冀教版数学七年级上册同步课件：4.1第1课时 单项式(共19张PPT)

(共19张PPT)
第四章 整式的加减
4.1 第1课时 单项式
请找出下列式子中哪些是代数式.
复习
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知识回顾
据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.
“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞______千米；飞行t秒能飞______千米.
75
450
7.5t
情景导入
获取新知
一起探究
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为_______千瓦时.
2.某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高都是a cm，长是b cm，那么它的体积是_________立方厘米 .
3.一个两位数，个数数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为_________，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为____________.
mn
10y+x
10x+y
4.为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐 年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林 a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷.
5.如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为 的三角形，则剩下部分的面积为___________.
10%a
观察思考：
观察下面得到的代数式，并尝试按照运算分类
观察列出的式子有什么共同特点
a2b
mn
10%x
字母×
字母
10%×x
m×n
数×
字母
字母
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像 2021, x , 等是单项式.
×
字母
a×a×b
判断下列式子是不是单项式，并说明理由.
③
④
①
②
abc
y＋x
－5
⑤
⑥
⑦
⑧
－xy2
m
判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？
判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式中数字因数与字母可能有一个或多个.
4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.
单项式的系数和次数
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：
二次
次数
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
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例1 用代数式表示，是单项式的指出系数和次数，不是的说明理由。
1、某商店8月的营业额为m万元，9月的营业额比8月增加了25%，那么9月的营业额是多少？
2、某汽车原价为a元/辆，现按九折出售，如果一周售出b辆，那么这周的销售额是多少元？
3、一长方体零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高h cm,该零件的体积是多少立方厘米？
解：（1+25%）m，系数是1+25%，次数是1。
解： 0.9ab，系数是0.9，次数是2。
解： abh，系数是1，次数是3。
二次单项式
三次单项式
例题讲解
在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
2.圆周率π是常数.
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
系数问题
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
1.切记所有字母的指数的和.
2.当字母指数为1时，不要忽略.
=
例2 你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
x、y的指数之和为4即可
例题讲解
例3 若 　　 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
单项式次数是2+n
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
为什么？
解：m，n要满足
【分析】关于关于 x，y 的一个四次单项式，说明m是常数；其中系数为m-2，应该满足不等于0；次数为n+2.
1
1. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1)每包书有12册,n包书有_____册；
2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 _____；
3) 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
4) 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____；
5) 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 ____.
12n
0.9a
0.9a
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
随堂演练
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 的系数是0, 次数是2. (　　　)
（2）单项式 的系数是2, 次数是10 . (　　　)
（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . (　　　)
×
×
√
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).
6
2
（4）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（5）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（6）-x-y-z是三次三项式．（ ）
×
×
×
4.写出下列单项式的系数和次数.
单项式
系数
次数
解：
-15
3
1
2
4
-1
1
2
5.已知 是关于x，y的五次单项式，求a的值.

课堂小结
单项式及其有关概念
有关概念
定义
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数
单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.
由数字和字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式.
单个的字母或数也是单项式.