沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理 教案

18.1勾股定理
教学目标：
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景；会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；
2.会用勾股定理进行简单的计算；
3.通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
二．教学重点：
会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；
三.教学难点：
会用勾股定理进行简单的计算；
四.教学过程：
（一）复习回顾，导入新课：
在小学，我们已经认识了三角形，现在请同学们来谈谈你对三角形的了解。
直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的三个内角在满足一般三角形的三个内角和是1800以外，是否还有其特殊性呢？因此，我提出这样的疑问：直角三角形的边在满足任意两边之和大于第三边以外，是否还具备特殊性呢？这就是这节课我们要研究的内容——勾股定理。（板书课题）
探索新知：
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图：并以s1,s2,s3分别表示几个正方形的面积。
填表：
s1 s2 s3
图1
图2
猜想命题：
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
验证猜想：
请以小组为单位拿出准备好的四个全等三角形尝试拼出“赵爽弦图”吗？
2000多年前，汉代数学家赵爽就用这个图形验证了我们的猜想，我们现在能否也用这个图形验证我们的猜想呢？
（五）得出定理：
勾股定理：
文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）
我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一关于直角三角形三边关系的定理称为勾股定理。
我国是最早了角勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
强调：勾股定理仅仅适用于直角三角形。。
应用定理：