沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-29 19:39:13 | ||
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文档简介
17.1一元二次方程
教学目标：
知识与技能：1、了解一元二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。3、了解一元二次方程的根的概念，判断一个数是否是一元二次方程的根。
过程与方法: 经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力和概括、类比的能力。
情感、态度与价值观：培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
教学重点与难点
教学重点：掌握一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题。
教学难点：探求实际问题中的等量关系，建立方程模型
二、教学过程
（一）复习引入
师：同学们在生活和学习中都有好朋友吧？好朋友可以帮助我们共同成长、共同进步，在数学这一学科的学习中，我们也结交了许多好朋友，今天我们就来会会这些“好朋友”、“老朋友”。请同学们看屏幕（幻灯片展示）
师：什么叫做方程？ 生：含有未知数的等式叫做方程；
师：什么叫做一元一次方程？ 生含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程。 师：对了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要记住哦。
探究新知
师：今天这节课我们就请一元一次方程这个好朋友帮帮我们来学习新知识，请同学们阅读问题1（幻灯片展示） 绿苑小区欲设计开辟一块面积为900㎡的长方形绿地,并且长比宽多10m,求绿地的宽为多少米
解：设长方形绿地的宽为x m,则长方形绿地的长为(x+10)m.
根据题意得x(x+10)=900
整理可得+10x-900=0
问题2 （幻灯片展示）某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t),要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（教师分析并板书）
解: 设2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x.
根据题意得
整理可得
师：我们得到的方程是一元一次方程吗？
生：不是；
师：很好，请问（1）方程中含有几个未知数？
（2）未知数的最高次数是几次？
（3）方程两边是整式吗？
生：举手回答。
和一元一次方程类似，我们可以把它叫做一元二次方程。 师：类比一元一次方程的定义,你能否给出一元二次方程的概念呢
生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
师：了解了一元二次方程的概念，那同学们做个小练习检测一下吧，请看练习1：下列方程中哪些是一元二次方程？
生：举手回答。
师：下面请同学们两两一组，各自写出两个一个二次方程，请同桌帮你检验写的是否正确。
生: 两两合作。
师：找一组同学回答并分析。（列出四个方程）
师：同学们都掌握的很好。那老师遇到一个困难，请问这个方程 是不是一元二次方程？
生：举手回答。
师：我们观察刚才出现的一些一元二次方程，我们一般按照未知数的降幂排列书写，方程的右边是0，写成这种形式，我们把它叫做一元二次方程的一般形式，又叫做标准形式。其中叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。
师：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
生：a不能等于0，a等于0，二次项就不存在了，就不是一元二次方程了。b、c可以等于0.
师:我们掌握了一元二次的一般形式以后， 请同学们做练习2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
生：学生板演。
教师总结，将一元二次方程化为一般形式后再写出各项系数，注意方程的一般形式中的符号是性质符号，不是运算符号，每一项的系数应包括它前面的符号。
巩固新知 （师生共同探究）
关于x的方程(m+1)－3 x+1=0是一元二次方程，求m的取值范围？
已知(m＋2)x ＋2mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝____.
当m________ 时,方程(m－1)－(2m－1) x+m=0是关于x的一元二次方程,当m____ 时,上述方程是关于x的一元一次方程．
探究新知
师：同学还记得什么是一元一次方程的解吗？
生：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。
师：一元方程的解也可叫作根。为了与一元一次方程只有一个解区别开来，我们称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。请看第6题：下面哪些数是方程 的根？
-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3
师：要判断一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，看其是否使等式两边相等即可。
生：学生独立完成，教师讲解。
巩固练习
7、已知关于x的一元二次方程(m－1) ＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
解：把x＝2代入原方程得：
(m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0
解得：m＝6
课堂小结
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为 ，其中 叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。除a≠0的限制外，a、b、c可以是任意实数。
一元二次方程的根。
布置作业 同步练习（一）第17页
教学目标：
知识与技能：1、了解一元二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。3、了解一元二次方程的根的概念，判断一个数是否是一元二次方程的根。
过程与方法: 经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力和概括、类比的能力。
情感、态度与价值观：培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
教学重点与难点
教学重点：掌握一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题。
教学难点：探求实际问题中的等量关系，建立方程模型
二、教学过程
（一）复习引入
师：同学们在生活和学习中都有好朋友吧？好朋友可以帮助我们共同成长、共同进步，在数学这一学科的学习中，我们也结交了许多好朋友，今天我们就来会会这些“好朋友”、“老朋友”。请同学们看屏幕（幻灯片展示）
师：什么叫做方程？ 生：含有未知数的等式叫做方程；
师：什么叫做一元一次方程？ 生含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程。 师：对了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要记住哦。
探究新知
师：今天这节课我们就请一元一次方程这个好朋友帮帮我们来学习新知识，请同学们阅读问题1（幻灯片展示） 绿苑小区欲设计开辟一块面积为900㎡的长方形绿地,并且长比宽多10m,求绿地的宽为多少米
解：设长方形绿地的宽为x m,则长方形绿地的长为(x+10)m.
根据题意得x(x+10)=900
整理可得+10x-900=0
问题2 （幻灯片展示）某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t),要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（教师分析并板书）
解: 设2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x.
根据题意得
整理可得
师：我们得到的方程是一元一次方程吗？
生：不是；
师：很好，请问（1）方程中含有几个未知数？
（2）未知数的最高次数是几次？
（3）方程两边是整式吗？
生：举手回答。
和一元一次方程类似，我们可以把它叫做一元二次方程。 师：类比一元一次方程的定义,你能否给出一元二次方程的概念呢
生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
师：了解了一元二次方程的概念，那同学们做个小练习检测一下吧，请看练习1：下列方程中哪些是一元二次方程？
生：举手回答。
师：下面请同学们两两一组，各自写出两个一个二次方程，请同桌帮你检验写的是否正确。
生: 两两合作。
师：找一组同学回答并分析。（列出四个方程）
师：同学们都掌握的很好。那老师遇到一个困难，请问这个方程 是不是一元二次方程？
生：举手回答。
师：我们观察刚才出现的一些一元二次方程，我们一般按照未知数的降幂排列书写，方程的右边是0，写成这种形式，我们把它叫做一元二次方程的一般形式，又叫做标准形式。其中叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。
师：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
生：a不能等于0，a等于0，二次项就不存在了，就不是一元二次方程了。b、c可以等于0.
师:我们掌握了一元二次的一般形式以后， 请同学们做练习2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
生：学生板演。
教师总结，将一元二次方程化为一般形式后再写出各项系数，注意方程的一般形式中的符号是性质符号，不是运算符号，每一项的系数应包括它前面的符号。
巩固新知 （师生共同探究）
关于x的方程(m+1)－3 x+1=0是一元二次方程，求m的取值范围？
已知(m＋2)x ＋2mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝____.
当m________ 时,方程(m－1)－(2m－1) x+m=0是关于x的一元二次方程,当m____ 时,上述方程是关于x的一元一次方程．
探究新知
师：同学还记得什么是一元一次方程的解吗？
生：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。
师：一元方程的解也可叫作根。为了与一元一次方程只有一个解区别开来，我们称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。请看第6题：下面哪些数是方程 的根？
-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3
师：要判断一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，看其是否使等式两边相等即可。
生：学生独立完成，教师讲解。
巩固练习
7、已知关于x的一元二次方程(m－1) ＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
解：把x＝2代入原方程得：
(m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0
解得：m＝6
课堂小结
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为 ，其中 叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。除a≠0的限制外，a、b、c可以是任意实数。
一元二次方程的根。
布置作业 同步练习（一）第17页