冀教版数学七年级上册1.10 有理数的乘方 同步课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 有理数
1.10 有理数的乘方
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
情景导入
问题1 如图，（1）一正方形的边长为2cm，则它的面积为________平方厘米；
（2）一正方体的棱长为2cm， 则它的体积为___________立方厘米.
2×2×2
2×2
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
获取新知
一起探究
2个
2×2个
2×2×2个
2×2×2×2×2×2个
2×2×2×2个
21
22
23
24
26
2×2×2×……×2×2×2个
n个
2n
平方表示
立方表示
问题 这两个式子有什么相同点
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
问题2 相同因数的乘法如何简化
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.
一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写.
幂（乘方的结果）
指数
因数的个数
底数
因数
归纳
有理数乘方的意义
（1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
(－4)2与－42 互为相反数.
观察下面两个式子有什么不同？
（1）(－4)2与－42 ； （2）
（2）
注意：
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.
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－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
填一填：
例1 利用乘方的意义计算：
(3) 09=0.

思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？
解：(1) 53=5×5×5=125；
例题讲解
例2 计算：
解：
21 22 23 24 25 26

(-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6

1.计算，填写下表：
2
4
8
16
32
64
-2
4
-8
16
-32
64
你能得出什么结论？
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对照思考：
指数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 …
幂的正负 负数 正数 负数 正数 负数 正数 …
2.上表中计算结果的符号有什么规律？
知识拓展
例3 计算:
（1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
1.下列关于-74的说法正确的是( )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
C.表示4个7相乘的相反数
D.表示7个-4相乘
C
随堂演练
C
2.下列幂中为负数的是( )
A.43 B.(-4)2 C.(-4)5 D.0100
3.计算（-3）2的结果等于（ ）
A.5 B.-5 C.9 D.-9
C
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A.-23与(-2)3 B.｜-22｜与-(-22)
C.-34与(-3)4 D.102与210
C
5.填空：
（1）-(-3)2= ；（2）-32= ；
（3）(-3)3= ；（4）0.13= ；
（5）(-1)9= ； （6）(-1)12= ；
（7）(-1)2n= ； （8）(-1)2n+1= ；
（9）(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时），
（当n为偶数时）
　
6.计算：0.1252016×82017
解:原式=
7. 有一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在
一起，将它们对折1次后，厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米
(2)对折6次后，厚度为多少毫米
解：(1)2×22×0.1＝0.8(毫米)，即对折2次后，厚
度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1＝12.8(毫米)，即对折6次后，
厚度为12.8毫米.
有理数的乘方
乘方的意义
乘方的计算
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
课堂小结