冀教版数学七年级上册同步课件：5.2 等式的基本性质(共21张PPT)

(共21张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
知识回顾
1. 什么叫做一元一次方程？
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程。
2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）7+8=15 （2）x+3=8
（3）3x-1 （4）x=0
（5）2x-y=3x+1 （6）
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
情景导入
问题1 对比天平与等式，你有什么发现？
等号成立就可看作是天平保持两边平衡！
等式左边
等式右边
等号
获取新知
一起探究
问题2.观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数 (或式子)
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
即：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1
问题2 根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？
×3
÷3
获取新知
等式的基本性质
等式的基本性质2：
等式两边乘(或除以) 同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式.
即：如果a=b，那么ac=bc
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
例题讲解
2x+1=5
2x=4
x=2
两边都减去1
小球的质量x克，一个立方体的质量为1克。
观察探索:
两边都除以2 (或都乘以 )
获取新知
解：两边都减去3，得
x+3-3=8-3
所以
x=8-3，
即
x=5.
例2 解方程：x+3=8.
利用等式的基本性质解方程
等式的基本性质1
获取新知
利用等式的基本性质解方程
x+3=8
x=8-3
两边同时减去3
x+3-3=8-3
化为
将+3改变符号，从左边移到右边
定 义：
在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 .
⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= .
⑶ 方程5x=x+1,移项得： .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： .
+4
5-3
5x-x=1
2x+5x=7
4x-3x=-8
X-3.5x+5x=-9
注意：移项要改变符号
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项）。
例3 解方程 4x－15=9.
解: 移项，得
4x=9+15．
合并同类项，得
4x=24．
两边都除以4，得
x=6．
解:两边都加上15,得
4x-15+15=9+15．
合并同类项，得
4x=24．
两边都除以4，得
x=6．
移项实际上是利用等式的性质 “在方程两边进行同加或同减去同一个数或同一个整式”，但是解题步骤更为简捷！
例题讲解
1.下列等式变形中，错误的是（ ）
A.由a=b，得a+4=b+4
B.由a=b，得a-3=b-3
C.由x+1=y+1，得x=y
D.由-2x=-2y，得x=-y
D
随堂演练
2.下列方程的变形，符合等式的基本性质的是( )
A.由2x-3=7，得2x=7-3
B.由3x-2=x+1，得3x-x=1-2
C.由-2x=5，得x=5+2
D.由-0.5x=1，得x=-2
D
3.如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是( )
A.ac-1=ab-1 B.ac+a=ab+a
C.-3ac=-3ab D.c=b
D
4. 填空:
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___;
加3
1
2
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
减y
1
除以x
2
5.（1）如果等式7(x+2)=13(x+2)成立，那么x+2= ，即x= ；
（2）若x-1=2021-y，则x+y= .
2022
0
-2
6.解下列方程.
解：(1)两边都加上3，得 x-3+3=-11+3.
所以 x=-11+3.
即 x=-8.
(2)两边都减去4，得 2x+4-4=10-4.
所以 2x=6.
两边同时除以2，得 2x÷2=6÷2.
即 x=3.
等式的基本性质
利用等式的基本性质1，2
利用等式的基本性质解方程
等式的基本性质1：等式两边加上(或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍是等式.
即：如果a=b，那么a±c=b±c.
移项的概念
在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.
等式的基本性质2：等式两边乘(或除以) 同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式.
即：如果a=b，那么ac=bc
课堂小结