冀教版数学九年级下册同步课件：30.4 根据二次函数的函数值解决实际问题（第3课时）(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 冀教版数学九年级下册同步课件：30.4 根据二次函数的函数值解决实际问题（第3课时）(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 316.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-30 06:59:16 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第三十章 二次函数
30.4 第3课时 根据二次函数的函数值解决问题
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，5=ax2+bx+c
就是一个一元二次方程.
为一个常数
(定值)
情景导入
将二次函数问题转化为一元二次方程的实际问题
问题1 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故：
获取新知
一起探究
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x.
请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？
分析：
根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速.即由y的值或y的取值范围，求出x的值或x的取值范围.
解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度
就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即
0.1x+0.01x2=12
解得 x=30或x=－40（舍去）
所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值 40km/h
故甲车没有违章超速.
转化为一元二次方程解决问题
乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；
由题意，s乙= x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，
转化为一元一次不等式组解决问题
探究：
在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？
，
.
x=-5
(40,20)
●
●
(0,0)
因为甲的刹车距离为12m,因此甲没有超速.
探究：
在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？
，
.
因为乙车的刹车距离超过了10m,所以乙车超速了.
同样，当二次函数y=ax2+bx+c 的某一个函数值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值.即将二次函数问题转化为一元二次方程问题.
当一次函数y=kx+b的某一个函数值y=m,就可以利用一元一次方程kx+b=m确定与它对应的x的值.即将一次函数问题转化为一元一次方程问题.
函数与方程的关系
归纳总结
A
B
D
C
E
F
解：设BE=x,CF=y.
∵ ∠BAE=∠CEF ,∴ Rt△ABE∽Rt△ECF.
即
例题讲解
例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，
连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.
(1)CF的长可能等于 吗？
∵a=-1＜0,抛物线开口向下，
∴y有最大值，∴CF的长不可能等于.
(2)点E在什么位置时，CF的长为 ？
解：设
即
解得
∴ 当BE的长为 或 时，均有CF的长为 .
A
B
D
C
E
F
1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程s m与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200 m时，所用的时间为 .
10s
2.一根高2 m的标杆直立在水平地面上，某时测得这根标杆的影长为3 m，同一时刻测得一幢大楼的影子长x m，设这幢大楼的高度为y m，则y与x之间的关系式为 .当x=24m时，这幢大楼的高度为 .
16
随堂演练
3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积为108cm2．
3
4.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？
解：由函数关系可得：
85 =1.8t+0.064t2
解方程得 t1=25或t2 = －53.125(不符合实际舍去)
所以，他通过这段山坡需要25秒的时间.
将二次函数问题转化为
一元二次方程的实际问题
当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法：
1.先确定这个二次函数的解析式 y = ax 2 + bx + c；
2.令 y = m，构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程；
3.再解一元二次方程，求出符合题意的x 的值.
课堂小结
第三十章 二次函数
30.4 第3课时 根据二次函数的函数值解决问题
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，5=ax2+bx+c
就是一个一元二次方程.
为一个常数
(定值)
情景导入
将二次函数问题转化为一元二次方程的实际问题
问题1 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故：
获取新知
一起探究
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x.
请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？
分析：
根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速.即由y的值或y的取值范围，求出x的值或x的取值范围.
解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度
就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即
0.1x+0.01x2=12
解得 x=30或x=－40（舍去）
所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值 40km/h
故甲车没有违章超速.
转化为一元二次方程解决问题
乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；
由题意，s乙= x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，
转化为一元一次不等式组解决问题
探究：
在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？
，
.
x=-5
(40,20)
●
●
(0,0)
因为甲的刹车距离为12m,因此甲没有超速.
探究：
在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？
，
.
因为乙车的刹车距离超过了10m,所以乙车超速了.
同样，当二次函数y=ax2+bx+c 的某一个函数值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值.即将二次函数问题转化为一元二次方程问题.
当一次函数y=kx+b的某一个函数值y=m,就可以利用一元一次方程kx+b=m确定与它对应的x的值.即将一次函数问题转化为一元一次方程问题.
函数与方程的关系
归纳总结
A
B
D
C
E
F
解：设BE=x,CF=y.
∵ ∠BAE=∠CEF ,∴ Rt△ABE∽Rt△ECF.
即
例题讲解
例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E，
连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.
(1)CF的长可能等于 吗？
∵a=-1＜0,抛物线开口向下，
∴y有最大值，∴CF的长不可能等于.
(2)点E在什么位置时，CF的长为 ？
解：设
即
解得
∴ 当BE的长为 或 时，均有CF的长为 .
A
B
D
C
E
F
1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程s m与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200 m时，所用的时间为 .
10s
2.一根高2 m的标杆直立在水平地面上，某时测得这根标杆的影长为3 m，同一时刻测得一幢大楼的影子长x m，设这幢大楼的高度为y m，则y与x之间的关系式为 .当x=24m时，这幢大楼的高度为 .
16
随堂演练
3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积为108cm2．
3
4.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？
解：由函数关系可得：
85 =1.8t+0.064t2
解方程得 t1=25或t2 = －53.125(不符合实际舍去)
所以，他通过这段山坡需要25秒的时间.
将二次函数问题转化为
一元二次方程的实际问题
当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法：
1.先确定这个二次函数的解析式 y = ax 2 + bx + c；
2.令 y = m，构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程；
3.再解一元二次方程，求出符合题意的x 的值.
课堂小结