人教新课标A版 必修二 1.1空间几何体的结构

人教新课标A版 必修二 1.1空间几何体的结构
一、单选题
1．（2020高一下·辽宁期中）下列说法中正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱长都相等
D．棱柱的各条棱长都相等
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：由棱柱的定义可得棱柱侧面均为平行四边形，A不符合题意；
由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，如排成一排的六个正方形就不能围成正方体，B不符合题意；
由正方体的定义可知正方体的各条棱长都相等，C符合题意；
棱柱的底面为全等多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱长不都相等，D符合题意；
故答案为：C.
【分析】由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断A；由排成一排的六个正方形不能围成正方体，可判断B；由正方体的定义可判断C；由棱柱的定义可判断D，可得答案.
2．（2019高一下·通榆月考）下列说法中正确的是（　　）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：A由棱柱的定义可知棱柱的侧棱都平行且相等，上下两个底面平行且为全等的多边形，故正确；
B棱柱中两个互相平行的平面也可能是棱柱的侧面，故错误；
C斜棱柱的侧棱就不是棱柱的高，故错误；
D棱柱的侧面一定是平行四边形，它的底面也可以是平行四边形，如底面是菱形的斜棱柱，故错误；
故答案为：A
【分析】通过棱柱的定义以及棱柱的基本性质，判断四个选项的正误，A满足定义，B、C、D能找出反例即可。
3．（2019高二下·上海月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
B．正四面体是特殊的正四棱锥
C．有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的多面体叫做棱锥
D．正四棱柱是平行六面休
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】A．当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱；故 A不正确；
B．正四面体是三棱锥，故B错误，
C．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故C错误，
D．正四棱柱是平行六面体，正确，
故答案为：D．
【分析】A．根据直棱柱的性质进行判断，B．正四面体是三棱锥，C．根据棱锥的定义进行判断，D．根据正四棱柱和平行六面体的定义进行判断．
4．（2020高一上·拉萨期末）下列几何体中是棱柱的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．
5．（2019高二下·上海期中）正方体被平面所截得的图形不可能是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】如图所示，平面与正方形相交与不同的位置，可以出现正三角形，正方形，正六边形，不可能出现正五边形，
故答案为：C
【分析】根据正方体法结构特征逐一判断即可.
6．（2018高一上·武邑月考）下列几何体是组合体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，
故答案为：D.
【分析】利用组合体的概念进行判断，即可得结果.
7．（2018高二上·铜梁月考）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）．
A．⑴是棱台 B．⑵是圆台 C．⑶是棱锥 D．⑷不是棱柱
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，
故答案为：C．
【分析】结合棱台、圆台，棱锥和棱柱的概念，即可得出答案。
8．（2018高三上·西宁月考）下图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】根据下面是圆台，上方是圆锥，可知应选A.
故答案为：A
【分析】利用旋转体的构成平面找出正确的选项。
9．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．
故答案为：A.
【分析】由题意，对面图案均相同的正方体礼盒，则两个相同图案一定不能相邻，即可得出答案。
10．（2020高一下·北京期中）一正四面体木块如图所示，点 是棱 的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱 和 ，则下列关于截面的说法正确的是（　　）．
A．满足条件的截面不存在 B．截面是一个梯形
C．截面是一个菱形 D．截面是一个三角形
【答案】C
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，连接 ，
易得 ∥ 且 ， ∥ 且 ，所以 ∥ ， ，
所以四边形 为平行四边形，又 平面 ， 平面 ,由线面平行
的判定定理可知， ∥平面 ， ∥平面 ，即截面为四边形 ，又
，所以四边形 为菱形，所以C符合题意.
故答案为：C
【分析】取 的中点D， 的中点E， 的中点F，连接 ，易得即截面为四边形 ，且四边形 为菱形即可得到答案.
11．（2020·鄂尔多斯模拟）有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 ，则 ，故 ，
若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，
则该四面体的顶点必在长方体的面内，
过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，
含正四面体的几何体必为正方体， 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，
而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，
需以最小棱长 为切割后的正方体的棱长切割才可，
故所求的正四面体模型棱长的最大值 .
故答案为：B.
【分析】先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.
12．（2020·安徽模拟）如图，棱长为l的正方体 中，P为线段 的中点， 分别为线段 和 棱 上任意一点，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】取 中点E，过M作 面 ，如图：
则 ，故 ，
而对固定的点M，当 时， 最小．
此时由 面 ，可知 为等腰直角三角形， ，
故 .
故答案为：D
【分析】取AC中点E，过M作 面 ，可得 为等腰直角三角形，由 ，可得 ，当 时， 最小，由 ，故 ，即可求解.
二、多选题
13．（2020高一下·广东月考）下列说法中不正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
【答案】A,C,D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；
正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B符合题意；
不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；
棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，所以D不正确.
故答案为：ACD.
【分析】从棱柱的定义出发，依次判断选项即可.
三、填空题
14．给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是　 　(填序号)．
【答案】②④
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】由旋转体的形成与几何特征可知
对于①圆柱的母线与它的轴平行；故①不符合题意；
对于②圆锥的顶点与底面圆的圆心连线垂直于底面，所以锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；故②符合题意
对于③根据母线的定义：圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，故③不符合题意；
对于④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．故④符合题意
故答案为②④
【分析】本题考查圆柱、圆锥、圆台的特征，根据特征得到答案。
15．（2018高一上·安阳月考）如图，圆锥顶点为 ，底面圆心为 ，过轴 的截面 ， 为 中点， ， ，则从点 经圆锥侧面到点 的最短距离为　 　.
【答案】
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】由题意知，底面圆的直径为 ，故底面周长等于 π，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得， π= α，
解得：α= ，
所以∠APB= ，
所以BC= ．
【分析】先把已知圆锥的侧面展开，再根据底面周长等于展开后扇形的弧长列式，得到α= ，即可求出最短距离.
16．（2018·石家庄模拟）一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为　 　
【答案】
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】如图，不妨设 在 处， ，
则有 由
该直角三角形斜边
故答案为 .
【分析】根据正三棱柱的底面ABC为等边三角形，一个Rt△DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长为底面三角形的高时，Rt△DEF的斜边最短．
17．（2019·广州模拟）有一个底面半径为 ，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为 的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则 的最大值为　 　.
【答案】
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】设圆锥内切球半径为 ,则 ,所以 ,
因为 取最大值时，正四面体外接球恰为圆锥内切球，所以 ,解得 .
【分析】圆锥内切球半径为 ,再利用圆锥与内切球的位置关系求出圆锥底面圆的半径和圆锥内切球半径的关系式，因为 取最大值时，正四面体外接球恰为圆锥内切球，所以可求出半径，,从而求出 的最大值 。
四、解答题
18．如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
【答案】解：如图（2）所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是直角梯形，旋转后形成圆台，所以旋转后形成的几何体如图（3）所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱，两个圆台拼接而成的．
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】将平面图形分为几部分，得出各部分旋转成的几何体的形状.
19．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
【答案】解：先画出几何体的轴，再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形和旋转轴如下：
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】先找到几何体的轴，得出是由何平面图形旋转而成的.
20．（2018高一下·北京期中）正四面体所有棱长都为2，求它的高.
【答案】解：因为正四面体 所有棱长都为 ，
所以正三角形 边长为 ，
设正三角形 的中心为 ，
∴ ，
在 中，四面体 的高 .
故答案为
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】先做出正三角形的中心O点，连接AO，VO构成直角三角形AOV，根据题意由勾股定理即可得出答案。
21．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：
（1）折起后形成的几何体是什么几何体？
（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
（3）每个面的三角形面积为多少？
【答案】（1）解：如图，折起后的几何体是三棱锥.
（2）解：这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形
（3）解：S△PEF= a2，S△DPF=S△DPE= ×2a×a=a2，
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2- a2-a2-a2= a2.
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】1.根据所学几何体特征以及题目所给信息确认几何体名称；2.根据第一问得出的几何体观察分析即可得到“每个面的三角形”的特点。3.由已知条件知该图像是正方形，要求正方形中间的三角形面积=正方形面积-其余3个三角形的面积。再结合第二问结论即可解出答案。
22．（2020高一下·广东月考）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）PC和NC的长．
【答案】（1）解: 正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，
其对角线的长为 ．
（2）解:如图所示，
将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
设PC=x，则P1C=x．
在Rt△MAP1中，
在勾股定理得(3+x)2+22=29，
求得x=2．
∴PC=P1C=2．
∵ = ，
∴NC=
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】（1）由题意结合展开图的特征求解其对角线长即可；（2）首先画出其展开图，然后结合展开图的几何特征即可求得PC和NC的长．
23．（2020高二下·上海期中）如图，在长方体 中， ，P，Q分别为 与 中点.
（1）经过P，Q作平面 ，平面 与长方体 六个表面所截的截面可能是n边形，请根据 的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如 只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若R为直线 上的一点，且 ，求过 截面图形的周长.
【答案】（1）解：
（2）解：如图所示：
分别为 的中点，易知 ，确定平面 ，
易知 ， ， ， ， ， ，故 ， .
， ，故周长为 .
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】（1）画出截面图得到答案.（2）画出截面图，计算线段长度得到周长.
1 / 1人教新课标A版 必修二 1.1空间几何体的结构
一、单选题
1．（2020高一下·辽宁期中）下列说法中正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱长都相等
D．棱柱的各条棱长都相等
2．（2019高一下·通榆月考）下列说法中正确的是（　　）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
3．（2019高二下·上海月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
B．正四面体是特殊的正四棱锥
C．有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的多面体叫做棱锥
D．正四棱柱是平行六面休
4．（2020高一上·拉萨期末）下列几何体中是棱柱的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019高二下·上海期中）正方体被平面所截得的图形不可能是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6．（2018高一上·武邑月考）下列几何体是组合体的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2018高二上·铜梁月考）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）．
A．⑴是棱台 B．⑵是圆台 C．⑶是棱锥 D．⑷不是棱柱
8．（2018高三上·西宁月考）下图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）
A． B． C． D．
9．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020高一下·北京期中）一正四面体木块如图所示，点 是棱 的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱 和 ，则下列关于截面的说法正确的是（　　）．
A．满足条件的截面不存在 B．截面是一个梯形
C．截面是一个菱形 D．截面是一个三角形
11．（2020·鄂尔多斯模拟）有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
12．（2020·安徽模拟）如图，棱长为l的正方体 中，P为线段 的中点， 分别为线段 和 棱 上任意一点，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
二、多选题
13．（2020高一下·广东月考）下列说法中不正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
三、填空题
14．给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是　 　(填序号)．
15．（2018高一上·安阳月考）如图，圆锥顶点为 ，底面圆心为 ，过轴 的截面 ， 为 中点， ， ，则从点 经圆锥侧面到点 的最短距离为　 　.
16．（2018·石家庄模拟）一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为　 　
17．（2019·广州模拟）有一个底面半径为 ，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为 的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则 的最大值为　 　.
四、解答题
18．如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
19．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
20．（2018高一下·北京期中）正四面体所有棱长都为2，求它的高.
21．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：
（1）折起后形成的几何体是什么几何体？
（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
（3）每个面的三角形面积为多少？
22．（2020高一下·广东月考）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）PC和NC的长．
23．（2020高二下·上海期中）如图，在长方体 中， ，P，Q分别为 与 中点.
（1）经过P，Q作平面 ，平面 与长方体 六个表面所截的截面可能是n边形，请根据 的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如 只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若R为直线 上的一点，且 ，求过 截面图形的周长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：由棱柱的定义可得棱柱侧面均为平行四边形，A不符合题意；
由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，如排成一排的六个正方形就不能围成正方体，B不符合题意；
由正方体的定义可知正方体的各条棱长都相等，C符合题意；
棱柱的底面为全等多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱长不都相等，D符合题意；
故答案为：C.
【分析】由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断A；由排成一排的六个正方形不能围成正方体，可判断B；由正方体的定义可判断C；由棱柱的定义可判断D，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：A由棱柱的定义可知棱柱的侧棱都平行且相等，上下两个底面平行且为全等的多边形，故正确；
B棱柱中两个互相平行的平面也可能是棱柱的侧面，故错误；
C斜棱柱的侧棱就不是棱柱的高，故错误；
D棱柱的侧面一定是平行四边形，它的底面也可以是平行四边形，如底面是菱形的斜棱柱，故错误；
故答案为：A
【分析】通过棱柱的定义以及棱柱的基本性质，判断四个选项的正误，A满足定义，B、C、D能找出反例即可。
3．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】A．当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱；故 A不正确；
B．正四面体是三棱锥，故B错误，
C．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故C错误，
D．正四棱柱是平行六面体，正确，
故答案为：D．
【分析】A．根据直棱柱的性质进行判断，B．正四面体是三棱锥，C．根据棱锥的定义进行判断，D．根据正四棱柱和平行六面体的定义进行判断．
4．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．
5．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】如图所示，平面与正方形相交与不同的位置，可以出现正三角形，正方形，正六边形，不可能出现正五边形，
故答案为：C
【分析】根据正方体法结构特征逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，
故答案为：D.
【分析】利用组合体的概念进行判断，即可得结果.
7．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，
故答案为：C．
【分析】结合棱台、圆台，棱锥和棱柱的概念，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】根据下面是圆台，上方是圆锥，可知应选A.
故答案为：A
【分析】利用旋转体的构成平面找出正确的选项。
9．【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．
故答案为：A.
【分析】由题意，对面图案均相同的正方体礼盒，则两个相同图案一定不能相邻，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，连接 ，
易得 ∥ 且 ， ∥ 且 ，所以 ∥ ， ，
所以四边形 为平行四边形，又 平面 ， 平面 ,由线面平行
的判定定理可知， ∥平面 ， ∥平面 ，即截面为四边形 ，又
，所以四边形 为菱形，所以C符合题意.
故答案为：C
【分析】取 的中点D， 的中点E， 的中点F，连接 ，易得即截面为四边形 ，且四边形 为菱形即可得到答案.
11．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 ，则 ，故 ，
若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，
则该四面体的顶点必在长方体的面内，
过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，
含正四面体的几何体必为正方体， 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，
而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，
需以最小棱长 为切割后的正方体的棱长切割才可，
故所求的正四面体模型棱长的最大值 .
故答案为：B.
【分析】先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.
12．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】取 中点E，过M作 面 ，如图：
则 ，故 ，
而对固定的点M，当 时， 最小．
此时由 面 ，可知 为等腰直角三角形， ，
故 .
故答案为：D
【分析】取AC中点E，过M作 面 ，可得 为等腰直角三角形，由 ，可得 ，当 时， 最小，由 ，故 ，即可求解.
13．【答案】A,C,D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；
正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B符合题意；
不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；
棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，所以D不正确.
故答案为：ACD.
【分析】从棱柱的定义出发，依次判断选项即可.
14．【答案】②④
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】由旋转体的形成与几何特征可知
对于①圆柱的母线与它的轴平行；故①不符合题意；
对于②圆锥的顶点与底面圆的圆心连线垂直于底面，所以锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；故②符合题意
对于③根据母线的定义：圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，故③不符合题意；
对于④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．故④符合题意
故答案为②④
【分析】本题考查圆柱、圆锥、圆台的特征，根据特征得到答案。
15．【答案】
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】由题意知，底面圆的直径为 ，故底面周长等于 π，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得， π= α，
解得：α= ，
所以∠APB= ，
所以BC= ．
【分析】先把已知圆锥的侧面展开，再根据底面周长等于展开后扇形的弧长列式，得到α= ，即可求出最短距离.
16．【答案】
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】如图，不妨设 在 处， ，
则有 由
该直角三角形斜边
故答案为 .
【分析】根据正三棱柱的底面ABC为等边三角形，一个Rt△DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长为底面三角形的高时，Rt△DEF的斜边最短．
17．【答案】
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】设圆锥内切球半径为 ,则 ,所以 ,
因为 取最大值时，正四面体外接球恰为圆锥内切球，所以 ,解得 .
【分析】圆锥内切球半径为 ,再利用圆锥与内切球的位置关系求出圆锥底面圆的半径和圆锥内切球半径的关系式，因为 取最大值时，正四面体外接球恰为圆锥内切球，所以可求出半径，,从而求出 的最大值 。
18．【答案】解：如图（2）所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是直角梯形，旋转后形成圆台，所以旋转后形成的几何体如图（3）所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱，两个圆台拼接而成的．
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】将平面图形分为几部分，得出各部分旋转成的几何体的形状.
19．【答案】解：先画出几何体的轴，再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形和旋转轴如下：
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】先找到几何体的轴，得出是由何平面图形旋转而成的.
20．【答案】解：因为正四面体 所有棱长都为 ，
所以正三角形 边长为 ，
设正三角形 的中心为 ，
∴ ，
在 中，四面体 的高 .
故答案为
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】先做出正三角形的中心O点，连接AO，VO构成直角三角形AOV，根据题意由勾股定理即可得出答案。
21．【答案】（1）解：如图，折起后的几何体是三棱锥.
（2）解：这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形
（3）解：S△PEF= a2，S△DPF=S△DPE= ×2a×a=a2，
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2- a2-a2-a2= a2.
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】1.根据所学几何体特征以及题目所给信息确认几何体名称；2.根据第一问得出的几何体观察分析即可得到“每个面的三角形”的特点。3.由已知条件知该图像是正方形，要求正方形中间的三角形面积=正方形面积-其余3个三角形的面积。再结合第二问结论即可解出答案。
22．【答案】（1）解: 正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，
其对角线的长为 ．
（2）解:如图所示，
将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
设PC=x，则P1C=x．
在Rt△MAP1中，
在勾股定理得(3+x)2+22=29，
求得x=2．
∴PC=P1C=2．
∵ = ，
∴NC=
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】（1）由题意结合展开图的特征求解其对角线长即可；（2）首先画出其展开图，然后结合展开图的几何特征即可求得PC和NC的长．
23．【答案】（1）解：
（2）解：如图所示：
分别为 的中点，易知 ，确定平面 ，
易知 ， ， ， ， ， ，故 ， .
， ，故周长为 .
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】（1）画出截面图得到答案.（2）画出截面图，计算线段长度得到周长.
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