冀教版数学七年级上册同步课件：5.3 解含有括号和分母的一元一次方程（第2课时）(共25张PPT)

(共25张PPT)
第五章 一元一次方程
5.3 第2课时 解含括号或含分母的一元一次方程
1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
2.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
①移项时要变号.
知识回顾
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
3.去括号法则是什么？
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a －(b + c) =
a + b + c
a －b － c
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)=______； (2) －5a＋4b－(－3a＋b)=________.
-2a+3b
-b
问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年共用电 度，下半年共用电 度
因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 .
（x-2 000）
6（x-2 000）
6x
6x+ 6（x-2 000）=150 000
你会解这个方程吗？
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！
情景导入
去括号
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
6x+6x－12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
获取新知
例1 解方程： 6(2x -5) +20= 4（1-2x）.
解：
去括号，得 12x-30+20=4-8x.
移项，得
12x+8x=4+30-20.
合并同类项，得
20x=14.
两边同时除以20，得
x= .
例题讲解
去括号必须注意的事项：
1.如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；
2.乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘．
归纳总结
如何求毕达哥拉斯的学生有多少名？
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学习里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外，还有三名妇女.
情景导入
你有不同的解法吗？
解：设毕达哥拉斯的学生有x名.根据题意，可列方程
这个方程怎么解？
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以 ，得
一起探究
如何把方程中的分母去掉的？依据是什么？
提 示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
这个方程中各分母的最小公倍数是28，方程两边乘28.
解：去分母得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-3，得
把分数化成整数计算更简单！
两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
利用去分母解一元一次方程：
1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数.
2.去分母的依据是等式的基本性质2.
归纳总结
例2 解方程：
解：去分母得
去括号，得
移项，合并同类项，得
两边同时除以4，得
例题讲解
小心漏乘，记得添括号！
解一元一次方程的一般步骤是：
未知数的系数化为1
去分母、去括号、
移项、合并同类项
一元一次方程
ax=b
(a，b是常数，a≠0)
两边都除以a，得
归纳总结
1.解方程2-3(2x-3)=0时，下列去括号正确的是( )
A.2-6x+9=0 B.2-6x-3=0
C.2-6x-9=0 D.2-6x+3=0
D
随堂演练
2.解方程 时，为了去分母，应将方程两边同乘以( )
A.30 B.15 C.10 D.6
A
3.若x=2是方程(2k-7)x=k+7的解，则k的值是( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
C
4.若关于x的一元一次方程 的解是x=-1，则k的值是( )
A. B.1 C. D.0
B
5.若式子 与 的值相等，x= .
6.如果规定符号“*”的运算规则为a*b= (其中a，b为有理数)，那么方程3*x= 的解是x=________.
5
7.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.
解方程 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得 5x = -1
方程两边都除以5 ，得
x = -
应改为4 x +6 =2+x
应改为4 x– x = 2-6
应改为3x =-4
应改为 x =
方程两边都除以3，得
8.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
9.解方程：(1) 2(x+3) =5x.
解：(1)去括号，得 2x+6=5x.
移项，得 2x-5x=-6.
合并同类项，得 -3x=-6.
系数化为1，得 x=2.
(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4).
(2)去括号，得 4x+6x-9=12-x-4.
移项，得 4x+6x+x=12-4+9.
合并同类项，得 11x=17.
系数化为1，得 x= .
解：（3）去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6.
去括号，得 3x-9-4x-2=6.
移项、合并同类项，得 -x=17.
系数化为1，得 x=-17.
解方程：（3） .
（4) .
解：去中括号，得 ，
去小括号，得 ，
去分母，得 x-4-12=8+4x.
移项、合并同类项，得 -3x=24.
系数化为1，得 x=-8.
10. 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只，列方程
解方程，得 x＝36
答：这群大雁有36只.
利用去括号与去分母解一元一次方程
利用去括号解方程
利用去分母解方程
①去分母
⑤未知数系数化1
④合并同类项
解一元一次方程的步骤
②去括号
③移项
课堂小结