冀教版数学七年级上册同步课件：5.1 一元一次方程(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+χ=7
0.7χ=1400
2χ-2=6
象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
象这样含有未知数的等式叫做方程。
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？
知识回顾
《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有一个经典的数学问题——“秦王暗点兵”.原文为：“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？”
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件.如果三件、三件地数，就会剩下两件；如果五件、五件地数，就会剩下三件；如果七件、七件地数，也会剩下两件.问：这批物品共有多少件？
情景导入
小树苗高40厘米，每周长高约5厘米，几周后长高到1米
原高+长高=1米
40+5x=100
活动一：问题情境1-列方程
为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗高为40厘米。栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢？
设x周后树苗长高到1米，则
等量关系
符号表达
文字叙述
获取新知
一起探究
本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增加了20％
等量关系
上次测验人数+上次测验人数的20％=12
符号表达
(1+20%)x=12
文字叙述
本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增加了20％，那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢？
设上次测验获得优秀的同学有x人，
活动一：问题情境2-列方程
思考
想一想列方程的过程？
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式
方程
活动一：思考交流
(1)40+5x=100 (2)(1+20%)x=12
观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？
1个
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
1次
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
都是整式
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的概念
√
下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ；（5） ； （6） ；
（7） .
练一练
√
判断一元一次方程的三个条件
只含有一个未知数；
未知数的最高次数是1；
等号两边都是整式.
例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
【变式练习】方程 是关于x的一元一次方程，则 m=_____.
2或－2
1
【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.

例题讲解
Page活动二：探求新知---方程的解把x=9代入方程的左边：9-2=7x-2=7当x=9时，方程左右两边相等吗？左边=右边x=9叫做方程x-2=7的解使方程两边相等的未知数的值叫方程的解定义 例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
解:(1)把 x = 300 代入原方程得，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
(2)把 x =330 代入原方程得，
左边= 2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
例题讲解
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x+y=3 B.
C.2x-1=0 D.4x-1
2.已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( )
A.-5 B.5 C.7 D.2
B
C
随堂演练
3.小敏买书需要用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张.根据题意，下列所列方程正确的是( )
A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
A
4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则可列方程为： .
1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
5.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
6. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 是关于x的一元一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得：
400x=3000
【分析】等量关系：一周长×周数=总路程
是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程.
是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
是一元一次方程.
7. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
【分析】等量关系：
一元一次方程
方程及有关概念
根据实际问题列一元一次方程
设字母表示数
把其他相关的量也用字母表示出来
找等量关系，列出方程
一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的方程叫做一元一次方程．
方程的解:能使方程两边相等的未知数的值.
方程：含有未知数的等式叫做方程.
课堂小结