冀教版数学七年级上册同步课件：2.5 角以及角的度量(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 几何图形的初步认识
2.5 角以及角的度量
情景导入
观察下面图形,角在生活中无处不在.
角的概念及表示方法
问题1 观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？
角是有公共端点的两条射线所组成的图形.
顶点
边
边
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一起探究
问题2 观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？
角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.
两条射线
——角的边
公共端点
——角的顶点
1.表示一个角有几种方法？
2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？
3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
1
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1、用三个大写的字母表示
表示方法
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
C
A
B
∠ABC
2、用一个顶点的字母来表示
一个字母只表示一个角
o
∠O
3、用一个数字或希腊字母表示
要加短弧
∠1
α
1
∠α
提醒：“∠”读做“角”，要区别与“<”（小于号）.
“α”读做“阿尔法”
角的表示方法
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
　　将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
A
D
B
C
E
1
2
α
∠1
∠ACB
∠BAC
∠ β
β
∠ABC
∠BCE
∠ α
∠2
∠BAD
∠B
练一练
问题3 怎么知道一个角的大小？
角的度量与换算
角的度量工具：
量角器
A
B
O
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度量角的方法:
对中 对线 读数
1、对“中”——角的顶点与量角器的中心重合
2、对线 ——角的一边与量角器的零线重合
3、读数 ——读出角的另一边所对的度数
角的度量及单位换算
用量角器可以量出角的度数 ，那么“1度”到底是多大呢
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.
1度的概念
由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.
把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.
即
角的单位是60进制！
例1 将57. 32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化为分，
0.32 °=60′×0.32=19.2′，
再把0.2′为秒，
0.2′ = 60"×0.2 = 12".
所以
57. 32°=57°19′12".
例题讲解
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
例2 将10°6′ 36" 用度表示.
解：先把36"化为分，
36″= ×36=0.6′ ，6′ +0.6′ = 6.6′.
再把6.6'化为度，
3.6′= ×6.6=0.11°,
所以
10°6′36" =10.11°.
按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
例3 下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为______.
【解析】如图，时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°，即时针1小时转30°.
37.5°
从2时15分到3时30分，时针走了1时15分钟，即1.25小时，所以时针转过的度数为30°×1.25＝37.5°.
随堂演练
1.下列说法中正确的是( )
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.有公共点的两条射线叫做角
C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
D
2.如图，下列说法中，正确的是( )
A.∠ABC和∠DAE是同一个角
B.∠ABC和∠C是同一个角
C.∠ADE可以用∠D表示
D.∠ABC可以用∠B表示
D
3.图中角的表示方法正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
4.下列算式正确的是(　　)
①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″；
③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.
A．①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
D
5.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为 ．
37.5°
A
C
B
D
6.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．(3)图中共有几个角(小于平角)．
解:（1)∠A、∠B；
（2)∠ABC、∠ABD、∠DBC；
（3) 图中共有7个角.
7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1)条呢？
答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.
A
O
B
答案：3个，6个，10个.
A
O
B
…

角
角的定义及表示方法
角的度量与换算
角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
角的表示方法
角的度量工具：量角器
角的换算
1周角＝360°；1平角＝180°
1°＝60′；1′＝60″.
课堂小结