初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.3 不等式的解集
一、单选题
1．（2020八上·海曙期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
A．x>-1 B．-1-1或x≤2
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知：
此不等式组的解集为-1故答案为：B.
【分析】观察数轴可得此不等式组的解集。
2．（2020八上·乐清月考）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：x≥－2表示从－2向右，用实心点；x＜1表示从1向左，用空心点，
故答案为：B.
【分析】根据不等式在数轴上的表示方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”就可以得出答案.
3．（2020七下·顺义期中）x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、3+1=4>0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=4<5，故D成立；
故答案为：D.
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.
4．（2020七下·长春期中）关于x的不等式 的解集是 ，则m的值为（ ）
A．1． B．0． C．-1． D．-2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： ，
，
由题知x＞-3，
则 ，
解得：m=0，
故答案为：B．
【分析】解不等式求出 ，结合 ，从而得出 ，解之可得．
5．在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】-2+3=1<2，不是不等式x＋3>2的解；-1+3=2，不是不等式x＋3>2的解；0+3=3>2，是不等式x＋3>2的解；1+3=4>2，是不等式x＋3>2的解；2+3=5>2，是不等式x＋3>2的解；
所以不等式的解有3个，
故答案为：C.
【分析】分别把x=-2、-1、0、1、2代入不等式计算即可判断求解。
6．（2017八上·上城期中）下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ）．
A．不等式 有唯一的正整数解
B． 是不等式 的一个解
C．不等式 的解集是
D．不等式 的整数解有无数个
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】A、不等式 有唯一的正整数解1，A不符合题意；
B、 是不等式 的一个解，B不符合题意；
C、不等式 的解集是 ，C符合题意；
D、不等式 的整数解有无数个，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】使不等式成立的未知数的值就是不等式的解，在不等式的解集范围内的整数，就是不等式的整数解，根据定义即可一一判断。
7．（2020七下·番禺期末）若实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2<0的一个解，则a的取值范围是（ ）
A．a>2 B．a<2 C．a>4 D．a>3
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵2x-a-2＜0,
∴2x＜a+2,
∴ ,
∵实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2＜0的一个解,
∴ ,
解得a＞2,
故答案为：A．
【分析】解不等式得出 ,根据已知条件2是该不等式的一个解,知 ,解之可得答案
8．（2020八下·莘县期末）已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式可得
x＞
∵不等式有最小整数解2
∴1≤＜2
4≤m＜7
故答案为：B.
【分析】根据题意，解关于x的不等式，根据最小整数解为2，即可得到m的取值范围。
二、填空题
9．（2020七下·长春期中）不等式 的最大整数解是 ．
【答案】0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项得：-3x-4x>-2-3．
合并同类项得：-7x>-5．
化系数为1得： ．
故不等式的最大整数解是0.
【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．
10．（2019七下·哈尔滨期中）已知不等式 的解集为 ，则a的值为 ．
【答案】30
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式 得x≤ ，
∵不等式的解集为x≤5，
∴ ＝5，
解得a＝30，
故答案为：30
【分析】解不等式得x≤ ，结合不等式的解集x≤5得出关于a的方程，解之可得．
11．（2020·广州模拟）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 ．
【答案】2＜x＜5
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】根据数轴得：不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【分析】根据数轴表示出不等式组的解集即可．
12．（2020七下·新乡期中）若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 .
【答案】3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：3m－2x<5的解集为： ，因为解集是x>2，则 .
故答案：3.
【分析】首先将m作为常数，解出不等式的解集，然后结合题干即可列出方程，求解即可.
13．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
三、解答题
14．（2020八下·深圳期中）解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集．
【答案】解： ，
解不等式①可得x≤6，
解不等式②可得x＞4，
在数轴上表示出①②的解集如图，
∴不等式组的解集为4＜x≤6．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
15．（2020·北京模拟）解不等式组： ，并在数轴上表示出其解集．
【答案】解： ，由①得x＞3，由②得x≤5，
故此不等式组的解集为：3＜x≤5．
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】 解： ，由①得x＞3，由②得x≤5，
故此不等式组的解集为：3＜x≤5．
在数轴上表示为：
【分析】根据不等式的性质先分别求解两个不等式，再找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集.然后将不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
16．（2018八上·衢州期中）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来
【答案】解：
解不等式①得：x>﹣1， 解不等式②得：x≤3
则不等式组的解集是：﹣1【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“≤”实心向左，“”空心向右。
17．（2020七下·长春期中）求不等式 的所有正整数解.
【答案】解：去括号，得2m-4-3m+3
移项，得2m-3m 4-3- ，
合并同类项，得-m - ，
系数化为1得 ，
则不等式的正整数解为 1，2，3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
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一、单选题
1．（2020八上·海曙期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
A．x>-1 B．-1-1或x≤2
2．（2020八上·乐清月考）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）.
A． B．
C． D．
3．（2020七下·顺义期中）x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5
4．（2020七下·长春期中）关于x的不等式 的解集是 ，则m的值为（ ）
A．1． B．0． C．-1． D．-2
5．在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2017八上·上城期中）下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ）．
A．不等式 有唯一的正整数解
B． 是不等式 的一个解
C．不等式 的解集是
D．不等式 的整数解有无数个
7．（2020七下·番禺期末）若实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2<0的一个解，则a的取值范围是（ ）
A．a>2 B．a<2 C．a>4 D．a>3
8．（2020八下·莘县期末）已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4二、填空题
9．（2020七下·长春期中）不等式 的最大整数解是 ．
10．（2019七下·哈尔滨期中）已知不等式 的解集为 ，则a的值为 ．
11．（2020·广州模拟）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 ．
12．（2020七下·新乡期中）若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 .
13．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
三、解答题
14．（2020八下·深圳期中）解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集．
15．（2020·北京模拟）解不等式组： ，并在数轴上表示出其解集．
16．（2018八上·衢州期中）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来
17．（2020七下·长春期中）求不等式 的所有正整数解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知：
此不等式组的解集为-1故答案为：B.
【分析】观察数轴可得此不等式组的解集。
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：x≥－2表示从－2向右，用实心点；x＜1表示从1向左，用空心点，
故答案为：B.
【分析】根据不等式在数轴上的表示方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”就可以得出答案.
3．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、3+1=4>0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=4<5，故D成立；
故答案为：D.
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： ，
，
由题知x＞-3，
则 ，
解得：m=0，
故答案为：B．
【分析】解不等式求出 ，结合 ，从而得出 ，解之可得．
5．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】-2+3=1<2，不是不等式x＋3>2的解；-1+3=2，不是不等式x＋3>2的解；0+3=3>2，是不等式x＋3>2的解；1+3=4>2，是不等式x＋3>2的解；2+3=5>2，是不等式x＋3>2的解；
所以不等式的解有3个，
故答案为：C.
【分析】分别把x=-2、-1、0、1、2代入不等式计算即可判断求解。
6．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】A、不等式 有唯一的正整数解1，A不符合题意；
B、 是不等式 的一个解，B不符合题意；
C、不等式 的解集是 ，C符合题意；
D、不等式 的整数解有无数个，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】使不等式成立的未知数的值就是不等式的解，在不等式的解集范围内的整数，就是不等式的整数解，根据定义即可一一判断。
7．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵2x-a-2＜0,
∴2x＜a+2,
∴ ,
∵实数2是关于x的一元一次不等式2x-a-2＜0的一个解,
∴ ,
解得a＞2,
故答案为：A．
【分析】解不等式得出 ,根据已知条件2是该不等式的一个解,知 ,解之可得答案
8．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式可得
x＞
∵不等式有最小整数解2
∴1≤＜2
4≤m＜7
故答案为：B.
【分析】根据题意，解关于x的不等式，根据最小整数解为2，即可得到m的取值范围。
9．【答案】0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项得：-3x-4x>-2-3．
合并同类项得：-7x>-5．
化系数为1得： ．
故不等式的最大整数解是0.
【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．
10．【答案】30
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式 得x≤ ，
∵不等式的解集为x≤5，
∴ ＝5，
解得a＝30，
故答案为：30
【分析】解不等式得x≤ ，结合不等式的解集x≤5得出关于a的方程，解之可得．
11．【答案】2＜x＜5
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】根据数轴得：不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【分析】根据数轴表示出不等式组的解集即可．
12．【答案】3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：3m－2x<5的解集为： ，因为解集是x>2，则 .
故答案：3.
【分析】首先将m作为常数，解出不等式的解集，然后结合题干即可列出方程，求解即可.
13．【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
14．【答案】解： ，
解不等式①可得x≤6，
解不等式②可得x＞4，
在数轴上表示出①②的解集如图，
∴不等式组的解集为4＜x≤6．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
15．【答案】解： ，由①得x＞3，由②得x≤5，
故此不等式组的解集为：3＜x≤5．
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】 解： ，由①得x＞3，由②得x≤5，
故此不等式组的解集为：3＜x≤5．
在数轴上表示为：
【分析】根据不等式的性质先分别求解两个不等式，再找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集.然后将不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
16．【答案】解：
解不等式①得：x>﹣1， 解不等式②得：x≤3
则不等式组的解集是：﹣1【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“≤”实心向左，“”空心向右。
17．【答案】解：去括号，得2m-4-3m+3
移项，得2m-3m 4-3- ，
合并同类项，得-m - ，
系数化为1得 ，
则不等式的正整数解为 1，2，3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
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