沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 教案

17.5一元二次方程的应用
--利润问题
教学目标:
1. 通过分析销售问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模 型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程；
2.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,从中感受到数学学习的意义；
3. 能够利用一元二次方程解决有关利润问题,能根据具体问题的实 际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
4.在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教学难点:
发现利润问题中的等量关系,将实际问题提炼成数学问题。
教学重点:
通过建立方程模型解决利润问题。
教学过程:
一、复习回顾
1.引入新知
同学们逢年过节或者过生日的时候都或多或少有过自己的零花钱吧，对于这些零花钱你们师怎么处理的呢？
王慧同学为了锻炼自己社会实践能力,在暑假期间和同学批发一些小玩具在广场销售。一批玩具每件进价是 5元,她们以8元销售,则每件利润是 元。若她们一共批发了20件且全部卖完,则总利润是 元。
请大家说说每件利润和总利润是怎么算出来的，通过学生表述得出利润的计算公式：每件利润×件数=总利润，每件利润=售价-进价。
[设计意图]创设情境,为新授课知识埋下伏笔,同时为 解决利润问题做好衔接,借此引导学生探究。
探索新知
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
问题分析:
总利润=每件利润件数。
教师活动:
组织学生讨论:(通过表格)
(1)指导学生理解问题,着重理解每降低1元时,平均每天能多售出2件的含义。
(2)引导学生设什么为x才好 设每件商品降价元。
(3) 指导学生用表示其他相关量.
降价 每件利润 件数
1
2
... ... ...
( 4 )指导学生列方程、解方程,并进行检验.并请每位同学自己进行 检验两根发现什么
解：设每件商品降价元，根据题意，得：
解得：
学生 活 动:
合作 交 流,讨论解 答。
【 设 计 意图 】 使学生充分体会变化率问题的数量关系,掌握两种及以上对象的变化的解题方法。进一步提升学生对这类问题的解题 能力。
应用新知
某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月售出600个，调查发现，售价在40至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件。
针对这种产品情况 ,请解答以下问题:
当销售价格定为55元时，求月销售利润。
（2）要想实现10000元的月平均销售利润，求销售单价。
分析:
（1）销售单价定为5元,比原来的销售价40元提高15元,因此,销售量就减少15×10=150件；销售利润=每件利润×件数。
每件利润=55-30=25（元），件数=600-150=450（件）。
月销售利润=25×450=11250（元）
解法1：
设销售单价为，根据题意得：
每件利润 × 件数 = 总利润
10000
× =10000
解得：
售价在40至70元范围内 ，不合题意，舍去；
答：要想实现10000元的月平均销售利润，销售单价为50元。
解法2：
设涨价为，根据题意得：
每件利润 × 件数 = 总利润
10000
× =10000
解得：
售价在40至70元范围内 ，不合题意，舍去；
答：要想实现10000元的月平均销售利润，销售单价为50元。
四、小结：
说说本节课你有哪些收获......
五、作业：
尝试帮助商场设计销售价格使获利最多。
六、教学反思:
利润类问题存在现实生活中,但学生对其中隐含的数量关系不够明确。教师和学生所处的角度不同,看待问题的方式也不同。教师认为是简单的内容,学生有时候却不能理解,读不懂题目就无法列出相 应的代数式。教师决不能把一个现成的答案硬塞给学生。学生发生这种情况,需要我们把门槛设置得浅些 ,设身处地地多演练几种情况，逐渐地让学生体会到薄利多销的实质,进而列出相关代数式,从实例 中抽象而来。我还有个体会,一节课也不要设置过多的题目,学生掌握本节课这两道例题,已经不容易了。每讲解一道问题,就非要把这一道
题讲透不可,要让学生参与分析求解的全过程 ,教师既要发挥例题的最大价值,又要耐着性子,给学生以“思考”，“领悟”和“反思”的
时间,让他们感觉到题目是自己一点点努力、一点点思考、一步一步 做出来的,老师只是作了一些引导而已。