冀教版数学七年级上册同步课件：2.7 第1课时 角的和与差及角的平分线(共27张PPT)

(共27张PPT)
第二章 几何图形的初步认识
2.7 第1课时 角的和与差及角平分线
AB=BC+AC
BC=AB－AC
AC=AB－BC
线段的和、差
线段中点
那么 AC=BC
AC=BC= AB
AB=2AC=2BC
若点C是线段AB的中点
复习
知识回顾
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
A
B
O
C
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活动一
总结：
1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和．
2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.
角的和与差
∠AOD=∠COB
例1 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？
因为∠AOC=∠DOB，
所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD，
所以∠AOD=∠COB.
B
A
O
C
D
例题讲解
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
活动二
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
几何语言
O
B
A
C
角的平分线
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线
(2)折纸，使角的两边重合；
(3)把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP.
如图：如何利用纸作角平分线？
(1)在半透明的纸上画一个角；
角平分线的判定方法
当 OD 在∠AOB 的内部且满足下列情况之一时，就可以判定 OD 是∠AOB的平分线：
① ∠AOD=∠BOD；
② ∠AOD= ∠AOB；
③ ∠BOD= ∠AOB；
④ ∠AOB=2∠AOD；
⑤ ∠AOB=2∠BOD.
类似地，还有角的三等分线等.
应用格式：
O
B
A
C
因为 OB，OC 是∠AOD 的三等分线，
所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD，
∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD.
D
例2 射线 OC 在∠AOB的内部，下列给出的条件不能
得出 OC 是∠AOB的平分线的是( )
A. ∠AOC=∠BOC
B. ∠AOC+∠BOC=∠AOB
C. ∠AOB=2∠AOC
D. ∠BOC= ∠AOB
B
C
B
A
例题讲解
判断角的平分线的方法
射线是否在角的内部
是否将角平分
是角的平分线
是
否
是
否
不是角的平分线
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC=40°，则 ∠AOC= °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则 ∠AOB= °．
75
20
A
B
O
C
A
B
O
C
图① 图②
计算下列角的度数.
活动三
(3) 若∠AOB =60°，∠AOC =30°，则∠BOC= °．
90或30
O
B
A
C
C
提示：无图条件下要分情况讨论.
例3 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"，
求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数.
解：
∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .
103°24′ 28"
＋30° 54"
133°24′ 82"
(82" ＝ 1′22")
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
例题讲解
∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" -30°54" .
103°24′ 28"
－30° 54"
73°23′ 34"
(24′28"＝ 23′88")
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
进行角的度数的计算时，注意是60进制.
1.如图，下列各式中错误的是（　　）
A.∠AOC=∠AOB+∠BOC
B.∠AOC=∠AOD-∠COD
C.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC
D.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
C
随堂演练
2.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
O
A
B
C
D
3.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．60°
C．140° D．150°
C
4．如图，把一张长方形的纸条折叠后，折痕OE是∠BOB′的 ．
5．如图，OC是∠AOB内的一条射线．
(1)∠AOB＝∠BOC＋ ，∠AOC＝ －∠BOC.
(2)若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝____．
平分线
∠AOC
∠AOB
10°
（1） 120°-38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′-38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′
= 116°37′ .
6.计算:
7.如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以∠BOC= ∠AOC
= ×80°
=40°.
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE
=140°-60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
8.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的大小；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？
角的和与差
角的和与差
如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的和．
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差．
如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.
角的平分线
角的计算
课堂小结