冀教版数学七年级上册5.4 第5课时 几何图形及动点问题 同步课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 第5课时 几何问题
试一试：
你能用列方程解决下列问题吗？
（1）已知∠A的余角的补角是101°，求∠A的度数；
（2）已知一个三角形三个内角的度数比为2:3:4，求三个内角的度数．
解：（1）设∠A的度数为x.依题意，得
180°-（ 90°-x）= 101°.
解得 x=11°.
（2）设三个内角的度数分别是2 x 、3 x 、4 x.依题意，得 2 x +3 x +4 x = 180°.
解得 x=20°.
所以三个内角的度数分别为40°，60°，80°.
情景导入
例1 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
等长变形
100米
x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
(x+10)米
分析
获取新知
一起探究
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得
2（x+x+10）=100
所以长为：x+10=20+10=30米
答：该长方形的长为30米，宽为20米.
解得 x =20
几何图形问题
例2 如图，在长方形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1 cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，用t (s)表示移动的时间.
（1）当t为何值时，AQ =AP
（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
D
A
B
C
Q
P
获取新知
一起探究
解：设运动t s有AQ=AP，则
DQ=1×t= t，AQ=6-t， AP=2t.
依题意，得
6-t=2t.
解得
t=2.
（1）当t为何值时，AQ =AP
D
A
B
C
Q
P
依题意，得
解得 t=3.
D
A
B
C
Q
P
（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
解：设运动t s，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
答：当t =2(s)时，AQ=AP；当t =3(s)时，AQ+AP等于
长方形ABCD周长的
问题 在例1的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到达点A后沿AB方向继续运动，如图所示．当点P到达点C时，点P和点Q同时停止运动．试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半．
D
A
B
C
P
Q
解：设再运动t s时，有
依题意，得
解得
t=1.5.
答：当t=1.5时，线段AQ的长度等于线段
CP长度的一半．
D
A
B
C
Q
P
归 纳：
将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.
几何图形问题
例3 已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1，
（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；
获取新知
一起探究
数轴上的动点问题
解：（1）a的值：（﹣3+1）÷2=﹣1．
故a的值是﹣1；
（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；
（2）设经过x秒点A和点B相遇，依题意有
4x﹣2x=1﹣（﹣3），
解得x=2，
1+2×2=5．
故数b的值为5；
（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？
解：（3）设经过y秒后QA=2QB．
∴|y﹣（4y﹣3）|=2（2y+1﹣y），
解得y=5或 ，
故5或 秒钟后QA=2QB．
随堂演练
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 （ ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
D
2.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳
池,且游泳池的宽比长短10 m,设游泳池的长
为x m,则可列方程为( )
A.x(x-10)=375 B. x(x+10)=375
C. 2x(2x-10)=375 D. 2x(2x+10)=375
A
3.长方形的长和宽如图所示，当长方形周长为12时，求a的值．
解：依题意得2（3a﹣1+a+3）=12
即：8a+4=12
解得：a=1
答：a的值是1.
4.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这
个角.
解：设这个角为x，则它的余角为（90°-x），
补角为（180°-x）
由题意得180°-x=3（90°-x）
解得x=45°
答：这个角的大小为45°.
5．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点C开始向点B运动，运动速度是1 cm/s，设运动时间是t s(0＜t＜10)．
(1)用含t的代数式表示三角形ABP的面积；
解：(1)点P运动t s后，CP＝t cm，
所以PB＝(10－t)cm，
所以三角形ABP的面积
＝BP·AC＝(30－3t)cm2.
(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC边上的什么位置．
解：(2)三角形ABC的面积=BC·AC=30(cm2)．
依题意，得30－3t＝×30，
解得t＝5，则CP＝5 cm，
即此时P是BC边的中点．
6．如图，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC＝4，AB＝16，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ＝3CN.设运动的时间为t(t>0)秒．
(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________；
解：(1)结合题干中的图，因为点C表示的数为7，BC＝4，所以点B表示的数为3.
因为AB＝16，所以点A表示的数为－13.
(2)当t<6时，求MN的长(用含t的式子表示)；
解：(2)由题意得AP＝5t，CQ＝2t，如图所示：
因为M为AP的中点，所以AM＝AP＝t，
所以在数轴上点M表示的数是－13＋t.
因为点N在CQ上，CQ＝3CN，所以CN＝t，
所以在数轴上点N表示的数是7－t，
所以MN＝7－t－(－13＋t)＝20－t.
(3)当t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？
解：(3)由题意，得AP＝5t，CQ＝2t，分两种情况：
①当点P在原点的左侧，点Q在原点的右侧时，OP＝13－5t，OQ＝7－2t.
因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，所以13－5t＝7－2t，
解得t＝2，即当t＝2时，O为PQ的中点；
②当点P在原点的右侧，点Q在原点的左侧时，OP＝5t－13，OQ＝2t－7.
因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，
所以5t－13＝2t－7，解得t＝2，
此时AP＝10<13，所以t＝2不合题意，舍去．
综上所述，当t＝2时，原点O恰好为线段PQ的中点．