天津市河北区2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

天津市河北区2021-2022学年高二下学期期中考试
数 学
题号 一 二 三 总分
（16） （17） （18） （19）
成绩
得分 评卷人
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答案
（1）二项式的展开式中第5项的系数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）函数的单调递减区间为（ ）
（A）（－∞，0） （B） （0，2） （C）（2，＋∞） （D）
（3） 6本不同的书分给甲，乙，丙三人，每人2本，不同的分法种数为（ ）
（A） 6 （B） 12 （C） 60 （D） 90
（4）已知函数，是函数f（x）的导函数，则的值为（ ）
（A） － （B） （C）－ （D）0
（5）某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法种数为（ ）
（A） 45 （B） 56 （C） 90 （D） 120
（6）设是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
（A）当时， （B）当或时，
（C）当或时， （D）函数f（x）在处取得极小值
（7）二项式的展开式中，项的系数为（ ）
（A） － （B） （C） － （D）
（8）若曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为－1，则实数a的值为（ ）
（A） 2 （B） 1 （C） 0 （D） －2
（9） 从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，则偶数的个数为（ ）
（A） 27 （B） 30 （C） 36 （D） 60
（10）设f（x）是函数f（x）在R上的导函数，若函数f（x）在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
得分 评卷人
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．
（11）某质点沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则这段时间内的平均速度为___m/s；t＝2s时的瞬时速度为___m/s．
（12）曲线在处的切线方程为___．
（13）函数的单调递增区间为___．
（14）若二项式的展开式中所有二项式系数之和为32，则n的值为___，展开式中的常数项为___．
（15）设是函数f（x）的导函数，若函数，则的解集为___．
三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分 评卷人
（16）（本小题满分8分）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（I）若选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（II）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（III）若选出不同年级的两人参加某次活动，有多少种不同的选法？
得分 评卷人
（17）（本小题满分10分）已知函数，其中，曲线在处的切线方程为．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在区间[－1，4]上的最大值和最小值．
得分 评卷人
（18）（本小题满分10分）已知函数．
（I）判断函数f（x）的单调性，并求出函数f（x）的极值；
（II）画出函数f（x）的大致图象；
（III）求出方程的解的个数．
得分 评卷人
（19）（本小题满分12分）已知函数，，其中．
（I）若，求函数f（x）的极值；
（II）设函数，求函数h（x）的单调区间．
天津市河北区2021-2022学年高二下学期期中考试数学答案
满分100分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答案 C B D A A D C A B C
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
（11）25；20 （12） （13）（0，1） （14）5；10 （15）
三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或滴算步骤
（16）（本小满分8分）解：（I）利用分类加法计数原理可得，若选其中1人为学生会主席，不同的选法数为．．．．．．．．．．2分
（II）利用分步乘法计数原理可得，若每年级选1人为校学生会常委，不同的选法数为．．．．．．．．．．．．．4分
（III）利用分类加法计数原理，分步乘法计数原理可得，若选出不同年级的两人参加某次活动，不同的选法数为．．．．．．．．8分
（17）（本小题满分10分）解：（I）∵，
∴．………………1分
由题意得，即………………3分
解得，．
∴………………5分
（II）令，
解得，或………………6分
列表讨论和f（x）的变化情况：
3 （3，4）
＋ 0 － 0 ＋
单调递增 单调递减 －19 单调递增
………………8分
∴当时，函数f（x）有极大值；
当时，函数f（x）有极小值．………………9分
又，，
∴函数f（x）在区间[－1，4]上的最大值是－，最小值是－19………………10分
（18）（本小题满分10分）解：（I）函数f（x）的定义域为R，
．．．．．．．．1分
令，解得．
列表讨论和f（x）的变化情况：
－2
－ 0 ＋
单调递减 单调递增
∴函数f（x）在区间（－∞，－2）上单调递减，在区间（－2，＋∞）上单调递增．．．．．．4分
当时，函数f（x）有极小值．……………………5分
（II）．．．．．．．7分
（III）方程的解的个数为函数的图象与直线的交点个数．
由（I）可得当时，函数f（x）有最小值，
∴关于方程的解的个数有如下结论：
①当时，方程的解的个数为0；
②当或时，方程的解的个数为1；
③当时，方程的解的个数为2…………10分
（19）（本小题满分12分）解：（I）函数f（x）的定义域为．．．．．．．．．．．1分
当时，．
令，解得………………3分
列表讨论和f（x）的变化情况：
（0，1） 1
－ 0 ＋
单调递减 单调递增
∴当时，函数f（x）有极小值．．．．．．．6分
（II）∵，
∴
令，解得（舍），或．………………8分
①当，即时，，
∴函数h（x）在（0，＋∞）上单调递增． ………………10分
②当，即时，
令，解得，
令，解得，
∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增． ．．．．．．．．．．12分