冀教版数学七年级上册同步课件：5.4 第2课时 行程和工程问题(共21张PPT)

(共21张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 第2课时 行程和工程问题
复习：在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：
分别是：_________,________,_________.
路程
速度
时间
其中，路程＝______×______
速度
时间
速度＝______÷______
路程
时间
时间＝______÷______
路程
速度
知识回顾
归 纳
1.基本关系式：_________________
2.基本类型： 相遇问题; 追及问题
3.基本分析方法：画线段图分析题意，分清速度及
时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________
逆水（风）速度=_________________
路程=速度X时间
静水（无风）速+水（风）速
静水（无风）速—水（风）速
试一试：
B地
A地
如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少.
小组讨论解决此问题的方法.
可以用列方程的方法解答
甲
乙
情景导入
相遇问题
甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？
问题1：找出本题中的等量关系.
轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.
获取新知
一起探究
问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.
375 km
甲
乙
90x km
60x km
轿车行驶方向
公共汽车行驶方向
相遇地点
问题3：列出的方程是_________________________
90x+60x=375.
解得x=2.5.
即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.
相遇问题中常见的等量关系：
总路程＝速度和×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
【注意】相向而行的始发时间和地点
相遇问题
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距离，即
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20km）.
例题讲解
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
相遇
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
相遇
例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？
【分析】如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图.
工程问题
小李单独做2h完成的工作量
小王、小李合做xh完成的工作量
总工作量
获取新知
一起探究
解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得
解得
答：两人合做 小时才能完成这项工作．
工程问题解题思路：
2.相等关系：
（1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量.
（2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作
量+乙的工作量=完成的工作量.
工程问题
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
1.某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h，则两车相遇的时间是（ ）
A.14时20分 B.15时20分
C.15时40分 D.14时40分
B
随堂演练
2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行( 　　)
A.30千米 B.40千米 C.50千米 D.45千米
B
3.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了( 　　)
A.40秒 B.50秒 C.60秒 D.70秒
A
3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.
4.整理一批图书，由1个人做需20 h完成.现在先由若干人做2 h，然后增加2个人再做4 h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有 人.
2
5.一条船在两个码头之间航行。顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？
解1：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为（x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时。
顺水路程=逆水的路程
解得 x =11.8
4.5(x+1)= 4.5(11.8+1) = 57.6
答：两码头之间相距57.6千米.
解2：设两个码头相距y千米。
静水速=静水速
解得 y =57.6
答：两码头之间相距57.6千米.
6.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能完成这项工作的三分之二？
解：设两队合做x天后完成任务的三分之二.
依题意，得
解得
x=2.
答：两队合做2天后完成任务的三分之二.
列一元一次方程解决
相遇问题、工程问题
相遇问题
工程问题
总路程＝速度和×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量
各时间段的工作量之和=完成的工作量
工作总量=工作效率×工作时间
课堂小结