冀教版数学七年级上册同步课件：3.1 用字母表示数(共20张PPT)

(共20张PPT)
第三章 代数式
3.1 用字母表示数
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．请思考下列问题：
（2）字母 t 表示时间有什么意义
　　 如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？
（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
情景导入
(爱因斯坦)
爱因斯坦上小学时，就发现了这几个式子有一定的规律：
1+2=2+1
3.5+5.6=5.6+3.5
（1）这几个式子反映了什么规律？
a + b = b + a
（2）能用更简明的方法表示出来吗？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
获取新知
活动一
如何用字母表示它们 　
运 算 定 律 字 母 表 示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c =a(bc)
a (b+ c )=ab+ac
1.长方形的面积公式S＝ab
S 表示面积，a、b分别表示长与宽
2.圆的面积计算公式S＝πr
S 表示面积，r表示圆的半径
3.长方体的体积计算公式V＝abc
a、b、c分别表示长方体的长、宽、高
4.圆柱体积计算公式V＝πr h.
V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高
活动二
观察下表回答下列问题
（1）请你算出他们每人100米短跑的速度，并将
计算结果填入表中.
姓名 小帆 大林 小明
成绩(秒) 16 14.5 15.2
速度(米/秒)
（2）写出计算速度时所用的公式.
（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗？若用s表示路程，t表示所用时间，v表示速度.
其中v表示速度，s表示路程，t表示时间
由于v表示速度，s表示路程，t表示时间，所以 可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，12，…
（1）请用字母表示偶数和奇数.
活动三
偶数用字母表示为2m（m为自然数），
奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）
（2）两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
两个偶数的和是偶数.
用字母表示数，说明：
（1）任意两个奇数之和是偶数.
活动四
问题引导：(m，n为自然数)
（1）一个奇数怎么表示？
2m+ 1
（2）两个相邻的奇数怎么表示？
2m-1、2m+1
（3）任意两个奇数怎么表示？
2m+1和 2n+1
解：(2m+1)+(2n+1)
=2（m+ n+1）
（2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.
问题引导：(m为自然数)
与m相邻的两个自然数怎么表示？
m-1和m+1
解：(m+1)+(m-1)
=2m
知识拓展
（1）用字母表示数，同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示.
（2）用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值需使这个问题有意义，并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
随堂演练
1. 填空：
（1）-6℃下降2℃后是____℃；温度由t℃下降2℃度后是_____℃；
（2）今年李华m岁，去年李华_____ 岁，五年后李华 ____ 岁；
（3）三个连续偶数中间一个为2n，则其余两个为_____、 ；
-8
（t -2）
（m-1）
（m+5）
2n-2
2n+2
（4）某商店上月收入a元，本月收入比上月 2 倍多10元，本月收入 元；
（5）城市市区人口a万人，市区绿化面积m万㎡,则平均每个人拥有绿地 ㎡；
（6）某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，那么今年人均年收入将达________ 元.
（2a+10）
（2n+500）
2.选择
①用字母表示乘法对加法的分配律是( )
A.a(b+c) B.ab+ac
C.a(b+c)=ab+ac D.ab=ba
C
②昨天的最高温度是27℃，今天气温比昨天
下降t℃，今天的最高气温是（ ）
A．27+t B．27-t℃
C．（27+t）℃ D．（27-t）℃
D
③购买1个单价为a元的面包 和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为( )
A．(a＋b)元． B．3(a＋b)元．
C．(3a＋b)元． D．(a＋3b)元．
D
3.填空①矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．
4.根据实际问题用字母表示数量.
（1）全校学生总人数为m人，其中女生占45%，则男生有多少人？
（2）课本的宽为x cm，长比宽多2 cm，则课本的面积为多少
（3）从小亮家到学校的路程是2 km，小亮骑自行车的速度是v km/h，小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？
解：（1）男生有55%m人.
（2）课本的面积为x(x+2)cm2.
（3）小亮骑自行车从家到学校需要2v h.
用字母表示数
用字母表示数
用字母表示实际问题中的数量关系
课堂小结