冀教版数学七年级上册5.4 第4课时 追击及等积变形问题 同步课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 第4课时 追击及等积变形问题
2.行程问题中常见的量都有什么？

路程 速度 时间
3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？
1.行程问题常见题型？
相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题
知识回顾
想一想：
阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
h
r
=
情景导入
追击问题
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
问爸爸追上小明用了多长时间？
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分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 180x＋80x=80×5.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
追及问题解题思路：
追及问题中的等量关系：
速度差×追及时间=追及路程
其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
追及问题
例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？
分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等.
即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.
列方程时，量的单位要统一,20min= h.
例题讲解
解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得
解得
答：小王要 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.
例2 甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？
分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.
快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.
即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.
解：设快车出发xh能追上慢车. 依题意，得
解得 x=5.
答：快车出发5h能追上慢车.
归纳总结
追击问题：
1.同地不同时：(1)
(2) (a为慢者先走的时间）
2.同时不同地：(1)
(2)
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余缺问题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？
【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为___________本
或___________本.
根据图书的本数可以列方程解决.
解：设这个班有x名学生，根据题意列方程得：
解得：x=45
所以3x+20=3×45+20=155
答：这个班有45名学生，共有155本图书.
例题讲解
例3 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg；这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？
【分析】设这块麦田有x公顷，根据题意可得化肥的总数可表示为400x+800，或500x﹣300，根据化肥的总数不变可得方程．
解：设这块麦田有x公顷，根据题意可得：
400x+800＝500x﹣300，
x＝11．
现有化肥数：400x+800＝5200．
答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克．
常见图形周长及面积公式
名称 图形 正方形
三角形
梯形
圆
平行四边形
r
a
b
h
c
d
a
h
b
c
a
a
h
b
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
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一起探究
等积变形问题
常见图形的体积公式
名称 图形 用字母表示公式
体积（V）
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
a
a
b
c
r
h
r
h
问题 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长=原铁丝的长度
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米.
依题意，得
2（x+x+10）=100
解得 x=20.
所以长为x+10=20+10=30（米）.
答：长方形的长为30米，宽为20米.
例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时，π取3.14）
200
x
90
300
300
例题讲解
解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得
【分析】本题中涉及的等量关系为
圆钢体积=长方体毛胚的体积
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
解得
等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变
1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( 　　)
A.6 cm　　　B.7 cm　　　C.8 cm　　　D. 9 cm
B
随堂演练
2.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
D
3.甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(　　)
A．乙跑了1秒 B．乙跑了11秒
C．甲跑了11秒 D．甲比乙跑的路程少
B
4.一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次.
依题意，得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解得 x=25.
答：这一支牙膏能用25次.
5.若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装运3.5吨，则这批货物还有2吨运不走，若每辆车装运4吨，那么装完这批货物后，有一辆汽车只装3吨．问这批货物有多少吨？有多少辆汽车？
解：设有x辆汽车，依题意列方程得：
3,5x+2=4x-1
解得x=12
所以4x-1=4×12-1=47
答：这批货物有47吨，有12辆汽车.
6．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
解方程得：
答：木桶内水面下降
7.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
解：设B车行驶了xh后被A车追上.
由题意，得
1.5×50+50x-30x=115.
解得
x=2.
答：B车行驶了2h后被A车追上.
【分析】本题中涉及的等量关系为：
A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115千米.