初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.3 一次函数的图象
一、单选题
1．（2020八下·河池期末）下列各点，在直线 上的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八下·福绵期末）直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（4，0） D．（﹣1，0）
3．（2020·西安模拟）在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞6 D．m＜6
4．（2020·藤县模拟）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ）
A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位
5．（2020·凤县模拟）已知一个正比例函数的图象经过 和 两点，则 间的关系一定是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020·上海）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
7．（2020·抚顺）若一次函数 的图象经过点 ，则 .
8．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .
9．（2020八下·洛宁期中）若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m= .
10．（2020·天台模拟）
把直线 绕原点旋转180 ，所得直线的解析式为 .
三、解答题
11．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。
（1）写出y与x的函数解析式。
（2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？
12．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
四、综合题
13．（2020七下·温州月考）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），与x轴交于B点。
（1）求直线AC的解析式；
（2）求△AOB的面积。
14．（2019八上·利辛月考）设y与x-2成正比，且x=-2，y=4。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）若点P(m， )在这个函数图象上，求m的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】A、当x=2时，y=×2+1=2≠1，∴点A（2,1）不在直线 上，故A错误；
B、当x=-2时，y=×(-2)+1=0≠1，∴点A（-2,1）不在直线 上，故B错误；
C、当x=2时，y=×2+1=2≠0，∴点A（2,0）不在直线 上，故C错误；
D、当x=-2时，y=×(-2)+1=0，∴点A（-2,0）在直线 上，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别将各选项中点的坐标分别代入直线中进行检验即可.
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝2x﹣4，
当y＝0，则x＝2，
∴平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）.
故答案为：B.
【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点.
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），
联立两直线解析式得： ，
解得： ，
即交点坐标为（ ， ），
∵交点在第二象限，
∴ ，
解得：m＞2.
故答案为：A.
【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围.
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】∵将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x-4，
∴可知是向下平移了3个单位长度，
观察选项中没有答案，
又y=-3x-4=-3(x+1)-1，
∴可知是将l1向左平移1个单位长度得到.
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.
5．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数关系式为 ，
∵正比例函数的图象经过 和 两点，
∴ ， ，
由 得： ，
将 代入 得： ，
整理得： ，
故答案为：A.
【分析】设正比例函数关系式为 ，再把 和 代入可得 ， ，然后利用换元法换掉k，可得 .
6．【答案】减小
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．
7．【答案】8
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，
解得m=8.
故答案为：8.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.
8．【答案】y＝2x+3
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3.
故答案为：y＝2x+3.
【分析】根据直线的平移规律“左减右加、上加下减”即可求解
9．【答案】1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：平移后的解析式是：y=2x+1+m.
∵此函数图象经过点（-1，0），
∴0=-2+1+m，
解得m=1.
故答案是：1.
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）代入其中，即可求得m的值.
10．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：当x=0, y=-1,
当y=0, x=2,
∴y=x-1与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0），
∴它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0），
设y=kx+b,
∴,
∴,
∴y=x+1.
故答案为：y=x+1.
【分析】先令x=0, y=0分别求出直线 与坐标轴的交点坐标，再根据图形旋转180°的特点，即对应点的坐标关于原点对称，据此求出旋转后图象与坐标轴的交点坐标，然后用待定系数法求出直线解析式即可.
11．【答案】（1）解：∵y+3和2x-1成正比例，
∴设y+3=（2x-1）k，
把x=2，y=1代入得：4=3k，
解得：k= ，
即y+3= （2x-1），
函数解析式为y= x-
（2）解：把x=0，代入y= x- 得，y=- ，
把x=3，代入y= x- 得，y= ，
所以当0≤x≤3时，y的最大值 ，y的最小值-
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据y+3和2x-1成正比例，设y+3=k（2x-1），再将x=2、y=1代入，求得k，最后整理即可。
（2）分别把x=0，x=3代入（1）中所求解析式，分别求得y，从而确定y的最大值与最小值。
12．【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
13．【答案】（1）解：设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得： ，
解得： .
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）解：∵y＝﹣x+6，当y＝0时，x＝6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∴△OAB的面积＝ ×6×2＝6
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】(1)设直线AC的解析式y＝kx+b （k≠0），利用待定系数法，将点C、A的坐标代入解析式中，得到关于k、b 的方程组，解方程组求出k、b的值，即可以求出直线AC的解析式；
(2)由 (1)得出的直线AC的解析式，求出点B的坐标，即可以求出 OB的值，三角形AOB的高是点A的纵坐标，然后利用三角形的面积=底高2，即可求出答案.
14．【答案】（1）解：(1)设y=k(x-2)，由题意得(-2-2)k=4，解得k=-1，
∴y与x之间的函数表达式：y=-(x-2)=-x+2；
（2）将点P代入y=-x+2，得-m+2= ，解得m= ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的解析式，列出表达式，将x=-2，y=4代入方程即可得到答案；
（2）将点P的坐标代入函数解析式中，即可得到m的值，求出答案即可。
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一、单选题
1．（2020八下·河池期末）下列各点，在直线 上的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】A、当x=2时，y=×2+1=2≠1，∴点A（2,1）不在直线 上，故A错误；
B、当x=-2时，y=×(-2)+1=0≠1，∴点A（-2,1）不在直线 上，故B错误；
C、当x=2时，y=×2+1=2≠0，∴点A（2,0）不在直线 上，故C错误；
D、当x=-2时，y=×(-2)+1=0，∴点A（-2,0）在直线 上，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别将各选项中点的坐标分别代入直线中进行检验即可.
2．（2020八下·福绵期末）直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（4，0） D．（﹣1，0）
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝2x﹣4，
当y＝0，则x＝2，
∴平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）.
故答案为：B.
【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点.
3．（2020·西安模拟）在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞6 D．m＜6
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），
联立两直线解析式得： ，
解得： ，
即交点坐标为（ ， ），
∵交点在第二象限，
∴ ，
解得：m＞2.
故答案为：A.
【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围.
4．（2020·藤县模拟）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ）
A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】∵将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x-4，
∴可知是向下平移了3个单位长度，
观察选项中没有答案，
又y=-3x-4=-3(x+1)-1，
∴可知是将l1向左平移1个单位长度得到.
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.
5．（2020·凤县模拟）已知一个正比例函数的图象经过 和 两点，则 间的关系一定是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数关系式为 ，
∵正比例函数的图象经过 和 两点，
∴ ， ，
由 得： ，
将 代入 得： ，
整理得： ，
故答案为：A.
【分析】设正比例函数关系式为 ，再把 和 代入可得 ， ，然后利用换元法换掉k，可得 .
二、填空题
6．（2020·上海）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】减小
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．
7．（2020·抚顺）若一次函数 的图象经过点 ，则 .
【答案】8
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，
解得m=8.
故答案为：8.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.
8．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .
【答案】y＝2x+3
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3.
故答案为：y＝2x+3.
【分析】根据直线的平移规律“左减右加、上加下减”即可求解
9．（2020八下·洛宁期中）若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m= .
【答案】1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：平移后的解析式是：y=2x+1+m.
∵此函数图象经过点（-1，0），
∴0=-2+1+m，
解得m=1.
故答案是：1.
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）代入其中，即可求得m的值.
10．（2020·天台模拟）
把直线 绕原点旋转180 ，所得直线的解析式为 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：当x=0, y=-1,
当y=0, x=2,
∴y=x-1与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0），
∴它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0），
设y=kx+b,
∴,
∴,
∴y=x+1.
故答案为：y=x+1.
【分析】先令x=0, y=0分别求出直线 与坐标轴的交点坐标，再根据图形旋转180°的特点，即对应点的坐标关于原点对称，据此求出旋转后图象与坐标轴的交点坐标，然后用待定系数法求出直线解析式即可.
三、解答题
11．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。
（1）写出y与x的函数解析式。
（2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？
【答案】（1）解：∵y+3和2x-1成正比例，
∴设y+3=（2x-1）k，
把x=2，y=1代入得：4=3k，
解得：k= ，
即y+3= （2x-1），
函数解析式为y= x-
（2）解：把x=0，代入y= x- 得，y=- ，
把x=3，代入y= x- 得，y= ，
所以当0≤x≤3时，y的最大值 ，y的最小值-
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据y+3和2x-1成正比例，设y+3=k（2x-1），再将x=2、y=1代入，求得k，最后整理即可。
（2）分别把x=0，x=3代入（1）中所求解析式，分别求得y，从而确定y的最大值与最小值。
12．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
四、综合题
13．（2020七下·温州月考）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），与x轴交于B点。
（1）求直线AC的解析式；
（2）求△AOB的面积。
【答案】（1）解：设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得： ，
解得： .
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）解：∵y＝﹣x+6，当y＝0时，x＝6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∴△OAB的面积＝ ×6×2＝6
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】(1)设直线AC的解析式y＝kx+b （k≠0），利用待定系数法，将点C、A的坐标代入解析式中，得到关于k、b 的方程组，解方程组求出k、b的值，即可以求出直线AC的解析式；
(2)由 (1)得出的直线AC的解析式，求出点B的坐标，即可以求出 OB的值，三角形AOB的高是点A的纵坐标，然后利用三角形的面积=底高2，即可求出答案.
14．（2019八上·利辛月考）设y与x-2成正比，且x=-2，y=4。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）若点P(m， )在这个函数图象上，求m的值。
【答案】（1）解：(1)设y=k(x-2)，由题意得(-2-2)k=4，解得k=-1，
∴y与x之间的函数表达式：y=-(x-2)=-x+2；
（2）将点P代入y=-x+2，得-m+2= ，解得m= ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的解析式，列出表达式，将x=-2，y=4代入方程即可得到答案；
（2）将点P的坐标代入函数解析式中，即可得到m的值，求出答案即可。
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