人教新课标A版 必修二 4.1圆的方程

人教新课标A版 必修二 4.1圆的方程
一、单选题
1．（2019高二上·青冈月考）圆 的圆心坐标和半径分别为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】因为圆的方程为： ，所以圆心为 ，半径 ，
故答案为：B.
【分析】根据圆的标准方程 形式直接确定出圆心和半径.
2．（2020高一上·那曲期末）圆的方程为 ，则圆心坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】将 配方,化为圆的标准方程可得 ,
即可看出圆的圆心为 .
故答案为：D.
【分析】将 化为圆的标准方程可看出圆心坐标.
3．（2020高二下·宜宾月考）已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】由圆的一般式方程可得 即 ，解得 ，故选C。
【分析】本题首先根据圆的一般式方程可知 ，再根据题意即可列出不等式 ，最后通过计算得出结果。
4．（2019高二上·长春月考）圆心坐标为 ，半径长为2的圆的标准方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】圆心为 ，半径为2的圆的标准方程是 .
故答案为：C.
【分析】利用圆心坐标和半径的长求出圆的标准方程。
5．（2020高一下·无锡期中）过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线 上，排除B、D，
点 在圆上，排除A
故答案为：C
【分析】直接根据所给信息，利用排除法解题。
6．（2020高一下·内蒙古期中）若方程 表示以 为圆心，4为半径的圆，则F为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】因为方程 表示以 为圆心，4为半径的圆，
所以 ，
解得 ，
所以F为4.
故答案为：B
【分析】方程 可化为 ，根据其表示以 为圆心，4为半径的圆，由 求解.
7．（2020·郑州模拟）圆 关于直线 对称的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】解：圆 的圆心坐标为 ，半径为2，
设 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ．
，
则圆C关于直线 对称的圆的方程为 ．
故答案为：C．
【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．
8．（2020高一下·昆山期中）在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点坐标分别为 ，则矩形 的外接圆方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】矩形 的中心为 ，对角线长为 ，
所以矩形 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，
所以矩形 的外接圆方程是 ，即 .
故答案为：B
【分析】根据矩形的中心是其外接圆的圆心，矩形的对角线是其外接圆的直径，求出圆心坐标和半径，得到圆的标准方程，再化为圆的一般方程即可得到答案.
9．（2020高二下·泸县月考）已知定点 ，点 在圆 上运动，则线段 的中点 的轨迹方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】设 ,则 满足 .故 .故 .
又点 在圆 上.故 .
故选：C
【分析】设 再表达出 的坐标代入圆方程 化简即可.
10．（2020高一上·林芝期末）以 为圆心， 为半径的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】 的圆心为 ,半径为 ,
的圆心为 ,半径为 ,
的圆心为 ,半径为 ,
的圆心为 ,半径为 .
故答案为：C
【分析】利用圆心坐标 ,半径 计算四个选项中圆的圆心和半径可得答案.
11．（2019高二上·定远月考）直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为半径的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】直线 ，化为 ， 时，总有 ，即直线直线 过定点 ，圆心坐标为 ，又因为圆的半径是 ，所以圆的标准方程是 ，故选B.
【分析】利用变形的方法，将直线方程转化为点斜式，从而求出定点C的坐标，进而求出圆心C的坐标，再利用已知条件求出圆的标准方程。
12．（2020·榆林模拟）已知平面 平面 ，且 是正方形，在正方形 内部有一点 ，满足 与平面 所成的角相等，则点 的轨迹长度为（　　）
A． B．16 C． D．
【答案】C
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】由于平面 平面 ，且交线为 ， ，所以 平面 ， 平面 .所以 和 分别是直线 与平面 所成的角，所以 ，所以 ，即 ，所以 .以 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，
则 ， ，设 （点 在第一象限内），由 得 ，即 ，化简得 ，由于点 在第一象限内，所以 点的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆在第一象限的部分.令 代入原的方程，解得 ，故 ，由于 ，所以 ，所以点 的轨迹长度为 .
故选：C
【分析】根据 与平面 所成的角相等，判断出 ，建立平面直角坐标系，求得 点的轨迹方程，由此求得点 的轨迹长度.
二、多选题
13．（2020高一下·无锡期中）已知 分别为圆M： 与圆 ： 上的动点，A为x轴上的动点，则 的值可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C,D
【知识点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】圆 ，关于x轴对称的圆为圆 ，
则 的最小值为 ，又 ，
故答案为： .
【分析】计算得到 的最小值为 ，得到答案.
三、填空题
14．（2020高一上·黄陵期末）圆心坐标为 ，半径为 的圆的标准方程是　 　.
【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】因为圆的圆心坐标为 ，半径为 ，
所以，圆的标准方程为： .
故答案为：
【分析】根据圆的标准方程，可直接得出结果.
15．（2020高三上·泸县期末）已知圆C经过 两点，圆心在 轴上，则C的方程为　 　．
【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知， 的垂直平分线为 ，令 ，得 ，故圆心坐标为 ，所以圆的半径 ，故圆的方程为 .
【分析】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知，求出 的垂直平分线方程，令 ，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.
16．（2019高二上·慈溪期中）圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是　 　;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为　 　.
【答案】(4，1)；(x-2)2+(y-3)2=17
【知识点】圆的一般方程；关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】由圆的一般式方程可得圆心坐标 ,半径 ;
设 关于直线 的对称点为 ,则 ,解得 ,
所以圆 关于直线 对称的圆 的方程为 .
故答案为： ； .
【分析】根据圆的一般式方程和圆心的关系可求，先求解对称圆的圆心，结合对称性，圆的半径不变可得对称圆的方程.
17．（2020高二下·大庆月考）已知 ， 为坐标原点，动点 满足 ，其中 ，且 ，则 的轨迹方程为　 　.
【答案】
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】设 ，
则 ，
∴ ，
又 ，消去 得 .
故答案为： .
【分析】设 ，由向量的坐标运算，用 表示出 ，代入等式后化简即可得 的轨迹方程.
四、解答题
18．（2019高二上·九台月考）写出下列方程表示的圆的圆心和半径:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
【答案】（1）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 ；
（2）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 ；
（3）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 ；
（4）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 .
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】圆的标准方程为 ，则此圆的圆心坐标为 ，半径为 ，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解.
19．（2019高二上·青冈月考）求满足下列条件的各圆的标准方程:
（1）圆心在原点,半径长为3;
（2）圆心为点 ,半径长是
（3）圆心为点 ,且经过点
【答案】（1）解：设圆的标准方程为 ，
因为圆心在原点，即 ，又由半径长为 ，即 ，
所以圆的标准方程为
（2）解：设圆的标准方程为 ，
以为圆心为点 ,即 ，半径长是 ，即 ，
所以圆的标准方程为
（3）解：设圆的标准方程为 ，
因为圆心为点 ,即 ，
又由圆经过点 ，则
所以圆的标准方程为
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】(1)根据题意，求得 ， ， ，代入圆的标准方程，即可求解；(2) 根据题意，求得 ， ， ，代入圆的标准方程，即可求解(3) 根据题意，求得 ， ，进而得到 ，代入圆的标准方程，即可求解；
20．已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）判断点P（2，4）与圆C的位置关系．
【答案】（1）解：∵圆心在直线y=0上，
∴设圆心坐标为C（a，0），
则|AC|=|BC|，
即 ，
即（a﹣1）2+16=（a﹣3）2+4，
解得a=﹣1，即圆心为（﹣1，0），
半径r=|AC|= ，
则圆的标准方程为（x+1）2+y2=20
（2）解：∵|PC|= = ＞r，
∴点P（2，4）在圆C的外面
【知识点】圆的标准方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，即可求圆C的方程；（2）根据点P（2，4）与圆C的位置关系，即可得到结论．
21．根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；
（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．
【答案】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，
∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，
∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；
（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，
由，解得，
∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，
∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．
【知识点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质
【解析】【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；
（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=﹣3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可．
22．（2020高一下·开鲁期中）分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点 和原点；
（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线 上.
【答案】（1）解：设圆的方程为 ，
由题意， ，解得 ，
故所求圆的方程为
（2）解：由圆心在直线 上，设圆心的坐标为 ，
因为圆与两坐标轴均相切，所以 ， 解得 或 .
当 时，圆心为 ，半径为5，则圆的方程为 ；
当 时，圆心为 ，半径为1，则圆的方程为 ；
故所求圆的方程为 或 .
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【分析】(1) 设圆的方程为 ，由 和原点在圆上可得 ，从而可求出 ，即可得圆的方程.(2) 设圆心的坐标为 ，由圆与坐标轴相切可知 ，进而可求出 的值，即可求出圆的方程.
23．（2019高二上·四川期中）已知 中， ， ，求：
（1）直角顶点 的轨迹方程；
（2）直角边 的中点 的轨迹方程.
【答案】（1）解：设 ，则： ，
，即：
化简得： .
不共线
故顶点 的轨迹方程为：
（2）解：设 ， ，由（1）知： ……①
又 ， 为线段 的中点
， ，即 ，
代入①式，得：
故 的轨迹方程为：
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程；轨迹方程
【解析】【分析】（1）设 ，求得 和 ，根据垂直关系可知斜率乘积为 ，根据三个顶点不共线，可知 ，从而得到轨迹方程；（2）设 ， ，利用中点坐标公式用 ， 表示出 点坐标，代入（1）中轨迹方程整理可得结果.
1 / 1人教新课标A版 必修二 4.1圆的方程
一、单选题
1．（2019高二上·青冈月考）圆 的圆心坐标和半径分别为（　　）
A． B． C． D．
2．（2020高一上·那曲期末）圆的方程为 ，则圆心坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．（2020高二下·宜宾月考）已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019高二上·长春月考）圆心坐标为 ，半径长为2的圆的标准方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020高一下·无锡期中）过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020高一下·内蒙古期中）若方程 表示以 为圆心，4为半径的圆，则F为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．5
7．（2020·郑州模拟）圆 关于直线 对称的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2020高一下·昆山期中）在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点坐标分别为 ，则矩形 的外接圆方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020高二下·泸县月考）已知定点 ，点 在圆 上运动，则线段 的中点 的轨迹方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020高一上·林芝期末）以 为圆心， 为半径的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2019高二上·定远月考）直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为半径的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2020·榆林模拟）已知平面 平面 ，且 是正方形，在正方形 内部有一点 ，满足 与平面 所成的角相等，则点 的轨迹长度为（　　）
A． B．16 C． D．
二、多选题
13．（2020高一下·无锡期中）已知 分别为圆M： 与圆 ： 上的动点，A为x轴上的动点，则 的值可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
三、填空题
14．（2020高一上·黄陵期末）圆心坐标为 ，半径为 的圆的标准方程是　 　.
15．（2020高三上·泸县期末）已知圆C经过 两点，圆心在 轴上，则C的方程为　 　．
16．（2019高二上·慈溪期中）圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是　 　;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为　 　.
17．（2020高二下·大庆月考）已知 ， 为坐标原点，动点 满足 ，其中 ，且 ，则 的轨迹方程为　 　.
四、解答题
18．（2019高二上·九台月考）写出下列方程表示的圆的圆心和半径:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
19．（2019高二上·青冈月考）求满足下列条件的各圆的标准方程:
（1）圆心在原点,半径长为3;
（2）圆心为点 ,半径长是
（3）圆心为点 ,且经过点
20．已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）判断点P（2，4）与圆C的位置关系．
21．根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；
（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．
22．（2020高一下·开鲁期中）分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点 和原点；
（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线 上.
23．（2019高二上·四川期中）已知 中， ， ，求：
（1）直角顶点 的轨迹方程；
（2）直角边 的中点 的轨迹方程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】因为圆的方程为： ，所以圆心为 ，半径 ，
故答案为：B.
【分析】根据圆的标准方程 形式直接确定出圆心和半径.
2．【答案】D
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】将 配方,化为圆的标准方程可得 ,
即可看出圆的圆心为 .
故答案为：D.
【分析】将 化为圆的标准方程可看出圆心坐标.
3．【答案】C
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】由圆的一般式方程可得 即 ，解得 ，故选C。
【分析】本题首先根据圆的一般式方程可知 ，再根据题意即可列出不等式 ，最后通过计算得出结果。
4．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】圆心为 ，半径为2的圆的标准方程是 .
故答案为：C.
【分析】利用圆心坐标和半径的长求出圆的标准方程。
5．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线 上，排除B、D，
点 在圆上，排除A
故答案为：C
【分析】直接根据所给信息，利用排除法解题。
6．【答案】B
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】因为方程 表示以 为圆心，4为半径的圆，
所以 ，
解得 ，
所以F为4.
故答案为：B
【分析】方程 可化为 ，根据其表示以 为圆心，4为半径的圆，由 求解.
7．【答案】C
【知识点】关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】解：圆 的圆心坐标为 ，半径为2，
设 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ．
，
则圆C关于直线 对称的圆的方程为 ．
故答案为：C．
【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．
8．【答案】B
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】矩形 的中心为 ，对角线长为 ，
所以矩形 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，
所以矩形 的外接圆方程是 ，即 .
故答案为：B
【分析】根据矩形的中心是其外接圆的圆心，矩形的对角线是其外接圆的直径，求出圆心坐标和半径，得到圆的标准方程，再化为圆的一般方程即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】设 ,则 满足 .故 .故 .
又点 在圆 上.故 .
故选：C
【分析】设 再表达出 的坐标代入圆方程 化简即可.
10．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】 的圆心为 ,半径为 ,
的圆心为 ,半径为 ,
的圆心为 ,半径为 ,
的圆心为 ,半径为 .
故答案为：C
【分析】利用圆心坐标 ,半径 计算四个选项中圆的圆心和半径可得答案.
11．【答案】B
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】直线 ，化为 ， 时，总有 ，即直线直线 过定点 ，圆心坐标为 ，又因为圆的半径是 ，所以圆的标准方程是 ，故选B.
【分析】利用变形的方法，将直线方程转化为点斜式，从而求出定点C的坐标，进而求出圆心C的坐标，再利用已知条件求出圆的标准方程。
12．【答案】C
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】由于平面 平面 ，且交线为 ， ，所以 平面 ， 平面 .所以 和 分别是直线 与平面 所成的角，所以 ，所以 ，即 ，所以 .以 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，
则 ， ，设 （点 在第一象限内），由 得 ，即 ，化简得 ，由于点 在第一象限内，所以 点的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆在第一象限的部分.令 代入原的方程，解得 ，故 ，由于 ，所以 ，所以点 的轨迹长度为 .
故选：C
【分析】根据 与平面 所成的角相等，判断出 ，建立平面直角坐标系，求得 点的轨迹方程，由此求得点 的轨迹长度.
13．【答案】C,D
【知识点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】圆 ，关于x轴对称的圆为圆 ，
则 的最小值为 ，又 ，
故答案为： .
【分析】计算得到 的最小值为 ，得到答案.
14．【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】因为圆的圆心坐标为 ，半径为 ，
所以，圆的标准方程为： .
故答案为：
【分析】根据圆的标准方程，可直接得出结果.
15．【答案】
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知， 的垂直平分线为 ，令 ，得 ，故圆心坐标为 ，所以圆的半径 ，故圆的方程为 .
【分析】由圆的几何性质得，圆心在 的垂直平分线上,结合题意知，求出 的垂直平分线方程，令 ，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.
16．【答案】(4，1)；(x-2)2+(y-3)2=17
【知识点】圆的一般方程；关于点、直线对称的圆的方程
【解析】【解答】由圆的一般式方程可得圆心坐标 ,半径 ;
设 关于直线 的对称点为 ,则 ,解得 ,
所以圆 关于直线 对称的圆 的方程为 .
故答案为： ； .
【分析】根据圆的一般式方程和圆心的关系可求，先求解对称圆的圆心，结合对称性，圆的半径不变可得对称圆的方程.
17．【答案】
【知识点】轨迹方程
【解析】【解答】设 ，
则 ，
∴ ，
又 ，消去 得 .
故答案为： .
【分析】设 ，由向量的坐标运算，用 表示出 ，代入等式后化简即可得 的轨迹方程.
18．【答案】（1）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 ；
（2）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 ；
（3）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 ；
（4）解：由圆 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为 ,半径为 ，
即圆 的圆心坐标为 ,半径为 .
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】圆的标准方程为 ，则此圆的圆心坐标为 ，半径为 ，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解.
19．【答案】（1）解：设圆的标准方程为 ，
因为圆心在原点，即 ，又由半径长为 ，即 ，
所以圆的标准方程为
（2）解：设圆的标准方程为 ，
以为圆心为点 ,即 ，半径长是 ，即 ，
所以圆的标准方程为
（3）解：设圆的标准方程为 ，
因为圆心为点 ,即 ，
又由圆经过点 ，则
所以圆的标准方程为
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】(1)根据题意，求得 ， ， ，代入圆的标准方程，即可求解；(2) 根据题意，求得 ， ， ，代入圆的标准方程，即可求解(3) 根据题意，求得 ， ，进而得到 ，代入圆的标准方程，即可求解；
20．【答案】（1）解：∵圆心在直线y=0上，
∴设圆心坐标为C（a，0），
则|AC|=|BC|，
即 ，
即（a﹣1）2+16=（a﹣3）2+4，
解得a=﹣1，即圆心为（﹣1，0），
半径r=|AC|= ，
则圆的标准方程为（x+1）2+y2=20
（2）解：∵|PC|= = ＞r，
∴点P（2，4）在圆C的外面
【知识点】圆的标准方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，即可求圆C的方程；（2）根据点P（2，4）与圆C的位置关系，即可得到结论．
21．【答案】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，
∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，
∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；
（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，
由，解得，
∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，
∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．
【知识点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质
【解析】【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；
（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=﹣3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可．
22．【答案】（1）解：设圆的方程为 ，
由题意， ，解得 ，
故所求圆的方程为
（2）解：由圆心在直线 上，设圆心的坐标为 ，
因为圆与两坐标轴均相切，所以 ， 解得 或 .
当 时，圆心为 ，半径为5，则圆的方程为 ；
当 时，圆心为 ，半径为1，则圆的方程为 ；
故所求圆的方程为 或 .
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【分析】(1) 设圆的方程为 ，由 和原点在圆上可得 ，从而可求出 ，即可得圆的方程.(2) 设圆心的坐标为 ，由圆与坐标轴相切可知 ，进而可求出 的值，即可求出圆的方程.
23．【答案】（1）解：设 ，则： ，
，即：
化简得： .
不共线
故顶点 的轨迹方程为：
（2）解：设 ， ，由（1）知： ……①
又 ， 为线段 的中点
， ，即 ，
代入①式，得：
故 的轨迹方程为：
【知识点】圆的标准方程；圆的一般方程；轨迹方程
【解析】【分析】（1）设 ，求得 和 ，根据垂直关系可知斜率乘积为 ，根据三个顶点不共线，可知 ，从而得到轨迹方程；（2）设 ， ，利用中点坐标公式用 ， 表示出 点坐标，代入（1）中轨迹方程整理可得结果.
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