沪科版数学八年级下册 19.1多边形内角和 教案

多边形内角和
【教学目标】
1．了解多边形、正多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、凸多边形等概念；会用字母表示多边形。
2．经历探索、总结并掌握多边形内角和定理。
3．学会利用多边形的内角和定理解决简单问题。
【教学重点】
掌握多边形内角各定理并学会运用。
【教学难点】
多边形内角和定理的探索过程。
【教学方法】
探究法、目标教学法。
【教学过程】
（一）情境引入：
生活中处处有数学，在你的身边你能发现哪些平面图形呢？
（二）新知学习
1．认识多边形
请同学们自学课本内容，思考下面问题：
（1）什么叫做多边形？
（2）如何用数学符号表示多边形？
（3）能够指出多边形的边、顶点、内角、外角；能够判断多边形是否为凸多边形。
（师生互动，完成对上面概念的学习。）
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排列来表示。如下图分别表示为四边形ABCD、五边形ABCDE、六边形ABCDEF。
组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。
一个多边形中，如果把它的任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。下面的图1就是凸多边形，而图2不是。本教科书中所研究的多边形都是凸多边形。
2．探索并掌握多边形的内角和定理
探索1：四边形的内角和
我们都知道，三角形的内角和是180°，那么四边形的内角各是多少？你能怎样的方法进行说明。（小组讨论）
如上图，通过各种方法将四边形转化为三角形，从而求出四边形的内角各为360°，这里面体现一种常用的数学思想——转化思想（即将复杂问题转化成我们熟悉的简单问题来解决。）
探索2：五边形的内角和是多少呢？（依照上面方法可得五边形的内角和是540°）
探索3：n边形的内角和
根据下面的表格，探索n边形的内角和。
多边形的边数 图形 分割出的三角形个数 内角和
4 2 180°×2
5 3 180°×3
6 4 180°×4
… … … …
n (n-2) 180°×(n-2)
由此我们可以得出下面的结论：
定理：边形的内角和等于。（n为不小于3的整数）
3．学会利用多边形的内角和定理解决简单问题
（1）八边形的内角和等于 度。
（2）如果一个多边形内角和等于1800°，则这个多边形的边数是 。
（3）如果一个多边形的边数增加1。则它的内角和将（ ）
A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变
（4）若一个七边形的六个内角都是130°，则第七个内角是 度
4．探索并掌握多边形的外角和定理
如图，四边形的每一个外角都与同它相邻的内角互补，你能利用四边形的内角和来计算四边形的外角和吗？
学生思考、讨论、交流。
教师总结：定理：n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）。
5．正多边形
多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形。如图，分别是正三角形、正五边形和正六边形。
（二）课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
1．认识多边形，多边形的边、顶点、内角、外角，凸多边形的概念，以及多边形的表示方法。
2．探索并掌握多边形的内角和定理：边形的内角和等于，外角和定理：n边形的外角和等于360°。
3．学会利用多边形的内角和定理进行计算。
4．了解利用转化思想解决问题。
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