高中物理人教版（2019）必修第一册同步练习：第三章 补充实验专题 探究弹力和弹簧伸长量的关系
一、实验探究题
1．（2020高二下·重庆期末）某同学先在“探究弹力和弹簧伸长量之间的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为100N/m。如图所示，再用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧OC伸长5.00cm不变的条件下，
（1）弹簧秤a的示数如图Ⅱ所示，弹簧秤a的读数为 N；
（2）若弹簧秤a、b间夹角为90°，则当弹簧秤b的读数为4.00N，请通过力的图示法作图验证力合成的平行四边形定则成立 ；
（3）从弹簧秤a、b间夹角90°开始，保持O点位置和a弹簧秤拉力方向不变，顺时针缓慢转动弹簧秤b，直至水平状态。则弹簧秤a的读数 、弹簧秤b的读数 （填“逐渐变大”、“逐渐变小”或“不变”）；
【答案】（1）3.00
（2）
（3）逐渐变大；逐渐变大
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）弹簧秤a的读数为3.00N；（2）弹簧OC的弹力为F=kx=100×0.05N=5N
作出力的图示法如图，合力大小为5N，从而验证了平行四边形定则；
；（3）若弹簧秤a、b间夹角从等于90°开始，保持O点位置和a弹簧秤拉力方向不变，则Fa和Fb的合力不变，顺时针缓慢转动弹簧秤b，直至水平状态，如图所示；则可知两弹簧秤的示数均逐渐变大；
【分析】（1）利用弹簧测力计的分度值可以读出对应的读数；
（2）利用平行四边形定则可以判别合力和实验值基本相等；
（3）利用三角形定则可以判别矢量的大小变化。
2．（2019高二下·上饶期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有 。
（2）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m。
（3）图线不过原点的原因是由于 。
（4）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的弹簧a和b，得到弹力与弹簧伸长量的图像如图所示。下列表述正确的是（____）
A．b的原长比a的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的重力比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
【答案】（1）刻度尺
（2）200
（3）弹簧自身重力的原因
（4）C
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）此实验需要测量弹簧的伸长量，故还需要刻度尺。（2）弹簧弹力F与弹簧伸长量l的F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，如图所示可得 ；（3）弹簧自身重力不可忽略，导致竖直放置的弹簧因自身重力而伸长，故图线不过原点。（4）A．纵坐标为弹簧的伸长量，不能得到弹簧的原长，A不符合题意；
B．弹簧弹力F与弹簧伸长量l的F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，则 ，B不符合题意；
C．如图所示，未挂钩码时有
又有
则可得
由题意可知 ，
即
C符合题意；
D．测得的弹力与弹簧的伸长量（形变量）成正比，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= kx ，k是物质的弹性系数。结合胡克定律的表达式，根据图像的横纵坐标可以得到，图像的斜率为弹簧的劲度系数。
3．（2020高二下·胶州期末）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个砝码盘，在盘中增添砝码，改变弹簧的弹力。根据实验所测数据做出砝码盘中砝码重力与弹簧形变量x的关系图像，如图乙所示。（g=10m/s2）
（1）由图乙可得该弹簧的劲度系数k= N/m；
（2）结合图乙可求得砝码盘的质量为 kg，未考虑砝码盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
【答案】（1）50
（2）0.2；无影响
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1） 图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 （2）当砝码盘中没有砝码时，砝码盘重力使弹簧伸长4cm，由 可得，砝码盘重力的大小为2N，则砝码盘质量为0.2kg。弹簧的劲度系数是根据图线的斜率计算出的，所以砝码盘的质量对弹簧劲度系数的测量无影响。
【分析】图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长。弹簧自身要承受自身的重力，故当没有悬挂物体的时候，弹簧也会有伸长量。
4．（2020·北京模拟）某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为 的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系如图（甲）所示。
（1）该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下：
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
指针对应刻度 12.51 15.39 16.11 17.30
当挂2个钩码时，指针对应刻度如图（甲）所示，将指针示数填入表格；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度L为横轴的坐标系中，如图（乙）所示。描点画出第2组对应的数据点，并连线得到 图像 。请根据图像分析并得出以下结论
①弹簧原长为 cm。
②弹簧的劲度系数 （保留两位有效数字）。
（2）弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确么 ？并解释一下你的理由 。
【答案】（1）13.70；；11.40（11.20~11.50）；0.42（0.40~0.45）
（2）不正确；两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)刻度尺的读数为 。描点并作图：
①]弹力为0时，弹簧原长为 。
②根据胡克定律 可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数 (2)不正确。两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变。
【分析】（1）利用刻度尺分度值可以读出对应的读数；利用坐标点可以进行连线；利用横坐标可以求出原长的大小；利用斜率可以求出劲度系数的大小；
（2）利用胡克定律可以判别形变量发生改变则劲度系数发生改变。
5．（2020·广州模拟）某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
（1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧 时，记录所挂钩码的重力和对应的h；
（2）根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0= cm，弹簧的劲度系数k= N/m。（结果都保留到小数点后一位）
【答案】（1）静止
（2）120.0；31.3
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h(2)由图可知，当F=0时
即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离由胡克定律可得 ，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有
【分析】（1）利用弹簧静止时记录对应弹簧的长度；
（2）利用图像斜率和截距可以求出高度和劲度系数的大小。
6．（2019高三上·福建月考）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F—l图线如图乙所示．
（1）由此图线可得出的结论是 ．
（2）弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长l0＝ m.
【答案】（1）在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比
（2）100；0.15
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据图象结合数学知识可知：在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；（2）根据胡克定律F与 的关系式为： ，
从图象中可得直线的斜率为2N/cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数为 ，由 ，
于是：
【分析】（1）弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= kx ，k是物质的弹性系数；
（2）图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长。
7．（2019高一上·北京月考）在“探究弹力与形变量的关系”实验中，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，每个钩码的质量均为100g，g取10N/kg。他将实验数据记录在表格中并画出相应图像。弹簧B的实验数据如下表所示，根据数据记录表格回答下面问题：
钩码质量/g 0 100 200 300 400 500
弹簧下端指针位置/cm 4.50 10.31 16.38 22.47 28.40 34.51
（1）在悬挂第三个钩码后，弹簧的弹力大小 N。
（2）在悬挂第三个钩码后，弹簧的伸长量为 cm。（小数点后保留两位）
弹簧A、B和皮筋的图像如图所示，请根据图象回答下面问题：
（3）在悬挂相同钩码的条件下，弹簧 的伸长量最大。
（4）弹簧A的原长时 cm。（小数点后保留两位）
（5）两个弹簧中“较硬”的为 ，其劲度系数k= N/m。（保留两位有效数字）
（6）在实验测试范围内，通过弹簧和皮筋的图线对比，所得结论正确的是____________
A．弹簧的形变量与弹力成正比 B．皮筋的形变量与弹力成正比
C．弹簧的总长度与弹力成正比 D．皮筋的总长度与弹力成正比
（7）某次弹簧实验的图像如图所示，请根据图像回答下面问题
请猜测曲线发生弯曲的原因：
【答案】（1）3
（2）17.97
（3）B
（4）2.00
（5）A；25
（6）A
（7）弹簧超出了弹性限度
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）在悬挂第三个钩码后，弹簧的弹力大小3mg=0.3×10N=3N。（2）在悬挂第三个钩码后，弹簧的伸长量为22.47-4.5=17.97cm。（3）由图像可知，在悬挂相同钩码的条件下，弹簧B的伸长量最大。（4）弹簧A的原长时2.00cm。（5）因为加相同的力时A的伸长量较小，可知两个弹簧中“较硬”的为A，其劲度系数 。（6）由图像可知：
A. 弹簧的形变量与弹力关系成正比，A符合题意；
B. 皮筋的形变量与弹力不是成正比关系，B不符合题意；
C. 弹簧的总长度与弹力成线性关系，不是正比关系，C不符合题意；
D. 皮筋的总长度量与弹力也不成正比，D不符合题意；故答案为：A.（7）曲线发生弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
【分析】（1）钩码处于平衡状态，合力为零，重力等于弹力；
（2）已知弹簧测劲度系数和弹力，利用胡克定律求解伸长量；
（3）弹簧弹力越大，伸长量越大；
（4）图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长；
（5）结合胡克定律的表达式，根据图像的横纵坐标可以得到，图像的斜率为弹簧的劲度系数；
（6）在弹簧的弹性限度内，根据弹簧弹力大小与伸长量成正比的关系制作了弹簧测力计；
（7）使用弹簧测力计测量拉力大小，需要在弹性限度内。
8．（2019高三上·安康月考）某物理兴趣小组在验证胡克定律的实验中别出心裁，将弹簧一端固定在铁架台上，然后自然悬垂。当在弹簧的另一端悬挂一个钩码稳定后，用实验室打点计时器所用纸带比量弹簧长度，做好标记并整齐剪下这段纸带;然后再加挂一个相同钩码稳定后，同样用纸带比量弹簧长度，做好标记并整齐剪下第二段纸带;总共加挂了三次，剪下四条纸带。随后将纸带一端对齐，整齐排列在一张坐标纸上，如图所示。已知每个钩码的质量为50g，坐标纸最小方格的边长为1mm，当地重力加速度为9. 8m/s2。
（1）四条纸带的长度由长到短依次为6.87cm， cm， 5.
72cm， cm。
（2）弹簧的原长l0= .cm。
（3）可以判断胡克定律 (填“成立”或“不成立”)，判断依据是 。
（4）弹簧的劲度系数k= N/m。(计算结果保留三位有效数字) .
【答案】（1）6.30；5.17
（2）4.60
（3）成立；弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等。或者连接四条纸带右上角得到一条直线，说明弹簧弹力与形变成正比
（4）87.7
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)根据坐标纸最小方格的边长为1mm，读出长度分别为6.30mm，5.17mm.(2)分析四条纸带的长度可知每多挂50g的重物，弹簧伸长的长度大约增加0.57mm，由(1)可知弹簧只挂50g重物时，弹簧长度是5.17mm，故弹簧原长为： (3)因为弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等，故可以判断胡克定律成立.(4)根据胡克定律有：
【分析】（1）结合方格纸的小格数量和每一个方格的长度求解即可；
（2）结合题目给出的钩码的质量和纸带的长度求解弹簧的原长即可；
（3）在弹簧的弹性限度内，弹簧弹力大小与伸长量成正比，通过纸带可以进行判断；
（4）求解弹簧的劲度系数，利用拉力变化量除以形变量即可。
9．（2019高一上·德州月考）某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。
①将弹簧水平放置，用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长L0= cm。
②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度L，用△L=L-L0表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实验小组作出了弹簧的△L-F图像如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数k = N/m（结果保留2位有效数字）
③实验小组分析图像过程中发现图线从B点开始发生了弯曲，图线B点过后发生弯曲的原因是
④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于 （选填“系统误差”或“偶然误差”）
【答案】5.00；50；所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度；系统误差
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】①毫米刻度尺最小刻度为1mm，要估读到0.1mm，故则弹簧的原长读数为 ②由胡克定律 得： ③从弯曲的图线可以看出，发生相同形变量时，增加的拉力在减小，说明弹簧更容易发生形变了，即弹簧的劲度系数发生了明显的减小，说明超出了弹簧的弹性限度，所以实验小组分析图像过程中发现图线从 点开始发生了弯曲，图线 点过后发生弯曲的原因是所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度；④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于系统误差。
【分析】图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长。弹簧自身要承受自身的重力，故当没有悬挂物体的时候，弹簧也会有伸长量，误差分为系统误差和随机误差，系统误差是多次测量中表现出一致性的误差，而随机误差指的是在多次测量中表现出互补性的误差。
10．（2019高一上·莆田月考）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F大小和弹簧长度L的关系图象如图所示，则由图线可知：
（1）弹簧的原长是 cm；
（2）弹簧的劲度系数为 N/m；
（3）表示弹簧处于压缩状态的是图线 ．
【答案】（1）10
（2）200
（3）b
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)当F=0时，弹簧长度为原长，由图得，原长为10cm.(2)由公式F=kx得： .(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故图线为b.
【分析】（1）弹力为零时，弹簧处于原长（2）弹簧弹力与形变量成正比，大小与劲度系数有关，公式F=kx，在F--x图象中，斜率表示劲度系数，（3）当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态
11．（2019高一上·深圳期中）图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）．所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为 cm；
（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象；
（3）由图象求出该弹簧的劲度系数为 N/m、弹簧的原长为 cm．（均保留三位有效数字）
【答案】（1）63.60
（2）
（3）24.8；55.2
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图可知，弹簧秤的最小分度为 ，故读数为 ；（2）根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示；
；（3）由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知 ．图像与横坐标的交点代表了弹簧的原长，根据图像可知
【分析】（1）利用弹簧秤的最小分度值可以求出弹力的大小；
（2）利用表格数据进行描点连线可以画出对应的图线；
（3）利用斜率可以求出劲度系数的大小，利用横截距可以求出弹簧的原长大小。
12．（2019高一上·惠来期中）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时：
（1）实验装置如图甲、乙所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,可读出其示数l1= cm.
（2）在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2= N(当地重力加速度g=9.8m/s2).
（3）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到在弹性限度内弹力与弹簧总长度的F-l图像，如图所示，根据图像可知___（选填选项前的字母）
A．a的原长比b的短
B．弹力与弹簧的长度成正比
C．a的劲度系数比b的大
D．测量同样的力，a的精确度比b的高
【答案】（1）25.85
（2）0.98N
（3）A；C
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)由图可知，指针在刻度线25.8和25.9之间，估读一位，得到结果25.85cm；（2）弹簧的弹力与挂钩的重力平衡，两个挂钩的重力是2mg，所以弹簧的读数为： （3）根据弹簧弹力的大小计算公式： 可知图像与横坐标的交点表示弹簧的原长，所以a的原长小于b的原长，A对；弹簧的弹力与弹簧的形变量大小成正比，而不是弹簧的长度，B不符合题意；图像的斜率表示劲度系数，所以a的劲度系数大于b的劲度系数，C对；测量同样的力，劲度系数小的形变量就大，所以精确度就高，即b的精确度高，D不符合题意；
故答案为：AC
综上所述本题答案是：（1）25.85 （2）0.98N （3）AC
【分析】（1）利用刻度尺分度值可以求出对应的读数；
（2）利用重力和弹力相等可以求出弹力的大小；
（3）利用斜率可以判别劲度系数；利用截距可以判别原长；弹力大小与形变量成正比；劲度系数小形变量大所以精度高。
13．（2019高三上·宾县月考）
（1）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示，下列表述正确的是___
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图：弹簧的劲度系数 N/m；
【答案】（1）C
（2）2000
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图像可知，直线与横轴交点的坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短，A不符合题意；根据F=kx可知，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，C符合题意，B不符合题意；由图像可知弹力与弹簧的伸长量成正比，但是与长度不成正比，D不符合题意；
故答案为：C；（2）弹簧的劲度系数为：
；
【分析】（1）利用协联合截距可以比较原长和劲度系数的大小；弹力大小与形变量成正比；
（2）利用斜率可以求出劲度系数的大小。
14．（2019·海南）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像 。
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 。若g取 ，则本实验中 （结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）
（2）；109N/m
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，利用和克定律得，其中拉力F=mg，代入得，结合图像的横纵坐标得，可以得到图像斜率的表达式为，所以劲度系数的表达式为；结合题目中给出的数据代入该表达式得：
。
【分析】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，结合胡克定律列方程结合选项分析求解即可。
1 / 1高中物理人教版（2019）必修第一册同步练习：第三章 补充实验专题 探究弹力和弹簧伸长量的关系
一、实验探究题
1．（2020高二下·重庆期末）某同学先在“探究弹力和弹簧伸长量之间的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为100N/m。如图所示，再用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧OC伸长5.00cm不变的条件下，
（1）弹簧秤a的示数如图Ⅱ所示，弹簧秤a的读数为 N；
（2）若弹簧秤a、b间夹角为90°，则当弹簧秤b的读数为4.00N，请通过力的图示法作图验证力合成的平行四边形定则成立 ；
（3）从弹簧秤a、b间夹角90°开始，保持O点位置和a弹簧秤拉力方向不变，顺时针缓慢转动弹簧秤b，直至水平状态。则弹簧秤a的读数 、弹簧秤b的读数 （填“逐渐变大”、“逐渐变小”或“不变”）；
2．（2019高二下·上饶期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有 。
（2）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m。
（3）图线不过原点的原因是由于 。
（4）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的弹簧a和b，得到弹力与弹簧伸长量的图像如图所示。下列表述正确的是（____）
A．b的原长比a的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的重力比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
3．（2020高二下·胶州期末）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个砝码盘，在盘中增添砝码，改变弹簧的弹力。根据实验所测数据做出砝码盘中砝码重力与弹簧形变量x的关系图像，如图乙所示。（g=10m/s2）
（1）由图乙可得该弹簧的劲度系数k= N/m；
（2）结合图乙可求得砝码盘的质量为 kg，未考虑砝码盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
4．（2020·北京模拟）某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为 的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系如图（甲）所示。
（1）该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下：
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
指针对应刻度 12.51 15.39 16.11 17.30
当挂2个钩码时，指针对应刻度如图（甲）所示，将指针示数填入表格；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度L为横轴的坐标系中，如图（乙）所示。描点画出第2组对应的数据点，并连线得到 图像 。请根据图像分析并得出以下结论
①弹簧原长为 cm。
②弹簧的劲度系数 （保留两位有效数字）。
（2）弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确么 ？并解释一下你的理由 。
5．（2020·广州模拟）某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
（1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧 时，记录所挂钩码的重力和对应的h；
（2）根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0= cm，弹簧的劲度系数k= N/m。（结果都保留到小数点后一位）
6．（2019高三上·福建月考）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F—l图线如图乙所示．
（1）由此图线可得出的结论是 ．
（2）弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长l0＝ m.
7．（2019高一上·北京月考）在“探究弹力与形变量的关系”实验中，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，每个钩码的质量均为100g，g取10N/kg。他将实验数据记录在表格中并画出相应图像。弹簧B的实验数据如下表所示，根据数据记录表格回答下面问题：
钩码质量/g 0 100 200 300 400 500
弹簧下端指针位置/cm 4.50 10.31 16.38 22.47 28.40 34.51
（1）在悬挂第三个钩码后，弹簧的弹力大小 N。
（2）在悬挂第三个钩码后，弹簧的伸长量为 cm。（小数点后保留两位）
弹簧A、B和皮筋的图像如图所示，请根据图象回答下面问题：
（3）在悬挂相同钩码的条件下，弹簧 的伸长量最大。
（4）弹簧A的原长时 cm。（小数点后保留两位）
（5）两个弹簧中“较硬”的为 ，其劲度系数k= N/m。（保留两位有效数字）
（6）在实验测试范围内，通过弹簧和皮筋的图线对比，所得结论正确的是____________
A．弹簧的形变量与弹力成正比 B．皮筋的形变量与弹力成正比
C．弹簧的总长度与弹力成正比 D．皮筋的总长度与弹力成正比
（7）某次弹簧实验的图像如图所示，请根据图像回答下面问题
请猜测曲线发生弯曲的原因：
8．（2019高三上·安康月考）某物理兴趣小组在验证胡克定律的实验中别出心裁，将弹簧一端固定在铁架台上，然后自然悬垂。当在弹簧的另一端悬挂一个钩码稳定后，用实验室打点计时器所用纸带比量弹簧长度，做好标记并整齐剪下这段纸带;然后再加挂一个相同钩码稳定后，同样用纸带比量弹簧长度，做好标记并整齐剪下第二段纸带;总共加挂了三次，剪下四条纸带。随后将纸带一端对齐，整齐排列在一张坐标纸上，如图所示。已知每个钩码的质量为50g，坐标纸最小方格的边长为1mm，当地重力加速度为9. 8m/s2。
（1）四条纸带的长度由长到短依次为6.87cm， cm， 5.
72cm， cm。
（2）弹簧的原长l0= .cm。
（3）可以判断胡克定律 (填“成立”或“不成立”)，判断依据是 。
（4）弹簧的劲度系数k= N/m。(计算结果保留三位有效数字) .
9．（2019高一上·德州月考）某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。
①将弹簧水平放置，用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长L0= cm。
②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度L，用△L=L-L0表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实验小组作出了弹簧的△L-F图像如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数k = N/m（结果保留2位有效数字）
③实验小组分析图像过程中发现图线从B点开始发生了弯曲，图线B点过后发生弯曲的原因是
④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于 （选填“系统误差”或“偶然误差”）
10．（2019高一上·莆田月考）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F大小和弹簧长度L的关系图象如图所示，则由图线可知：
（1）弹簧的原长是 cm；
（2）弹簧的劲度系数为 N/m；
（3）表示弹簧处于压缩状态的是图线 ．
11．（2019高一上·深圳期中）图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）．所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为 cm；
（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象；
（3）由图象求出该弹簧的劲度系数为 N/m、弹簧的原长为 cm．（均保留三位有效数字）
12．（2019高一上·惠来期中）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时：
（1）实验装置如图甲、乙所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,可读出其示数l1= cm.
（2）在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2= N(当地重力加速度g=9.8m/s2).
（3）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到在弹性限度内弹力与弹簧总长度的F-l图像，如图所示，根据图像可知___（选填选项前的字母）
A．a的原长比b的短
B．弹力与弹簧的长度成正比
C．a的劲度系数比b的大
D．测量同样的力，a的精确度比b的高
13．（2019高三上·宾县月考）
（1）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示，下列表述正确的是___
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图：弹簧的劲度系数 N/m；
14．（2019·海南）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像 。
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 。若g取 ，则本实验中 （结果保留3位有效数字）。
答案解析部分
1．【答案】（1）3.00
（2）
（3）逐渐变大；逐渐变大
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）弹簧秤a的读数为3.00N；（2）弹簧OC的弹力为F=kx=100×0.05N=5N
作出力的图示法如图，合力大小为5N，从而验证了平行四边形定则；
；（3）若弹簧秤a、b间夹角从等于90°开始，保持O点位置和a弹簧秤拉力方向不变，则Fa和Fb的合力不变，顺时针缓慢转动弹簧秤b，直至水平状态，如图所示；则可知两弹簧秤的示数均逐渐变大；
【分析】（1）利用弹簧测力计的分度值可以读出对应的读数；
（2）利用平行四边形定则可以判别合力和实验值基本相等；
（3）利用三角形定则可以判别矢量的大小变化。
2．【答案】（1）刻度尺
（2）200
（3）弹簧自身重力的原因
（4）C
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）此实验需要测量弹簧的伸长量，故还需要刻度尺。（2）弹簧弹力F与弹簧伸长量l的F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，如图所示可得 ；（3）弹簧自身重力不可忽略，导致竖直放置的弹簧因自身重力而伸长，故图线不过原点。（4）A．纵坐标为弹簧的伸长量，不能得到弹簧的原长，A不符合题意；
B．弹簧弹力F与弹簧伸长量l的F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，则 ，B不符合题意；
C．如图所示，未挂钩码时有
又有
则可得
由题意可知 ，
即
C符合题意；
D．测得的弹力与弹簧的伸长量（形变量）成正比，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= kx ，k是物质的弹性系数。结合胡克定律的表达式，根据图像的横纵坐标可以得到，图像的斜率为弹簧的劲度系数。
3．【答案】（1）50
（2）0.2；无影响
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1） 图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 （2）当砝码盘中没有砝码时，砝码盘重力使弹簧伸长4cm，由 可得，砝码盘重力的大小为2N，则砝码盘质量为0.2kg。弹簧的劲度系数是根据图线的斜率计算出的，所以砝码盘的质量对弹簧劲度系数的测量无影响。
【分析】图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长。弹簧自身要承受自身的重力，故当没有悬挂物体的时候，弹簧也会有伸长量。
4．【答案】（1）13.70；；11.40（11.20~11.50）；0.42（0.40~0.45）
（2）不正确；两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)刻度尺的读数为 。描点并作图：
①]弹力为0时，弹簧原长为 。
②根据胡克定律 可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数 (2)不正确。两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变。
【分析】（1）利用刻度尺分度值可以读出对应的读数；利用坐标点可以进行连线；利用横坐标可以求出原长的大小；利用斜率可以求出劲度系数的大小；
（2）利用胡克定律可以判别形变量发生改变则劲度系数发生改变。
5．【答案】（1）静止
（2）120.0；31.3
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h(2)由图可知，当F=0时
即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离由胡克定律可得 ，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有
【分析】（1）利用弹簧静止时记录对应弹簧的长度；
（2）利用图像斜率和截距可以求出高度和劲度系数的大小。
6．【答案】（1）在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比
（2）100；0.15
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据图象结合数学知识可知：在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；（2）根据胡克定律F与 的关系式为： ，
从图象中可得直线的斜率为2N/cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数为 ，由 ，
于是：
【分析】（1）弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= kx ，k是物质的弹性系数；
（2）图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长。
7．【答案】（1）3
（2）17.97
（3）B
（4）2.00
（5）A；25
（6）A
（7）弹簧超出了弹性限度
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）在悬挂第三个钩码后，弹簧的弹力大小3mg=0.3×10N=3N。（2）在悬挂第三个钩码后，弹簧的伸长量为22.47-4.5=17.97cm。（3）由图像可知，在悬挂相同钩码的条件下，弹簧B的伸长量最大。（4）弹簧A的原长时2.00cm。（5）因为加相同的力时A的伸长量较小，可知两个弹簧中“较硬”的为A，其劲度系数 。（6）由图像可知：
A. 弹簧的形变量与弹力关系成正比，A符合题意；
B. 皮筋的形变量与弹力不是成正比关系，B不符合题意；
C. 弹簧的总长度与弹力成线性关系，不是正比关系，C不符合题意；
D. 皮筋的总长度量与弹力也不成正比，D不符合题意；故答案为：A.（7）曲线发生弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
【分析】（1）钩码处于平衡状态，合力为零，重力等于弹力；
（2）已知弹簧测劲度系数和弹力，利用胡克定律求解伸长量；
（3）弹簧弹力越大，伸长量越大；
（4）图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长；
（5）结合胡克定律的表达式，根据图像的横纵坐标可以得到，图像的斜率为弹簧的劲度系数；
（6）在弹簧的弹性限度内，根据弹簧弹力大小与伸长量成正比的关系制作了弹簧测力计；
（7）使用弹簧测力计测量拉力大小，需要在弹性限度内。
8．【答案】（1）6.30；5.17
（2）4.60
（3）成立；弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等。或者连接四条纸带右上角得到一条直线，说明弹簧弹力与形变成正比
（4）87.7
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)根据坐标纸最小方格的边长为1mm，读出长度分别为6.30mm，5.17mm.(2)分析四条纸带的长度可知每多挂50g的重物，弹簧伸长的长度大约增加0.57mm，由(1)可知弹簧只挂50g重物时，弹簧长度是5.17mm，故弹簧原长为： (3)因为弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等，故可以判断胡克定律成立.(4)根据胡克定律有：
【分析】（1）结合方格纸的小格数量和每一个方格的长度求解即可；
（2）结合题目给出的钩码的质量和纸带的长度求解弹簧的原长即可；
（3）在弹簧的弹性限度内，弹簧弹力大小与伸长量成正比，通过纸带可以进行判断；
（4）求解弹簧的劲度系数，利用拉力变化量除以形变量即可。
9．【答案】5.00；50；所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度；系统误差
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】①毫米刻度尺最小刻度为1mm，要估读到0.1mm，故则弹簧的原长读数为 ②由胡克定律 得： ③从弯曲的图线可以看出，发生相同形变量时，增加的拉力在减小，说明弹簧更容易发生形变了，即弹簧的劲度系数发生了明显的减小，说明超出了弹簧的弹性限度，所以实验小组分析图像过程中发现图线从 点开始发生了弯曲，图线 点过后发生弯曲的原因是所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度；④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于系统误差。
【分析】图像的斜率为劲度系数，图像与纵坐标的交点为原长。弹簧自身要承受自身的重力，故当没有悬挂物体的时候，弹簧也会有伸长量，误差分为系统误差和随机误差，系统误差是多次测量中表现出一致性的误差，而随机误差指的是在多次测量中表现出互补性的误差。
10．【答案】（1）10
（2）200
（3）b
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)当F=0时，弹簧长度为原长，由图得，原长为10cm.(2)由公式F=kx得： .(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故图线为b.
【分析】（1）弹力为零时，弹簧处于原长（2）弹簧弹力与形变量成正比，大小与劲度系数有关，公式F=kx，在F--x图象中，斜率表示劲度系数，（3）当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态
11．【答案】（1）63.60
（2）
（3）24.8；55.2
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图可知，弹簧秤的最小分度为 ，故读数为 ；（2）根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示；
；（3）由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知 ．图像与横坐标的交点代表了弹簧的原长，根据图像可知
【分析】（1）利用弹簧秤的最小分度值可以求出弹力的大小；
（2）利用表格数据进行描点连线可以画出对应的图线；
（3）利用斜率可以求出劲度系数的大小，利用横截距可以求出弹簧的原长大小。
12．【答案】（1）25.85
（2）0.98N
（3）A；C
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】(1)由图可知，指针在刻度线25.8和25.9之间，估读一位，得到结果25.85cm；（2）弹簧的弹力与挂钩的重力平衡，两个挂钩的重力是2mg，所以弹簧的读数为： （3）根据弹簧弹力的大小计算公式： 可知图像与横坐标的交点表示弹簧的原长，所以a的原长小于b的原长，A对；弹簧的弹力与弹簧的形变量大小成正比，而不是弹簧的长度，B不符合题意；图像的斜率表示劲度系数，所以a的劲度系数大于b的劲度系数，C对；测量同样的力，劲度系数小的形变量就大，所以精确度就高，即b的精确度高，D不符合题意；
故答案为：AC
综上所述本题答案是：（1）25.85 （2）0.98N （3）AC
【分析】（1）利用刻度尺分度值可以求出对应的读数；
（2）利用重力和弹力相等可以求出弹力的大小；
（3）利用斜率可以判别劲度系数；利用截距可以判别原长；弹力大小与形变量成正比；劲度系数小形变量大所以精度高。
13．【答案】（1）C
（2）2000
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图像可知，直线与横轴交点的坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短，A不符合题意；根据F=kx可知，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，C符合题意，B不符合题意；由图像可知弹力与弹簧的伸长量成正比，但是与长度不成正比，D不符合题意；
故答案为：C；（2）弹簧的劲度系数为：
；
【分析】（1）利用协联合截距可以比较原长和劲度系数的大小；弹力大小与形变量成正比；
（2）利用斜率可以求出劲度系数的大小。
14．【答案】（1）
（2）；109N/m
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，利用和克定律得，其中拉力F=mg，代入得，结合图像的横纵坐标得，可以得到图像斜率的表达式为，所以劲度系数的表达式为；结合题目中给出的数据代入该表达式得：
。
【分析】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，结合胡克定律列方程结合选项分析求解即可。
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