冀教版数学七年级上册同步课件：5.4 第1课时 和差倍分问题(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 第1课时 和、差、倍、分问题
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
情景导入
5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树____________棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树____________棵.
1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为________;
2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为________;
3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为________;
(2x－25)

50－x
x－5
6x


完成下列填空：
想一想：
阅读下面两人的对话的内容，想想小丽是怎么做到的.
小敏，我能猜出你的年龄.
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
你怎么知道我的年龄是13岁的呢？
小敏
小丽
情景导入
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草.七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
获取新知
一起探究
总人数
=
+
环保宣传的同学人数
植树、种草的同学人数
植树、种草的同学人数
植树、种草的同学人数
=
环保宣传的同学人数
=
环保宣传的同学人数
小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照“各分量之和=总量”以及“将同一个量表示成不同的形式”.
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 .
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
解得 x = 12 .
则凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子、4条凳子 .
【解析】本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
例题讲解
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程.
归纳
归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审 找 设 列 解 答
分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验
检验所求解是否符合题意，写出答案
倍分问题
例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解析：本题中的等量关系为
大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.
大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
x
2x+1
例题讲解
根据题意，得　x＋(2x＋1)＝19
从而有 2x＋1＝13
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
法一：
法二：
解得　　x＝6
解得　　　　 x＝6
根据题意，得　19-x ＝2x＋1
从而有　　　2x＋1＝13
各分量之和=总量
将同一个量表示成不同形式
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？
解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.
依题意 得 x+ +2x=280
解方程 得 x=80. =40.2x=160.
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.
依据题意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得 x=5.
2x=10,6x=30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
比例问题：
全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
列方程
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
议一议
1.某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为( )
A.30%x-12=5 B.30%x-12x=5
C.30%-12x=5 D.12x-5=30%x
D
随堂演练
2.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29 000元.设儿童票售出x张，依题意可列出程为( )
A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000
C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000
A
3.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 (　 　)
A.5(x－2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x－2)＝14
A
4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是(　 　)
A.甲票10元/张，乙票8元/张
B.甲票8元/张，乙票10元/张
C.甲票12元/张，乙票10元/张
D.甲票10元/张，乙票12元/张
A
5.小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票多少张，外国邮票多少张？
解：设小刚有外国邮票x张，则小刚有中国邮票（3x-55）张，
依题意有
x+（3x-55）=165，
解得x=55，
所以3x-55=165-55=110．
答：小刚有中国邮票110张，外国邮票55张．
6.三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元.
解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.
根据题意，得4x+5x+6x=120.
解方程，得x=8
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元.
列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
和、差、倍、分问题：各分量之和=总量.
运用一元一次方程解决实际问题的步骤.
实际问题
列方程
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
课堂小结