人教新课标A版 必修二 第三章直线与方程
一、单选题
1．（2020高一下·扬州期中）直线 经过原点和 ，则它的倾斜角是（ ）
A． B．
C． 或 D．-45°
【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】由题得直线 的斜率为 ，
所以直线的倾斜角为 .
故答案为：A
【分析】先求出直线的斜率，即得直线的倾斜角.
2．（2020高一上·林芝期末）过点 且斜率为 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线 过点 且斜率为 ，
则直线 的方程为 ，
即 ，
故答案为：B.
【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.
3．（2020高一下·宝应期中）两平行直线 与 之间的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：因为直线 与 平行，所以 ，
将 化为 ，
∴两条平行线之间的距离d＝ ＝ ，
故答案为：C.
【分析】根据两条直线平行，计算k的值，然后将直线化相等的系数，再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．
4．（2020高一下·响水期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．-1 C．-2或1 D．2或1
【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值，即可得到答案．
5．（2020高一上·林芝期末）过点（1，0）且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】依题意设所求直线方程为 ，代入点 得 ，故所求直线方程为 .
故答案为：D.
【分析】设出直线方程，代入点 求得直线方程.
6．（2020·新课标Ⅲ·文）点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由 可知直线过定点 ，设 ，
当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大，
即为 .
故答案为：B.
【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点 ，设 ，当直线 与 垂直时，点A到直线 距离最大，即可求得结果.
7．（2019高二上·九台月考）如图所示,直线 的斜率分别为 ,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】解：由图可知,直线 的倾斜角为锐角,所以 ,而直线 与 的倾斜角均为钝角,且 的倾斜角小于 的倾斜角,故 .所以 .
故答案为：B.
【分析】设直线 所对应的倾斜角为 ， 由图可知， ，由直线的倾斜角与斜率的关系可得 ，得解.
8．（2020高二上·黄陵期末）直线 和直线 平行，则实数 的值为（ ）
A．3 B． C． D． 或
【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】由a （a+2）+1＝0，即a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1．
经过验证成立．
∴a＝﹣1．
故答案为：B．
【分析】由a （a+2）+1＝0，解得a．经过验证即可得出．
9．（2020·江门模拟）已知直线 和 ，若 ，则实数m的值为（ ）
A．1或 B． 或 C．2或 D． 或
【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】∵直线 和 ，若 ，
∴ ，得 ，解得 或 ，
∴实数 的值为 或 ．
故答案为：C．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
10．（2020·大连模拟）在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题意，设点 .
，
即 ，
整理得 ，
则 ，解得 或 .
.
故答案为： .
【分析】设点 ，由 ，得关于Y的方程.由题意，该方程有解，则 ，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.
11．（2019高一下·武宁期末）若三条直线 ， ， 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：联立 ，解得 ， ．
∵三条直线 ， ， 相交于同一点，∴ ．
则点 到原点的距离的最小值为原点到直线 的距离 ．
故答案为：A．
【分析】利用两直线 和 相交联立方程求交点的方法求出交点坐标，再利用三条直线 ， ， 相交于同一交点，利用代入法求出，再利用几何法推出点 到原点的距离的最小值为原点到直线 的距离，再利用点到直线的距离公式求出点 到原点的距离的最小值。
12．（2019高二上·上海期中）已知直线 ： ， ： ，和两点 （0,1）， （-1,0），给出如下结论：
①不论 为何值时， 与 都互相垂直；②当 变化时， 与 分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；③不论 为何值时， 与 都关于直线 对称；④如果 与 交于点 ，则 的最大值是1；其中，所有正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4.
【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】对于①，当 时，两条直线分别化为: ，此时两条直线互相垂直，当 时，两条直线斜率分别为: ,满足 ,此时两条直线互相垂直，因此不论 为何值时， 与 都互相垂直，故①正确；
对于②，当 变化时，代入验证可得: 与 分别经过定点 和 ，故②正确；
对于③，由①可知:两条直线交点在以 为直径的圆上，不一定在直线 上，因此 与 关于直线 不一定对称，故③不正确；
对于④，如果 与 交于点 ，由③可知: ，则 ，所以 的最大值是1，故④正确.
所有正确结论的个数是3.
故答案为：C
【分析】由已知利用两条直线互相垂直的判断方法，直线过定点，直线关于直线的对称，基本不等式求最值，分别判断各结论，即可得到正确结论的个数.
二、多选题
13．（2020高一下·句容期中）在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是 ，
C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
D．直线y=3x﹣2 在y轴上的截距为2
【答案】B,C,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的截距式方程
【解析】【解答】解：对于A，任意一条直线都有倾斜角，但当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以A正确；
对于B，直线的倾斜角的取值范围中不含180度，所以B错误；
对于C，当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以C错误；
对于D，直线y=3x﹣2 在y轴上的截距应为-2，所以D错误.
故答案为：BCD
【分析】由倾斜角和斜率的定义及关系进行判断即可.
14．（2020高一下·无锡期中）若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】当直线经过原点时，斜率为 ，所求的直线方程为y=2x，即 ；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为 ，或 ；
综上知，所求的直线方程为 、 ，或 ．
故答案为：ABC．
【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
15．（2020高一下·沭阳期中）下列说法中，正确的有（ ）
A．过点 且在x，y轴截距相等的直线方程为
B．直线 在 轴上的截距为-2
C．直线 的倾斜角为
D．过点 并且倾斜角为 的直线方程为
【答案】B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】对A项，点 在直线 上，且该直线在x，y轴截距都为 ，则A不符合题意；
对B项，令 ，则直线 在 轴上的截距为-2，则B符合题意；
对C项， 可化为 ，则该直线的斜率 ，则倾斜角 ，则C不符合题意；
对D项，过点 并且倾斜角为 的直线上的所有点的横坐标 ，则D符合题意；
故答案为：BD
【分析】由点 在直线 上，结合截距的定义判断A；令 ，得出该直线在 轴上的截距，从而判断B；先得出该直线的斜率，从而得出其倾斜角，判断C；由倾斜角为 的直线上的所有点的横坐标都相等，从而判断D.
16．（2020高一下·江阴期中）若两条平行直线 ： 与 ： 之间的距离是 ，则 的可能值为（ ）
A．3 B．-17 C．-3 D．17
【答案】A,B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由题意， ， ，所以 ，所以 ： ，即 ，
由两平行直线间的距离公式得 ，解得 或 ，
所以 或 .
故答案为：AB
【分析】由两直线平行可得n，再利用平行直线间的距离公式计算可得m，相加即可得到答案.
三、填空题
17．（2020高一下·句容期中）直线 过点 ，倾斜角为 .则直线l的斜截式方程为 .
【答案】
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】 直线 的倾斜角为 ， 直线l的斜率 ，
又因为直线l过点 ，所以直线 的方程为 ，即 ，
所以直线l的斜截式方程为 .
故答案为： .
【分析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.
18．（2019高二上·上海期中）点 到直线 的距离为 ，则 .
【答案】 或11
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由点到直线的距离公式可得点 到直线 的距离为,
,
依题意可得 ,化简得, ,
所以 或 ,
解得 或 .
故答案为 或11.
【分析】根据点到直线的距离公式求出点 到直线 的距离,再根据已知距离列等式可解得.
19．（2020·江西模拟）已知直线 ： ， ： ，且 ，则k的值 .
【答案】-1
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】 直线 ： ， ： ，且 ，
则 ，解得 或 .
当 时， ， ，两直线重合，不合乎题意；
当 时， ，即 ，
又 ，两直线平行，满足题意.
因此， .
故答案为：-1
【分析】根据两直线平行列关于k的方程，解出k的值，然后代入两直线方程进行验证是否满足 ，即可得出实数k的值.
20．（2020·上饶模拟）正方形 的两个顶点 在直线 上，另两个顶点 分别在直线 ， 上，那么正方形 的边长为 .
【答案】 或
【知识点】平面内两点间的距离公式；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：设直线 的方程为 ，
联立 ，得 ，
联立 ，得 ，
∴由两点的距离公式可得 ，
又直线 与 的距离为 ，
∴ ，
解得 或 ，
即 或 .
即正方形的边长为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】先设直线 的方程为 ，再求出 的坐标，然后结合两点的距离公式及两平行线的距离公式求解即可.
四、解答题
21．（2020高一下·开鲁期中）求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直.
【答案】（1）解： 点M（-1，2）
直线方程为
（2）解： 直线方程为
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直
【解析】【分析】（1）与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程可设为 ，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直的直线方程可设为 ，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值
22．（2019高二上·兴宁期中）如图，在直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标，
求：
（1）直线 的一般式方程；
（2） 边上的高所在直线的斜截式方程．
【答案】（1）解：由直线方程的两点式得 ,即 ,
所以直线 的一般式方程为
（2）解：设直线 的斜率为 ,则有 ,
所以 边上的高所在直线的斜率为 ,
因为 边上的高经过 点,由直线方程的点斜式得 ,
即 边上的高所在直线的斜截式方程为 ．
【知识点】直线的斜截式方程；直线的一般式方程
【解析】【分析】(1)写出直线方程的两点式再化简成一般方程即可.(2)求出直线 的斜率,再利用垂直求出 边上的高所在直线的斜率,再利用高过 点写出直线的点斜式再化简成斜截式即可.
23．（2020高一下·沭阳期中）已知△ABC的顶点为 ．
（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；
（2）求AB边上的高所在的直线方程．
【答案】（1）解：∵△ABC的顶点为 ．
BC边上的中线方程为 .
（2）解：
∴AB边上的高所在的直线方程为： ，即 ．
【知识点】直线的斜截式方程；直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）求出 中点 的坐标，求出直线 的斜率，即可得出其直线方程；（2）先求出直线 的斜率，利用直线垂直的斜率关系，得出 边上高所在直线的斜率，最后由点斜式得出方程.
24．（2020高一下·昆山期中）在 中，已知 ，且 边的中点M在y轴上， 边的中点N在x轴上．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：设点 ，
边的中点M在y轴上， ，解得 ．
又 边的中点N在x轴上， ，解得 ．
点C的坐标是 .
（2）解： ．
由题得 ，
所以直线 的方程为 ，
所以直线 的方程为 ．
又 ， 点B到直线 的距离为 ．
．
【知识点】直线的点斜式方程；平面内中点坐标公式；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1）设点 ，根据 边的中点M在y轴上求出 ，根据 边的中点N在x轴上求出 ，即得解；（2）先求出直线 的方程为 ，再求出点B到直线 的距离，即得 的面积．
25．（2020高一下·沭阳期中）已知直线l：
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线 的方程．
【答案】（1）解：直线l整理得：
令
解得：
则无论m为何实数，直线l恒过定点
（2）解：由题意可知，当直线 的斜率不存在或等于零时，显然不合题意
设直线 的方程为
令 ，则 ；令 ，则
即直线 与坐标轴的交点为
由于过定点M 作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分
则点M为线段 中点，即 ，解得
则直线l1的方程为 ，即 ．
【知识点】直线的一般式方程；恒过定点的直线
【解析】【分析】（1）将直线l整理得： ，由题意得出 ，得出定点的坐标；（2）设出直线 的方程，求出其与坐标轴的交点坐标，结合题意，列出方程，即可得出直线 的方程.
26．（2020·江门模拟）已知动点 到直线 的距离比到定点 的距离多1.
（1）求动点 的轨迹 的方程
（2）若 为（1）中曲线 上一点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，过坐标原点 的直线 交曲线 于另外一点 ，证明直线 过定点，并求出定点坐标.
【答案】（1）解：设点 ，则 .
当 时， ，即 ，
整理得 .
当 时， ，即 ，
整理得 ，由 知 ，矛盾，舍去.
∴所求轨迹方程为 .
（2）解：设 ， ， ，则 .
由 、 、 三点共线知 ，即 .
所以 .①
由 得 ，
所以 ②
由①②得 ，即 ，此表达式对任意 恒成立，
∴ .即直线 过定点，定点坐标为 .
【知识点】恒过定点的直线；与直线有关的动点轨迹方程
【解析】【分析】利用直接法，求动点 的轨迹 的方程。设出直线 方程以及 ，由 、 、 三点共线可得 ，将直线 方程与 联立，可得 ，利用韦达定理，可得 ，所以 ，得出直线过定点 。
1 / 1人教新课标A版 必修二 第三章直线与方程
一、单选题
1．（2020高一下·扬州期中）直线 经过原点和 ，则它的倾斜角是（ ）
A． B．
C． 或 D．-45°
2．（2020高一上·林芝期末）过点 且斜率为 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·宝应期中）两平行直线 与 之间的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
4．（2020高一下·响水期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．-1 C．-2或1 D．2或1
5．（2020高一上·林芝期末）过点（1，0）且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·新课标Ⅲ·文）点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．（2019高二上·九台月考）如图所示,直线 的斜率分别为 ,则（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高二上·黄陵期末）直线 和直线 平行，则实数 的值为（ ）
A．3 B． C． D． 或
9．（2020·江门模拟）已知直线 和 ，若 ，则实数m的值为（ ）
A．1或 B． 或 C．2或 D． 或
10．（2020·大连模拟）在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．
11．（2019高一下·武宁期末）若三条直线 ， ， 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2019高二上·上海期中）已知直线 ： ， ： ，和两点 （0,1）， （-1,0），给出如下结论：
①不论 为何值时， 与 都互相垂直；②当 变化时， 与 分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；③不论 为何值时， 与 都关于直线 对称；④如果 与 交于点 ，则 的最大值是1；其中，所有正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4.
二、多选题
13．（2020高一下·句容期中）在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是 ，
C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
D．直线y=3x﹣2 在y轴上的截距为2
14．（2020高一下·无锡期中）若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A． B． C． D．
15．（2020高一下·沭阳期中）下列说法中，正确的有（ ）
A．过点 且在x，y轴截距相等的直线方程为
B．直线 在 轴上的截距为-2
C．直线 的倾斜角为
D．过点 并且倾斜角为 的直线方程为
16．（2020高一下·江阴期中）若两条平行直线 ： 与 ： 之间的距离是 ，则 的可能值为（ ）
A．3 B．-17 C．-3 D．17
三、填空题
17．（2020高一下·句容期中）直线 过点 ，倾斜角为 .则直线l的斜截式方程为 .
18．（2019高二上·上海期中）点 到直线 的距离为 ，则 .
19．（2020·江西模拟）已知直线 ： ， ： ，且 ，则k的值 .
20．（2020·上饶模拟）正方形 的两个顶点 在直线 上，另两个顶点 分别在直线 ， 上，那么正方形 的边长为 .
四、解答题
21．（2020高一下·开鲁期中）求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直.
22．（2019高二上·兴宁期中）如图，在直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标，
求：
（1）直线 的一般式方程；
（2） 边上的高所在直线的斜截式方程．
23．（2020高一下·沭阳期中）已知△ABC的顶点为 ．
（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；
（2）求AB边上的高所在的直线方程．
24．（2020高一下·昆山期中）在 中，已知 ，且 边的中点M在y轴上， 边的中点N在x轴上．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求 的面积．
25．（2020高一下·沭阳期中）已知直线l：
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线 的方程．
26．（2020·江门模拟）已知动点 到直线 的距离比到定点 的距离多1.
（1）求动点 的轨迹 的方程
（2）若 为（1）中曲线 上一点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，过坐标原点 的直线 交曲线 于另外一点 ，证明直线 过定点，并求出定点坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】由题得直线 的斜率为 ，
所以直线的倾斜角为 .
故答案为：A
【分析】先求出直线的斜率，即得直线的倾斜角.
2．【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线 过点 且斜率为 ，
则直线 的方程为 ，
即 ，
故答案为：B.
【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.
3．【答案】C
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：因为直线 与 平行，所以 ，
将 化为 ，
∴两条平行线之间的距离d＝ ＝ ，
故答案为：C.
【分析】根据两条直线平行，计算k的值，然后将直线化相等的系数，再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．
4．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值，即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】依题意设所求直线方程为 ，代入点 得 ，故所求直线方程为 .
故答案为：D.
【分析】设出直线方程，代入点 求得直线方程.
6．【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由 可知直线过定点 ，设 ，
当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大，
即为 .
故答案为：B.
【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点 ，设 ，当直线 与 垂直时，点A到直线 距离最大，即可求得结果.
7．【答案】B
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】解：由图可知,直线 的倾斜角为锐角,所以 ,而直线 与 的倾斜角均为钝角,且 的倾斜角小于 的倾斜角,故 .所以 .
故答案为：B.
【分析】设直线 所对应的倾斜角为 ， 由图可知， ，由直线的倾斜角与斜率的关系可得 ，得解.
8．【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】由a （a+2）+1＝0，即a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1．
经过验证成立．
∴a＝﹣1．
故答案为：B．
【分析】由a （a+2）+1＝0，解得a．经过验证即可得出．
9．【答案】C
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】∵直线 和 ，若 ，
∴ ，得 ，解得 或 ，
∴实数 的值为 或 ．
故答案为：C．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
10．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题意，设点 .
，
即 ，
整理得 ，
则 ，解得 或 .
.
故答案为： .
【分析】设点 ，由 ，得关于Y的方程.由题意，该方程有解，则 ，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.
11．【答案】A
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：联立 ，解得 ， ．
∵三条直线 ， ， 相交于同一点，∴ ．
则点 到原点的距离的最小值为原点到直线 的距离 ．
故答案为：A．
【分析】利用两直线 和 相交联立方程求交点的方法求出交点坐标，再利用三条直线 ， ， 相交于同一交点，利用代入法求出，再利用几何法推出点 到原点的距离的最小值为原点到直线 的距离，再利用点到直线的距离公式求出点 到原点的距离的最小值。
12．【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】对于①，当 时，两条直线分别化为: ，此时两条直线互相垂直，当 时，两条直线斜率分别为: ,满足 ,此时两条直线互相垂直，因此不论 为何值时， 与 都互相垂直，故①正确；
对于②，当 变化时，代入验证可得: 与 分别经过定点 和 ，故②正确；
对于③，由①可知:两条直线交点在以 为直径的圆上，不一定在直线 上，因此 与 关于直线 不一定对称，故③不正确；
对于④，如果 与 交于点 ，由③可知: ，则 ，所以 的最大值是1，故④正确.
所有正确结论的个数是3.
故答案为：C
【分析】由已知利用两条直线互相垂直的判断方法，直线过定点，直线关于直线的对称，基本不等式求最值，分别判断各结论，即可得到正确结论的个数.
13．【答案】B,C,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的截距式方程
【解析】【解答】解：对于A，任意一条直线都有倾斜角，但当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以A正确；
对于B，直线的倾斜角的取值范围中不含180度，所以B错误；
对于C，当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以C错误；
对于D，直线y=3x﹣2 在y轴上的截距应为-2，所以D错误.
故答案为：BCD
【分析】由倾斜角和斜率的定义及关系进行判断即可.
14．【答案】A,B,C
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】当直线经过原点时，斜率为 ，所求的直线方程为y=2x，即 ；
当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，
求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为 ，或 ；
综上知，所求的直线方程为 、 ，或 ．
故答案为：ABC．
【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
15．【答案】B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】对A项，点 在直线 上，且该直线在x，y轴截距都为 ，则A不符合题意；
对B项，令 ，则直线 在 轴上的截距为-2，则B符合题意；
对C项， 可化为 ，则该直线的斜率 ，则倾斜角 ，则C不符合题意；
对D项，过点 并且倾斜角为 的直线上的所有点的横坐标 ，则D符合题意；
故答案为：BD
【分析】由点 在直线 上，结合截距的定义判断A；令 ，得出该直线在 轴上的截距，从而判断B；先得出该直线的斜率，从而得出其倾斜角，判断C；由倾斜角为 的直线上的所有点的横坐标都相等，从而判断D.
16．【答案】A,B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由题意， ， ，所以 ，所以 ： ，即 ，
由两平行直线间的距离公式得 ，解得 或 ，
所以 或 .
故答案为：AB
【分析】由两直线平行可得n，再利用平行直线间的距离公式计算可得m，相加即可得到答案.
17．【答案】
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】 直线 的倾斜角为 ， 直线l的斜率 ，
又因为直线l过点 ，所以直线 的方程为 ，即 ，
所以直线l的斜截式方程为 .
故答案为： .
【分析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.
18．【答案】 或11
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】由点到直线的距离公式可得点 到直线 的距离为,
,
依题意可得 ,化简得, ,
所以 或 ,
解得 或 .
故答案为 或11.
【分析】根据点到直线的距离公式求出点 到直线 的距离,再根据已知距离列等式可解得.
19．【答案】-1
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】 直线 ： ， ： ，且 ，
则 ，解得 或 .
当 时， ， ，两直线重合，不合乎题意；
当 时， ，即 ，
又 ，两直线平行，满足题意.
因此， .
故答案为：-1
【分析】根据两直线平行列关于k的方程，解出k的值，然后代入两直线方程进行验证是否满足 ，即可得出实数k的值.
20．【答案】 或
【知识点】平面内两点间的距离公式；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：设直线 的方程为 ，
联立 ，得 ，
联立 ，得 ，
∴由两点的距离公式可得 ，
又直线 与 的距离为 ，
∴ ，
解得 或 ，
即 或 .
即正方形的边长为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】先设直线 的方程为 ，再求出 的坐标，然后结合两点的距离公式及两平行线的距离公式求解即可.
21．【答案】（1）解： 点M（-1，2）
直线方程为
（2）解： 直线方程为
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直
【解析】【分析】（1）与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程可设为 ，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直的直线方程可设为 ，再将点的坐标代入直线方程可解得t的值
22．【答案】（1）解：由直线方程的两点式得 ,即 ,
所以直线 的一般式方程为
（2）解：设直线 的斜率为 ,则有 ,
所以 边上的高所在直线的斜率为 ,
因为 边上的高经过 点,由直线方程的点斜式得 ,
即 边上的高所在直线的斜截式方程为 ．
【知识点】直线的斜截式方程；直线的一般式方程
【解析】【分析】(1)写出直线方程的两点式再化简成一般方程即可.(2)求出直线 的斜率,再利用垂直求出 边上的高所在直线的斜率,再利用高过 点写出直线的点斜式再化简成斜截式即可.
23．【答案】（1）解：∵△ABC的顶点为 ．
BC边上的中线方程为 .
（2）解：
∴AB边上的高所在的直线方程为： ，即 ．
【知识点】直线的斜截式方程；直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）求出 中点 的坐标，求出直线 的斜率，即可得出其直线方程；（2）先求出直线 的斜率，利用直线垂直的斜率关系，得出 边上高所在直线的斜率，最后由点斜式得出方程.
24．【答案】（1）解：设点 ，
边的中点M在y轴上， ，解得 ．
又 边的中点N在x轴上， ，解得 ．
点C的坐标是 .
（2）解： ．
由题得 ，
所以直线 的方程为 ，
所以直线 的方程为 ．
又 ， 点B到直线 的距离为 ．
．
【知识点】直线的点斜式方程；平面内中点坐标公式；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1）设点 ，根据 边的中点M在y轴上求出 ，根据 边的中点N在x轴上求出 ，即得解；（2）先求出直线 的方程为 ，再求出点B到直线 的距离，即得 的面积．
25．【答案】（1）解：直线l整理得：
令
解得：
则无论m为何实数，直线l恒过定点
（2）解：由题意可知，当直线 的斜率不存在或等于零时，显然不合题意
设直线 的方程为
令 ，则 ；令 ，则
即直线 与坐标轴的交点为
由于过定点M 作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分
则点M为线段 中点，即 ，解得
则直线l1的方程为 ，即 ．
【知识点】直线的一般式方程；恒过定点的直线
【解析】【分析】（1）将直线l整理得： ，由题意得出 ，得出定点的坐标；（2）设出直线 的方程，求出其与坐标轴的交点坐标，结合题意，列出方程，即可得出直线 的方程.
26．【答案】（1）解：设点 ，则 .
当 时， ，即 ，
整理得 .
当 时， ，即 ，
整理得 ，由 知 ，矛盾，舍去.
∴所求轨迹方程为 .
（2）解：设 ， ， ，则 .
由 、 、 三点共线知 ，即 .
所以 .①
由 得 ，
所以 ②
由①②得 ，即 ，此表达式对任意 恒成立，
∴ .即直线 过定点，定点坐标为 .
【知识点】恒过定点的直线；与直线有关的动点轨迹方程
【解析】【分析】利用直接法，求动点 的轨迹 的方程。设出直线 方程以及 ，由 、 、 三点共线可得 ，将直线 方程与 联立，可得 ，利用韦达定理，可得 ，所以 ，得出直线过定点 。
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