019高一上·柳江期中）某种产品今年的产量是 ，如果保持 的年增长率，那么经过 年 ，该产品的产量 满足（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·河南模拟）已知函数 若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019高一上·西安月考）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的 倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019高一上·南海月考）今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·山东模拟）《九章算术 衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何 ”翻译为“今有甲持钱 ,乙持钱 ,丙持钱 ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税 ”则下列说法中错误的是（ ）
A．甲付的税钱最多 B．乙、丙两人付的税钱超过甲
C．乙应出的税钱约为 D．丙付的税钱最少
7．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 .其中星等为 的星的亮度为 .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则与 最接近的是(当 较小时， )
A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27
8．（2019高一上·吴起期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ，则函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高一上·珠海期中）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
A．1500元 B．1550元 C．1750元 D．1800元
10．（2019高一上·长春月考）函数 = ,则不等式 的解集是( )
A．（ B．[
C．（ D．（
11．（2019·全国Ⅱ卷理）设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．描金又称泥金画漆,是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期,在漆器表面,用金色描绘花纹的装饰方法,常以黑漆作底,也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序,第一道工序是上漆,第二道工序是描绘花纹.现甲 乙两位工匠要完成A,B,C三件原料的描金工作,每件原料先由甲上漆,再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位:小时)如下:
则完成这三件原料的描金工作最少需要（ ）
A．43小时 B．46小时 C．47小时 D．49小时
二、填空题
13．（2019高一上·兴庆期中）已知函数 ，若 ，则 ．
14．（2020高一下·泸县月考）衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积 随时间 的变化规律是 （ 为自然对数的底），其中 为初始值.若 ，则 的值约为 .(运算结果保留整数，参考数据：
15．（2020·咸阳模拟）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 与时间 的函数关系为 （如图所示），实验表明，当药物释放量 对人体无害. （1） ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间.
16．已知函数 的定义城为 ，对于任意 ，当 时， 的最小值为 ．
三、解答题
17．（2020高一下·泸县月考）李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费 元与用电量 （度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
18．（2020高一下·江西期中）中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为 ，其中心 距地面 ，半径为 ，若某人从最低点 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间 变化， 后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
（1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于 .
19．（2020高一下·宜宾月考）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量 （单位：微克）与时间 （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出第一次服药后 与 之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 ,参考数据： ）
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】依题意得 ，
故答案为：A
【分析】由已知分段函数的解析式，分两种情况代入即可求值.
2．【答案】D
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】今年产量为 ，经过 年后产量为 ，经过 年后产量为 ，以此类推，经过 年后产量为 .
故答案为：D.
【分析】根据增长率，求得经过 年后的产量.
3．【答案】B
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】∵ ，
∴ 或
即 或
即
∴ 的取值范围是
故答案为：B
【分析】依题意，对a分a 与a 讨论，再解相应的不等式即可．
4．【答案】A
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设月平均增长率为 ，一月份的产量为
一年中 月份的产量是 月份产量的 倍，
即
故答案为：
【分析】设月平均增长率为 ，建立方程关系，进行求解即可．
5．【答案】C
【考点】根据实际问题选择函数类型
【解析】【解答】由表可知： 随着 的增大而增大；所以B不适合；
对于A: 所以A不接近；
对于C , C接近；
对于D: D不接近；
故答案为：C
【分析】由表可知 随着 的增大而增大，分别判断各选项中的函数，即可得结果.
6．【答案】B
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的 不超过甲。可知 错误:乙应出的税钱为 .可知 正确.
故答案为：B
【分析】通过阅读可以知道 说法的正确性,通过计算可以知道 说法的正确性.
7．【答案】C
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】根据题意可得：
可得 ，解得 ，
根据参考公式可得 ，
故与 最接近的是 .
故选：C.
【分析】根据题意，代值计算，即可得 ，再结合参考公式，即可估算出结果.
8．【答案】D
【考点】函数最值的应用
【解析】【解答】函数 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
函数 的值域是 ，
故答案为：D.
【分析】化简函数 ，根据 表示不超过 的最大整数，可得结果.
9．【答案】A
【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用
【解析】【解答】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，
由题设可知： ，
因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，
故此人购物实际所付金额为 （元），
故答案为：A．
【分析】设此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，可得到获得的折扣金额 元与购物总金额 元之间的解析式，结合 ，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．
10．【答案】A
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，
当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7 -2≤x≤ ；
当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7 0≤7，即x＜-2；
综上，原不等式的解集为（-∞， ]．
故答案为：A .
【分析】利用分段函数的解析式结合分类讨论的方法求出不等式的解集。
11．【答案】B
【考点】函数最值的应用
【解析】 【解答】由f(x+1)=2f(x)知，f(x+t)= ， ，即f(x)= ， ，
当 时， ，此时 ，
当-1时， ，若 ， ，则 ，
当 时， ，令 ，解得 或 ，
由于 时， ，则 。
故答案为：B
【分析】首先根据已知条件求出函数f(x)的解析式，对x分情况讨论得出每个范围内的f(x)的取值范围，并把几种情况并起来即可得出m的取值范围即可。
12．【答案】B
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】由题意，甲按A,C,B的顺序工作，所需时间最短，
最短时间为： 小时，
故选：B
【分析】甲按A,C,B的顺序工作,乙就不会中途没事情做,所需时间最短.
13．【答案】-1或10
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】当 时，
，
当 时，
，
综上： 或 .
故答案为：-1或10
【分析】首先根据分段函数的定义域，设 和 ，分别代入函数解方程.
14．【答案】11
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】由题意，设一个现樟脑变为 时，需要经过的时间为 ，
则 ，即 ，所以 ，
所以 .
【分析】由已知樟脑丸的体积 随时间 的变化规律是 ，把 代入，利用指数与对数的运算性质，即可求出 的值.
15．【答案】2；40
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】⑴由图可知，当 时， ，即
⑵由题意可得 ，解得
则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间.
故答案为：（1）2；（2）40
【分析】（1）由 时， ，即可得出 的值；（2）解不等式组 ，即可得出答案.
16．【答案】
【考点】函数最值的应用
【解析】【解答】解：因为 ,所以 的定义域为 ，不妨设 ，因为 ，所以 ，
，故当 取得最小值时，即 时，此时 取得最小值， 。
故答案为：
【分析】不妨设 ，得 ，化简 ，根据对数函数单调性即可求解。
17．【答案】（1）解：当 时， ；
当 时， ，
∴
（2）解：当 时，由 ，解得 ，舍去；
当 时，由 ，解得 ，
∴李刚家该月用电70度
（3）解：设按第二方案收费为 元，则 ，
当 时，由 ，
解得： ，解得： ，
∴ ；
当 时，由 ，
得： ，解得： ，
∴ ；
综上， .
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，
选择方案一比方案二更好.
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】⑴分 ， 两种情况讨论即可；⑵通过分别令当 时， 时，计算 即可得到答案；⑶通过分别令当 时， 时，由 ，计算即可得到结论
18．【答案】（1）解：根据题意摩天轮从最低点开始， 后达到最高点，
则 转一圈，所以摩天轮的角速度为 .
则 时，人在点 处，则此时转过的角度为 .
所以 .
（2）解：登上摩天轮到旋转一周，则 ，
人与地面距离大于 ，即 ，
所以 ，由 ，解得 ，
所以人与地面距离大于 的时间为 分钟，
故有20分钟人与地面距离大于 .
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）计算 ，得到 时，转过的角度为 ，得到解析式.（2）解不等式 得到答案.
19．【答案】（1）解：根据图象知：当 时， ；
当 时， ，由 时， 得
所以 ，即
因此
（2）解：根据题意知：
当 时， ；
当 时，
所以
所以 ，
因此服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时.
【考点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1） 根据图象得到当 时， ，当 时， ，把 时， 代入求出 ，即可写出第一次服药后 与 之间的函数关系式；
（2）由（1） 与 之间的函数关系式，当 时， ，当 时， ，计算得到 ，即可判断服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时.
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